45.1 ROVNICE S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 45.1 ROVNICE S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI Pepa řeší rovnici 2x −5 x −3 = 1 x −3 s neznámou x: 2x −5 x −3 = 1 x −3 /. (x – 3) 2x – 5 = 1 2x = 6 x = 3 Číslo 3 je řešením rovnice. Má Pepa pravdu? Proč nemůže být číslo 3 řešením rovnice? Dozvíš se dále … Autor: Mgr. Yveta Hercogová

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 45.2 CO VÍME O ROVNICÍCH SE ,,ZNÁMOU,, VE JMENOVATELI? CO VÍME O LOMENÝCH VÝRAZECH? a) 3x 3 + 2x+1 2 = 3x+2 6 / .6 vynásobíme společným jmenovatelem 6x + 6x + 3 = 3x + 2 12x + 3 = 3x + 2 / -3x 9x + 3 = 2 / -3 9x = -1 / :9 x = − 1 9 3 𝑛 −2 podmínka n ≠ 2 Za jmenovatele lomeného výrazu 𝑥+2 𝑥+7 podmínka x ≠ -7 musíme stanovit podmínky, kdy nemá smysl řešit. 2𝑥+1 6𝑥 −18 podmínka 6x ≠ 18 x ≠ 3 ? 0 nulou se nedělí !

45.3 ŘEŠENÍ ROVNICE S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 45.3 ŘEŠENÍ ROVNICE S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI Řešte v R rovnici: 7 x + x x+2 = 1 1. určíme podmínky, kdy mají lomené výrazy v rovnici smysl x ≠ 0 x ≠ -2 7 x + x x+2 = 1 / . x(x+2) 2. najdeme společný jmenovatel 7(x + 2) + 𝑥 2 = x(x + 2) 7x + 14 + 𝑥 2 = 𝑥 2 + 2x / −𝑥 2 3. tímto společným jmenovatelem vynásobíme 7x +14 = 2x / - 2x obě strany rovnice, a tak z rovnice odstraníme 5x + 14 = 0 / -14 zlomky 5x = -14 / :5 x = − 14 5 x = -2,8 4. rovnici vyřešíme 5. vyhovuje řešení podmínce? 6. zkouškou ověříme L (-2,8) = 7 −2,8 + −2,8 −2,8+2 = 1 P (-2,8) = 1 L = P číslo -2,8 je řešením rovnice

45.4 VÝPOČET NEZNÁME ZE VZORCE Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 45.4 VÝPOČET NEZNÁME ZE VZORCE S = a 2 c 2 = a 2 + b 2 S = a . v a Vyjadřují vztah mezi různými veličinami – pokud S = π r 2 chceme některou veličinu ze vzorce vyjádřit, volíme O = 2πr stejný postup jako při řešení rovnice. O = 2r + z Ze vzorce pro výpočet obvodu obdélníku vyjádřete jednu stranu obdélníku. o = 2(a + b) o = 2a + 2b / -2b 𝑜 2 = a + b / -b o – 2b = 2a / :2 a = 𝑜 2 - b a = 𝑜 −2𝑏 2

45.5 PROCVIČENÍ A PŘÍKLADY 1. V R řešte dané rovnice: Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 45.5 PROCVIČENÍ A PŘÍKLADY 1. V R řešte dané rovnice: a) 𝑦+2 𝑦+3 + 𝑦+3 𝑦+4 = 2 b) 3𝑧 −2 𝑧 −1 = 1 −2𝑧 1 −𝑧 Řešte rovnici v Z: a) 4 𝑥 −2 = 12 𝑥 2 −4 b) (𝑎 −1) 2 𝑎 −2 - a = 1 −𝑎 𝑎 −2 c) 16 4𝑦 + 20 2𝑦 = 2 d) 1 𝑝 −2 - 1 𝑝 −3 = 3𝑝 −13 𝑝−2 (𝑝−3 Sestavte rovnice a vysvětlete je: a) Pokud dělíte číslo devět neznámým číslem, dostanete podíl 6. Které číslo jste dělili? b) Neznáme číslo x dělte čtyřmi a k podílu přičtěte číslo 16. Tak dostanete polovinu čísla x. c) Číslo 4 dělte neznámým číslem y a k podílu přičtěte 16. Tak dostanete podíl čísla 2 a neznámého čísla y.

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 45.6 PRO ŠIKOVNÉ Řešte rovnici : a) 2 𝑥+1 + 3 𝑥 −1 - 5𝑥+1 𝑥 2 −1 = 0 b) (1 + 1 𝑎 −1) ) (1 - 1 1+𝑎) ) = 1

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 45.7 CLIL   kjhi hih

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 45.8 TEST 1. Ze vzorce 𝒄 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 se 𝒂 𝟐 rovná: 2. Urči podmínku 𝟐 𝒙 + 𝟑 𝒙+𝟏 = 4 a) 𝑏 2 - 𝑐 2 a) x ≠ 0 , x ≠ 0 b) 𝑐 2 - 𝑏 2 b) x ≠ 1 , x ≠ -1 c) 𝑎 2 - 𝑏 2 c) x ≠ 0 , x ≠ -1 d) 𝑐 2 - 𝑏 2 d) podmínka se neurčuje 3. Řešením rovnice 𝟑 𝒙 = 3 je číslo: 4. Podmínka y ≠ 2 je určena k rovnici: a) 3 a) 4𝑥 2 + 3𝑥 3 = 2 b) 0 b) 2 𝑦 −2 + 2𝑦 3 = 0 c) -1 c) 2y + 4 = 3y d) 1 d) taková rovnice neexistuje Odpověď: 1. b 2. c 3. d 4. b

45.9 Anotace Autor Mgr. Yveta Hercogová Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 45.9 Anotace Autor Mgr. Yveta Hercogová Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Rovnice, neznámá, řešení rovnice, jmenovatel, vzorce Anotace Prezentace popisující opakování postupu řešení rovnic se zlomky bez neznámé ve jmenovateli s aplikací rovnic s neznámou ve jmenovateli s určením podmínek řešitelnosti