POZNÁMKA: Pokud chcete změnit obrázek na tomto snímku, vyberte obrázek a odstraňte ho. Potom klikněte na ikonu Obrázek v zástupném textu a vložte vlastní.

Prezentace na téma: "POZNÁMKA: Pokud chcete změnit obrázek na tomto snímku, vyberte obrázek a odstraňte ho. Potom klikněte na ikonu Obrázek v zástupném textu a vložte vlastní."— Transkript prezentace:

1 POZNÁMKA: Pokud chcete změnit obrázek na tomto snímku, vyberte obrázek a odstraňte ho. Potom klikněte na ikonu Obrázek v zástupném textu a vložte vlastní obrázek. Martina Litschmannová VYBRANÁ ROZDĚLENÍ DISKRÉTNÍ NÁH. VELIČINY

2 Opakování Základní pojmy z teorie pravděpodobnosti

3

4

5 Diskrétní náhodná veličina Příklady

6

7

8 Vybraná rozdělení diskrétní náhodné veličiny  Alternativní rozdělení  Hypergeometrické rozdělení  Binomické rozdělení  Negativně binomické rozdělení  Geometrické rozdělení  Poissonovo rozdělení

9 Alternativní rozdělení pravděpodobnost úspěchu (parametr rozdělení)

10 Bernoulliho pokusy

11 Předpokládejme, že pravděpodobnost narození dívky je 0,49. Jaká je pravděpodobnost toho, že mezi čtyřmi dětmi v rodině je  je právě jedna dívka? 1

12 Binomické rozdělení pravděpodobnost úspěchu počet pokusů Pravděpodobnost výskytu jedné příznivé realizace posloupnosti Bernoulliho pokusů. Počet příznivých realizací posloupnosti Bernoulliho pokusů.

13 Předpokládejme, že pravděpodobnost narození dívky je 0,49. Jaká je pravděpodobnost toho, že mezi čtyřmi dětmi v rodině je  je právě jedna dívka?  jsou méně než dvě dívky?  je více než jedna dívka? 1

14 Binomické rozdělení pravděpodobnost úspěchu počet pokusů

15 Binomické rozdělení pravděpodobnost úspěchu počet pokusů

16 Binomické rozdělení - vlastnosti

17

18 Mezi 200 vajíčky určenými pro prodej v jisté maloobchodní prodejně je 50 vajíček prasklých. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme-li si náhodně 20 vajec, bude 8 z nich prasklých? 2

19 Hypergeometrické rozdělení počet prvků s danou vlastností rozsah základního souboru rozsah výběru

20 Hypergeometrické rozdělení

21

22

23 Hypergeometrické rozdělení - možnost aproximace

24 Negativně binomické (Pascalovo) rozdělení pravděpodobnost úspěchu požadovaný počet úspěchů (výskytů události)

25 Negativně binomické (Pascalovo) rozdělení pravděpodobnost úspěchu požadovaný počet úspěchů (výskytů události) pravděpodobnost k. úspěchu

26 Negativně binomické (Pascalovo) rozdělení pravděpodobnost úspěchu požadovaný počet úspěchů (výskytů události)

27 3

28 POZOR!!! Jak se to projeví v praktickém výpočtu pravděpodobnostní funkce?

29 Geometrické rozdělení pravděpodobnost úspěchu

30 Geometrické rozdělení pravděpodobnost úspěchu

31 Poissonův proces …

32

33 Poissonovo rozdělení  Definujme si náhodný pokus jako Poissonův proces (nezávislé události probíhající v čase t, s rychlostí výskytu λ; popř. nezávislé události objevující se na ploše t, resp. v objemu t s hustotou výskytu λ). Pak Příklady: počet pacientů ošetřených během dopoledních ordinačních hodin, počet mikrodefektů na zadaném vzorku materiálu, počet mikroorganismů v 1 dl vody, …

34

35 Aproximace binomického rozdělení rozdělením Poissonovým

36 Telefonní ústředna zapojí během hodiny průměrně 15 hovorů. Jaká je pravděpodobnost, že během 4 minut zapojí ústředna  právě jeden hovor?  alespoň dva hovory? 4

37 Vybraná rozdělení diskrétní náhodné veličiny - přehled Popis Podmínky Název náhodné veličiny - symbolický zápis nezávislé pokusy závislé pokusy nezávislé pokusy počet události v uzavřené oblasti (v čase, na ploše, v objemu) ordinarita, stacionarita, beznáslednost procesu

38 POZNÁMKA: Pokud chcete změnit obrázek na tomto snímku, vyberte obrázek a odstraňte ho. Potom klikněte na ikonu Obrázek v zástupném textu a vložte vlastní obrázek. DĚKUJI ZA POZORNOST!