Finanční matematika 19. (finanční gramotnost) P ů j č k y a ú v ě r y.

Prezentace na téma: "Finanční matematika 19. (finanční gramotnost) P ů j č k y a ú v ě r y."— Transkript prezentace:

1 Finanční matematika 19. (finanční gramotnost) P ů j č k y a ú v ě r y

2

3 Anotace Materiál je určen pro 3. a 4.ročník studijních maturitních oborů předmětu MATEMATIKA, popř. ekonomických předmětů jako kurz základů finanční matematiky. Popř. jej lze (omezeně) využít i u učebních oborů. Inovuje výuku použitím multimediálních pomůcek – prezentace s názornými obrázky a příklady doplněných textem podporujícím výklad učitele. Metodický pokyn Materiál používá učitel při výkladu – pro větší názornost a atraktivnost výuky. Úlohy by žáci měli řešit samostatně (popř. i na interaktivní tabuli) s možností následné kontroly. Zároveň jej mohou využívat žáci pro domácí přípravu na výuku.

4 Úvěry a půjčky V současnosti běžně využívaný produkt Určené pro jednotlivce (domácnosti) i firmy Nabízí je různé bankovní i nebankovní instituce Různé druhy a typy (krátkodobé kontokorentní úvěry, spotřebitelské úvěry, provozní úvěry firem, dlouhodobé hypoteční úvěry, investiční úvěry atd.)

5 Půjčky (úvěry) je nutno splácet ! Platí základní rovnice: S p l á t k a = ú m o r + ú r o k Co to je ?

6 Úmor – úmorová část splátky Úmor – úmorová část splátky postupné splácení zapůjčené částky (umořování jistiny) součet všech úmorů = zapůjčená částka Úrok – úroková část splátky Úrok – úroková část splátky úrok za období od předchozí splátky závislý na výši nesplaceného úvěru a úrokové sazbě (ta se může v průběhu splácení měnit !!!)

7 Dá se splácení dopředu vůbec nějak spočítat ?

8 Samozřejmě, že dá !!! Vezmeme jednodušší způsob : Splácení úvěru stejnými splátkami (tzv. anuitami) => anuitní splácení

9 Poznámka : Nutno si uvědomit, že při splácení v prvních splátkách platí dlužník především úroky a až později splácí více úmor a nesplacená část klesá rychleji. (záleží na nastavení úrokové sazby a výše splátek) To v sobě ale může skrývat určitá nebezpečí… (viz jiná část kurzu)

10 Výše splátky : S = D. p / ( 1 – v n ) S ….. výše splátky (anuity) D ….. výše poskytnuté půjčky (úvěru) p ….. úroková sazba n ….. počet úrokových období v ….. diskontní faktor v = 1 / ( 1 + p) (disk. faktor z důvodu přesnosti nezaokrouhlovat nebo jen málo)

11 Příklad : Vypočítejme velikost měsíční splátky u půjčky ve výši 1 000 000 Kč, která má být splacena za 15 let při úrokové sazbě 4,5 % p.a. !!!

12 S = ? D = 1 000 000 Kč p = 4,5 % p.a. => p = 0,375 % p.m. => p = 0,00375 n = 15 let => n = 180 měsíců v = 1 / (1 + 0,00375) = 1 / 1,00375 Výpočet

13 v = 1 / (1 + 0,00375) = = 1 / 1,00375 = 0,99626401 S = 1 000 000. 0,00375 / (1 – 0,99626401 180 ) S = 7 649,93 S = 7 650 Kč

14 Úloha k samostatnému procvičení : Dluh ve výši 100 000 Kč má být splacen za 5 let ročními anuitními splátkami při úrok. sazbě 10 % p.a. Kolik Kč bude činit výše jedné splátky?

15 Dluh ve výši 100 000 Kč má být splacen za 5 let ročními anuitními splátkami při úrok. sazbě 10 % p.a. Kolik Kč bude činit výše jedné splátky? D = 100 000 Kč p = 10 % p.a. = 0,1 (roční splátky) n = 5 v = 1 / ( 1 + 0,1 )

16 v = 1 / ( 1 + 0,1 ) = 1 / 1,1 = 0,909090909 S = D. p / ( 1 – v n ) S = 100 000. 0,1 / ( 1 – 0,909090909 5 ) S = 26 379,75 Kč S = 26 380 Kč

17 Samozřejmě, že jde počítat i ostatní veličiny, vzorec pro výpočet anuity je potřeba upravit. Např. ze známe výše splátky lze určit počet splátek a tím i dobu splácení, popř. kolik zaplatíme celkem : To jsou ale věci S = D. p / ( 1 – v n ) => n = log ( 1 – D. p / S ) / log (v)

18 Dluh ve výši 135 000 Kč bude splácen měsíčními splátkami ve výši 1 200 Kč, úroková sazba je 6 % p.a. Jak dlouho budeme dluh splácet ? D = 135 000 Kč S = 1 200 Kč p = 6 % p.a. = 0,5 % p.m. = 0,005 n = ? v = 1 / ( 1 + 0,005 ) = 1 / 1,005 = 0,995024875

19 n = log ( 1 – D. p / S ) / log (v) n = log(1 – 135 000.0,005 /1200) / /log0,995024875 n = 165,75 n = 13,81 let = 13 let + 10 měsíců Poznámka : Výsledek nám vyšel o něco méně, než bylo v ukázkovém příkladu paní Taušové, protože tam jsme počítali umořování nepřesně – pouze ročně.

20 Závěrečná poznámka : Při rozhodování o půjčce je dobré si předem propočítat tzv. splátkový kalendář. Zároveň existují i různé „webovské kalkulačky“, které sami propočítají anuity. O tom v jiných částech kurzu…

21 To je pro dnešek vše. Děkuji vám za vaši pozornost.

22 Použité zdroje - literatura : O.Šoba, M.Širůček, R.Ptáček : Finanční matematika v praxi Použitá zobrazení (grafika) : Google, Klipart MS Office