Fibonacciho posloupnost Fibonacciho posloupnost je nekonečná řada čísel, ve které je prvním číslem 0, druhým 1 a každé následující číslo je definováno.

Prezentace na téma: "Fibonacciho posloupnost Fibonacciho posloupnost je nekonečná řada čísel, ve které je prvním číslem 0, druhým 1 a každé následující číslo je definováno."— Transkript prezentace:

1

2 Fibonacciho posloupnost Fibonacciho posloupnost je nekonečná řada čísel, ve které je prvním číslem 0, druhým 1 a každé následující číslo je definováno jako součet dvou předchozích čísel. Řada proto začíná čísly 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... Řada byla vymyšlena italským matematikem Leonardem Pisanem (Fibonacci) ve dvanáctém století jako popis pro růst počtu králíků.

3 Autor Leonardo Fibonacci (okolo 1180 - 1250) byl středověký italský matematik. Významně podpořil rozšíření používání arabských číslic v Evropě. Je po něm pojmenována Fibonacciho posloupnost. Fibonacciho posloupnost byla poprvé popsána k popsání růstu populace králíků (za poněkud idealizovaných podmínek)

4 Fibonacciho posloupnost -živočišná říše: Králíci -Na začátku se narodí 1 pár králíků. -Králící se mohou množit od druhého měsíce života. -Každý produktivní pár zplodí měsíčně jeden pár králíků. -Králíci neumírají, pokud jednou začnou plodit, tak plodí pořád.

5 Fibonacciho spirála

6 Fibonacciho posloupnost -příroda: šiška S Fibonacciho posloupností se v praktickém životě setkáme v mnoha situacích, především pak ale v přírodě. Sama příroda totiž odhalila, že Fibonacciho čísla nejsou jen tak ledajaká. Například počet spirál na borové šišce může být 13 levotočivých a 21 pravotočivých. Je to snad náhoda, že tato čísla jsou zrovna dvěma následujícími členy Fibonacciho posloupnosti?

7 Fibonacciho posloupnost na šišce

8

9 Fibonacciho posloupnost -rostilnná říše: Květiny Dokonce i spousta květů jiných květin má stejný počet okvětních lístků, jako některé členy Fibonacciho posloupnosti. Zde jsou nějaké příklady: ďáblík bahenní (1), kosatce (3 vnější + 3 vnitřní), mochnička kuklíkovitá (5), kopretiny (21) a mnoho dalších.

10 Fibonacciho posloupnost na ananasu

11 Fibonacciho posloupnost na brokolici

12 Zlatý řez

13 Poměr o hodnotě přibližně 1,618 V umění a fotografii pokládán za ideální proporci mezi různými délkami Vznik rozdělením úsečky na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr celé úsečky k větší části. Hodnota tohoto poměru je rovna iracionálnímu číslu

14 Vlastnosti zlatého řezu Vyskytuje se v pravidelném pětiúhelníku Limita poměru mezi dvěma následujícími členy Fibonacciho posloupnosti Pentagram - pěticípá hvězda nakreslená jedním tahem, vzdálenosti mezi vrcholy v poměru zlatého řezu Obdélník, jehož poměr stran odpovídá zlatému řezu, lze rozdělit na čtverec a obdélník, jehož poměr stran opět odpovídá zlatému řezu.

15 Výpočet hodnoty zlatého řezu Úsečku délky a + b rozdělíme na dvě části a a b tak, aby byl poměr mezi celkovou délkou a + b a větší částí a stejný jako poměr větší částí a a menší části b.

16 Výpočet hodnoty zlatého řezu  Vyjádřeno matematicky:  Tento poměr označíme jako zlatý řez.  Úpravou výrazu vyjádříme délku a.  Dosazením do první rovnice získáme následující výraz:  Rovnici zbavíme zlomků.  Převedením členů na jednu stranu získáme kvadratickou rovnici.

17 Výpočet hodnoty zlatého řezu Rovnici vyřešíme a získáme hodnotu zlatého řezu. Protože jsme počítali poměr větší části k menší, musí poměr vyjít větší než jedna. Za hodnotu zlatého řezu tedy vezmeme řešení větší jedné, a to 1,618033…

18 Hodnota zlatého řezu Číslo iracionální, nelze jej tedy zapsat konečným počtem číslic 1,618033988749894848204586834365638117720309179 80576286213544­ 8622705260462818902449707207204189391137484754 0880753868917521266338

19 Zlatý řez Stavba ulit měkkýšů Řada uměleckých děl

20 Zlatý řez Setkat se s ním můžeme u okvětních plátků růží.

21 Zlatý řez Uspořádání listů rostlin.

22 Zlatý řez Fotografie využívají zlatý řez při kompozici fotografie.

23 Zdroje https://www.google.com/search?q=fibonacci&source=lnms& tbm=isch&sa=X&ei=qqzmUubBDvLW4ATEqYDYAg&ved=0C AcQ_AUoAQ&biw=1252&bih=586#q=fibonacci+posloupnost +u+list%C5%AF+rostlin&tbm=isch&imgdii=_ http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana http://karolinaloskotova.blog.cz/1106/fibonacciho- posloupnost-v-prirode-video-online http://www.algoritmy.net/article/116/Fibonacciho- posloupnost