5.4 Časově nezávislá Schrödingerova rovnice 5.5 Vlastnosti stacionární vlnové funkce 5.6 Řešení Schrödingerovy rovnice v jednoduchých případech Fyzika.

Prezentace na téma: "5.4 Časově nezávislá Schrödingerova rovnice 5.5 Vlastnosti stacionární vlnové funkce 5.6 Řešení Schrödingerovy rovnice v jednoduchých případech Fyzika."— Transkript prezentace:

1 5.4 Časově nezávislá Schrödingerova rovnice 5.5 Vlastnosti stacionární vlnové funkce 5.6 Řešení Schrödingerovy rovnice v jednoduchých případech Fyzika II, 2015-16, přednáška 61

2 jednorozm. př. Fyzika II, 2015-16, přednáška 62

3 5.4.1 Stacionární SCHR v jednorozměrném případě diferenciální rovnice 2. řádu pro  a E zavedeme operátor hamiltonián celková vlnová funkce hust. pravděpodobnosti tabule hust. pravděpodobnosti ≠ fce ( t ) → stacionární stavy stacionární (bezčasová) SCHR (1 - rozm. případ) před.: rovnice pro prostor. část vln. funkce stacionární SCHR ≡ vlastní rovnice operátoru hamiltoniánu Stacionární stavy jsou vlastní stavy energie Fyzika II, 2015-16, přednáška 63 uvědomme si, co to znamená

4 5.4.2 Stacionární SCHR v třírozměrném případě stacionární SCHR (3 - rozm. případ) kde hamiltonián Laplaceův operátor 4

5 5.5 Vlastnosti stacionární vlnové funkce 1)  je řešením Schrödingerovy rovnice 2)  a d  /dx je konečná, ne jako na obr. a) 3)  a d  /dx je jednoznačná, ne jako na obr. b) 4)  a d  /dx je spojitá, ne jako na obr. c) 5)  je kvadratický integrovatelná  splňující 1-5 je: well-behaved, dobře vychovaná Podmínky, aby matematické řešení byla dobře vychovaná funkce: kvantování energie, zvláštní parametry - kvantová čísla požadavky spojitosti: sešívání vlnových funkcí Fyzika II, 2015-16, přednáška 65

6 5.6 Řešení Schrödingerovy rovnice v jednoduchých případech „Jednoduché případy“:jedna částice pot. energie jednoduchý tvar: volná částice, potenciální jáma, lineární oscilátor náboj v elektrostatickém poli Postup: 1.Sestavení SCHR pro danou E p 2.Matematické řešení SCHR → funkce  a E 3.Aplikace podmínek na dobře vychovanou funkci – kvantová čísla, kvantování energie 4.Z vlnových funkcí – hustoty pravděpodobnosti, výskyt částic, diagram možných hodnot energie, tzv. termový diagram Fyzika II,2015-16, přednáška 66

7 5.6 Řešení Schrödingerovy rovnice v jednoduchých případech 5.6.1 Volná částice přeskočíme 5.6.2 Částice v jednorozměrné nekonečně hluboké pravoúhlé potenciální jámě oblast Ioblast IIoblast III 7

8 Postup: 1.Sestavení SCHR pro danou E p tabule 2.Matematické řešením SCHR – funkce  a E tabule 3.Aplikace podmínek na dobře vychovanou funkci tabule kvantování energie, kvantová čísla spektrum energie energie základního stavu stacionární vlnové funkce v obl. II v obl. I a III norm. podm. na vln. funkci oblast I oblast II oblast III 8

9 5.6.2 Částice v jednorozměrné nekonečně hluboké pravoúhlé potenciální jámě Postup: 4.Z vlnových funkcí – hustoty pravděpodobnosti, výskyt částic, diagram možných hodnot energie, tzv. termový diagram uplatnění v chemii – metoda FEMO free electron molecular orbital

10 5.6.1 Volná částice 5.6.2 Částice v jednorozměrné nekonečně hluboké pravoúhlé potenciální jámě 5.6.3 Částice v dvoj a třírozměrné nekonečně hluboké pravoúhlé potenciální jámě 5.6.4 Tunelový jev 5.6.5 Lineární harmonický oscilátor Fyzika II, 2014-15, přednáška 710