Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
ZveřejnilJindřiška Blažková
1
© Institut biostatistiky a analýz SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA Č ASOVÝCH Ř AD prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz
2
© Institut biostatistiky a analýz III. JAK NA TO? POKRA Č OVÁNÍ
3
© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ SIGNÁL vzorkováním signálu x a (t) vzorkovací frekvencí F > 2f max ; výsledná posloupnost x nT má N hodnot (0 n N-1) NEPERIODICKÝ SIGNÁL S NEKONE Č NOU ENERGIÍ
4
© Institut biostatistiky a analýz ODHADOVÝ EXKURZ odhad parametru je závislý na volbě úseku signálu; protože je výběr intervalu náhodný, je i odhad parametru náhodnou veličinou; základní (požadované) vlastnosti odhadů: nestrannost – záruka, že v průměru se bude odhad pohybovat kolem správné hodnoty parametru konzistence – čím delší bude zkoumaný interval, tím více se bude odhad blížit neznámé hodnotě eficience – eficientní odhad je takový nestranný odhad, který má minimální disperzi
5
© Institut biostatistiky a analýz odhad spektrální hustoty výkonu z konečné posloupnosti (nepřímá metoda) odhady AK posloupnosti: NEPERIODICKÝ SIGNÁL S NEKONE Č NOU ENERGIÍ
6
© Institut biostatistiky a analýz ODHADY AUTOKORELA Č NÍ POSLOUPNOSTI
7
© Institut biostatistiky a analýz ODHADY AUTOKORELA Č NÍ POSLOUPNOSTI
8
© Institut biostatistiky a analýz ODHADY AUTOKORELA Č NÍ POSLOUPNOSTI
9
© Institut biostatistiky a analýz dosadíme-li do vztahu pro výpočet odhadu spektrální hustoty výkonu za podle 2), dostaneme (ještě to nikdo nedokázal) periodogram (Schuster 1898) (přímá metoda) NEPERIODICKÝ SIGNÁL S NEKONE Č NOU ENERGIÍ
10
© Institut biostatistiky a analýz PERIODOGRAM
11
PERIODOGRAM
12
IV. NEPARAMETRICKÉ METODY ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA
13
© Institut biostatistiky a analýz NEPARAMETRICKÉ METODY ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA nekladou žádné požadavky na znalosti vlastností signálu; všechny uvedené metody vycházejí z konečné posloupnosti vzorků signálu frekvenční rozlišovací schopnost je při nejlepším určena spektrální šířkou obdélníkového okna (všechny metody však snižují frekvenční rozlišení díky snaze o snížení rozptylu spektrálního odhadu)
14
© Institut biostatistiky a analýz BARTLETOVA METODA rozdělení posloupnosti N vzorků na K nepřekrývajících se segmentů, každý o délce M x i (nT) = x(nT+iMT), i=0, 1, …, K-1; n=0,1,…,M-1 pro každý segment se spočítá periodogram zprůměrněním periodogramů ze všech K segmentů dostaneme odhad výkonového spektra
15
© Institut biostatistiky a analýz STATISTICKÉ VLASTNOSTI BARTLETTOVA ODHADU střední hodnota pro jednotlivé periodogramy omezení délky signálové posloupnosti z N vzorků na M=N/K vzorků způsobí váhování oknem, jehož spektrální šířka vzroste K-krát; tím se též sníží K-krát frekvenční rozlišovací schopnost
16
© Institut biostatistiky a analýz STATISTICKÉ VLASTNOSTI BARTLETTOVA ODHADU rozptyl rozptyl se sníží K-krát
17
© Institut biostatistiky a analýz dvě modifikace Bartletovy metody překrývání segmentů x i (nT) = x(nT+iDT), i=0, 1, …, K-1 (počet vzorků v segmentu); n=0,1,…,M-1(počet segmentů) pro D=M se segmenty nepřekrývají (dělení odpovídá B.m.) WELCHOVA METODA
18
© Institut biostatistiky a analýz váhování vzorků v každém segmentu oknem před výpočtem periodogramů kde U je výkonový normalizační faktor okna daný vztahem U = Σw 2 (nT)/M Welchův odhad výkonového spektra WELCHOVA METODA
19
© Institut biostatistiky a analýz STATISTICKÉ VLASTNOSTI WELCHOVA ODHADU
20
© Institut biostatistiky a analýz STATISTICKÉ VLASTNOSTI WELCHOVA ODHADU
