Název školy: ZŠ Bor, okres Tachov, příspěvková organizace

Prezentace na téma: "Název školy: ZŠ Bor, okres Tachov, příspěvková organizace"— Transkript prezentace:

1 Název školy: ZŠ Bor, okres Tachov, příspěvková organizace
Autor: Mgr. Naďa Sláviková Vytvořeno dne: Název: VY_32_INOVACE_5C_M9_01_Směsi a roztoky 2 Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Téma: Směsi a roztoky 2 Ročník: 9. ročník Klíčová slova: soustava rovnic, slovní úloha, neznámá, rovnice, směsi, roztoky

2 Anotace Slovní úlohy – užití soustav dvou rovnic se dvěma neznámými a rovnic s jednou neznámou při řešení úloh o směsích a roztocích.

3 Směsi a roztoky 2

4 Příklad: Nepořádný pokladník
Třídní pokladník Jarda bude objednávat vstupenky na divadelní představení. Cena dražších vstupenek je 110 Kč, levnější stojí 90 Kč. Jarda vybral celkem K4 od 26 zájemců. Nezapsal si ale, kolik z nich si předplatilo dražší vstupenky a kolik vstupenky lacinější. Dokážeš to vypočítat? Počet vstupenek: Dražší vstup x Levnější vstup y Celkem x + y = 26 Cena vstupenek: x y Celkem x y = 2620 Sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji:

5 Zájemci o divadelní představení si předplatili 12 dražších
Dopočítáme y Zájemci o divadelní představení si předplatili 12 dražších vstupenek a 14 levnějších vstupenek.

6 2. Příklad: Školka jede do přírody
88 dětí z mateřské školy Jabloňová pojede na týden do hotelu Skřivan v Modrém údolí. Vedení hotelu písemně oznámilo, že je pro děti připraveno 37 dvoulůžkových a třílůžkových pokojů, ve kterých je celkem 89 míst. (Učitelky a vychovatelky dostanou jednolůžkové pokoje). Vedoucí zájezdu potřebujete zjistit, kolik pokojů je dvoulůžkových a kolik je třílůžkových. Zkus to vypočítat za ni. Počet pokojů: Dvoulůžkové x Třílůžkové y Celkem x + y = 37 Počet míst: x y x + 3y = 89 Sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji:

7 Pokojů dvoulůžkových je 22 a třílůžkových je 15.
Dopočítáme x Pokojů dvoulůžkových je 22 a třílůžkových je 15.

8 3. Příklad: Míchání lihu ještě jednou
Chceme připravit 200 g 64%ního lihu. Máme v dostatečném množství 80%ní líh, který budeme ředit vodou. Kolik 80%ního lihu a kolik vody budeme potřebovat? Napovíme: Ve vodě je 0% lihu. Hmotnost roztoku: 0%ní líh (= voda) x g 80%ní líh y g 64%ní líh x + y = 200 g Hmotnost lihu v roztoku: x ,8.y ,8x + 0,45y=0,64.200 Sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji:

9 Potřebujeme 40 g vody a 160 g 80%ního lihu.
Dopočítáme x Potřebujeme 40 g vody a 160 g 80%ního lihu.

10 4. Příklad: Míchání roztoku
Připravujeme 5 litrů 40%ního roztoku. Máme v dostatečném množství 25%ní roztok a 60%ní roztok požadované látky. Kolik kterého z těchto dvou roztoků použijeme k namíchání roztoku potřebné koncentrace? Zastoupení rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku je objemové. Objem roztoku: 25%ní x l 60%ní y l 40%ní líh x + y = 5 l Objem rozpuštěné látky v roztoku: ,25.x ,6.y ,25x + 0,6y=0,4.5 Sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji:

11 Potřebujeme 2,14 l 60%ního a 2,86 l 25%ního roztoku.
Dopočítáme x Potřebujeme 2,14 l 60%ního a 2,86 l 25%ního roztoku.

12 5. Příklad: Smetanová polévka
Kuchař Václav má zředit 2 litry 33%ní smetany ke šlehání 3,5%ním mlékem na 20%ní směs, která bude tvořit základ pro smetanovou polévku. Kolik mléka musí přilít do smetany? Počítej s tím, že procentové zastoupení tuku ve smetaně i v mléce je objemové. Objem roztoku: 33%ní l 3,5%ní x l 20%ní líh l+x = y l Objem tuku v mléce či smetaně: ,33.2 ,035.x , ,035.x=0,2.y Sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji:

13 Do smetany musí přidat 1,6 l mléka.
Dopočítáme y Do smetany musí přidat 1,6 l mléka.

14 Použité zdroje ODVÁRKO, Oldřich a Jiří KADLEČEK. Matematika pro 9. ročník základní školy. 1. vyd. Praha 1: Prometheus, spol. s.r.o., Učebnice pro základní školy. ISBN Obrázky Galerie Microsoft Office – klipart