Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorMgr. Miloslava Večeřová Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_2S1N_VE_19_ 1 6 NázevSoustavy kvadratických rovnice Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (učební) Tématický celekRovnice AnotaceSoustava.kořeny kvadratických rovnic, koeficienty, diskriminant, výpočet kořenů Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky s uvedeným příkladem (30 min) Klíčová slovaKvadratická, soustava, rovnice, diskriminant, koeficient, kořen, řešení Očekávaný výstupŽáci dokážou vypočítat soustavu kvadratických rovnic. Datum vytvoření
Soustava kvadratických rovnic
Soustavu lineárních rovnic již známe. Řešení soustavy kvadratických rovnic se propojení učiva o soustavách a o kvadratických rovnicích. Veškeré dílčí operace, které budeme provádět jsou pro nás již známy. Pusťme se do první soustavy.
x + y = 7 x 2 + y 2 = 29 (7 – y) 2 + y 2 = – 14y + y 2 + y 2 = 29 2y 2 – 14y + 20 = 0 y 2 – 7y + 10 = 0 Použijme metodu dosazovací! Z jednodušší rovnice dosaďme do kvadratické. Proveďme úpravu kvadratické rovnice do obecného tvaru. x = 7 - y
y 2 – 7y + 10 = 0 a = 1 b = - 7 c = 10 D = b 2 – 4ac D = (-7) 2 - 4·1·10 D = 9 2 řešení
Přesně si určíme řešení y 1 = 5 y 2 = 2 Výsledky dosadíme zpět do zadání a vypočítáme druhou neznámou. Pozor, nyní nám nastala situace, při které budeme dosazovat dvě neznámé y, tudíž i u neznámé x budou dvě řešení.
Dosadíme do vyjádřené formy x. x = 7 - y y 1 = 5 y 2 = 2 x 1 = 7 – 5 x 2 = x 1 = 2 x 2 = 5 Nyní výsledky zapíšeme jako uspořádané dvojice. [ x 1 ; y 1 ] [ x 2 ; y 2 ] [ 2; 5 ] [ 5; 2 ]
Příklady k procvičení x – y = 2 x 2 + y 2 = 20 x + y 2 = 5 2x – y 2 = 1 x 2 +y 2 = 4 x + 2y = 4