21
© Institut biostatistiky a analýz BLACKMANOVA-TUKEYHO METODA VYHLAZENÍ PERIODOGRAMU nepřímá metoda – přes výpočet odhadu autokorelační funkce výpočet odhadu autokorelační funkce váhování odhadu autokorelační funkce oknem w(mT)0 pro –M+1mM-1; w(mT)=0 pro |m|M váhování autokorelační funkce oknem vyhlazení periodogramu; sníží se rozptyl, omezí se frekvenční rozlišovací schopnost výpočet Fourierovy transformace váhovaného odhadu autokorelační funkce – váhování snižuje vliv odhadu autokorelační funkce počítaného pro malé hodnot posunu (N-m)T
22
© Institut biostatistiky a analýz Blackmanův-Tukeyův odhad ve frekvenční oblasti Váhování AKF oknem vyhlazení periodogramu – sníží se rozptyl, omezí se rozlišovací schopnost BLACKMANOVA-TUKEYHO METODA VYHLAZENÍ PERIODOGRAMU
23
© Institut biostatistiky a analýz požadavky na okna: sudá funkce (symetrická kolem m=0) … odhad výkonového spektra bude reálná funkce W(f) 0 pro |f| F/2 odhad výkonové spektrální funkce bude nezáporný pro |f| F/2 BLACKMANOVA-TUKEYHO METODA VYHLAZENÍ PERIODOGRAMU
24
© Institut biostatistiky a analýz BLACKMANOVA-TUKEYHO METODA STATISTICKÉ VLASTNOSTI ODHADU
25
© Institut biostatistiky a analýz BLACKMANOVA-TUKEYHO METODA STATISTICKÉ VLASTNOSTI ODHADU
26
© Institut biostatistiky a analýz BLACKMANOVA-TUKEYHO METODA STATISTICKÉ VLASTNOSTI ODHADU
27
© Institut biostatistiky a analýz SROVNÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH METOD ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA míra kvality A je označení metody Používá se i převrácená hodnota, nazývá se variabilita.
28
© Institut biostatistiky a analýz periodogram SROVNÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH METOD ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA
29
© Institut biostatistiky a analýz Bartlettův odhad SROVNÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH METOD ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA
30
© Institut biostatistiky a analýz Welchův odhad SROVNÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH METOD ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA
31
© Institut biostatistiky a analýz Blackmanův-Tukeyho odhad SROVNÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH METOD ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA
32
© Institut biostatistiky a analýz SROVNÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH METOD ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA
33
© Institut biostatistiky a analýz Požadavky vychází z předpokladu, že: se zpracovává sekvence o délce N vzorků a je specifikována relativní rozlišovací schopnost ∆f.T; pro výpočet se použije radix-2 FFT algoritmus pracnost je vyjádřena pouze počtem komplexních násobení VÝPO Č ETNÍ PO Ž ADAVKY NEPARAMETRICKÝCH METOD ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA
34
© Institut biostatistiky a analýz VÝPO Č ETNÍ PO Ž ADAVKY NEPARAMETRICKÝCH METOD ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA
35
© Institut biostatistiky a analýz VÝPO Č ETNÍ PO Ž ADAVKY NEPARAMETRICKÝCH METOD ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA
36
© Institut biostatistiky a analýz NEPARAMETRICKÉ METODY výhody: relativně jednoduché, srozumitelné, pomocí DFT (FFT) snadno spočitatelné nevýhody: potřeba dlouhého záznamu pro dostatečou frekvenční rozlišovací schopnost; prosakování spekter díky použitým oknům (maskování slabých signálů); omezení vyplývající z předpokladu, že r xx (mT)=0 pro |m|N vnucená periodicita signálu definicí periodogramu
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.