Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úvod do algebry (řešení jednoduchých rovnic) Algebra je zábava, řešení hádanek (rébusů). (2. ekvivalentní úprava rovnic) Obrazový materiál: [cit ], pod licencí GNU Free Documentation License na www: Fotografie jablka: Mgr. Radomír Macháň

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Určete chybějící číslo: Vyřešíme společně hádanku (rébus). . 4 = 8 Ano správně. Odpověď je číslo 2, protože 2.4=8. Jednoduché že? V algebře ale nebudeme používat čtverce nebo obdélníky, ale písmenka. Obvykle x nebo y, ale možné je i jakékoliv jiné. Takže budeme psát: x. 4 = 8 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“ a tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vyřešíme společně hádanku (rébus). x. 4 = 8 Jak víme na základě komutativního zákona, tj. zákona o záměně činitelů, je stejné pokud píšeme x.4 nebo 4.x. 4. x = 8 4.= 4 Pro větší názornost můžeme místo 4.x „čtyři krát x“ použít „čtyři krát jablko“ Přitom ale neříkáme „čtyři krát jablko“, ale „čtyři jablka“. A proto to tak i zapíšeme. A obdobně tedy budeme zapisovat i 4x = 8

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč používáme písmenka? 4x = 8 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“, a tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná. Když neznámou určíme, zapíšeme ji takto: x = 2 Proč používáme písmenka? Protože je snadnější psát „x“ než kreslit „prázdný čtvereček“ a číst „iks“ než „prázdný čtvereček“. Protože v případě více neznámých by nám prázdné čtverečky nestačily (museli bychom je nějak odlišit), zatímco různá písmena nám různé neznáme okamžitě odliší.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Jak postupujeme (řešíme)? 4x = 8 Algebra je jako hádanka, kde začínáme s něčím podobným jako a končíme s podobným řešením jako x = 2 Než je ale možné říci, že x = 2, musíme udělat následující kroky: Naším úkolem je osamostatnit x, tzn. všechno od něj odstranit tak, aby zůstalo jen „x = …“. Odstranění znamená „udělání pravého opaku“ (v našem případě přidáváme opak násobení). Uskutečněný krok však musíme udělat na obou stranách. Ukážeme si tento postup krok za krokem na našem konkrétním příkladu.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešení krok za krokem. 4 x = 8 1.Chceme odstranit násobení číslem 4. 2.Chceme-li odstranit číslo 4, tak „uděláme pravý opak “ (čtyřmi se násobilo), v tomto případě budeme číslem 4 dělit. 4x = 8 :4 1 3.Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. :4 2 1x = 2x = 2 

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Musíme udržet rovnost, podobně jako rovnováhu na vahách. 4x = 8 4x 8 =

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? 4x = 8 Zbude-li na levé straně jen jedna neznámá, což odpovídá dělení levé strany číslem 4, rovnováha se poruší. x  8 4x 8 = x 8

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. x 8 x 2 = x  8 Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Vydělíme-li číslem 4 i pravou stranu (8:4=2), rovnováha se navrátí. x = 2

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Vyzkoušejte si to na stránce pod následujícím odkazem. Skládej na misky vah proměnné (neznámé) a čísla a zkoumej, kdy nastává rovnost (Stránku otevřeš kliknutím na obrázek, případně adresu stránky). depanel=true&from=category_g_4_t_2.html

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pro udržení rovnováhy na vahách musíme dané množství na obou miskách vah znásobit, případně podělit stejně (stejným číslem)! Rovnováha – rovnost. Zapamatuj si! Pro udržení rovnosti musíme podobně jako na vahách totéž, co uděláme na jedné straně, udělat i na straně druhé! x 2 = 4x 8

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak tedy ještě jednu hádanku společně. x : 3 = 5 1.Chceme odstranit dělení číslem 3. 2.Chcete-li odstranit dělení číslem 3, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě vynásobíme číslem 3. 3.Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. x.1 = 15x = 15 .3 Zlomek je jen jiný (názornější) zápis dělení.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak a teď už sami. Řešte následující: Klikni pro ukázku výsledků.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak a teď už sami. Řešte následující: Obě strany vydělíme číslem 4. x=6 Obě strany vydělíme číslem 3. x=9 Obě strany vydělíme číslem 7. x=5 Obě strany vydělíme číslem 10. x=9 Obě strany vydělíme číslem 9. x=2 Obě strany vydělíme číslem 4. x=8 Obě strany vydělíme číslem 4. x=7 Obě strany vydělíme číslem 7. x=6 Obě strany vydělíme číslem 2. x=2 Obě strany vydělíme číslem 5. x=4

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem různým od nuly a rovnost se nezmění. Závěr – 2. ekvivalentní úprava rovnic Zapamatuj si! Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem různým od nuly a rovnost se nezmění. x 2 4x 8 = 2x 4