Číselné soustavy I Jana Bobčíková

Obsah Úvod Historie Desítková (dekadická) soustava Dvojková (binární) soustava Číselné soustavy

Číselné soustavy Způsob znázorňování čísel. Pravidla pro zápis čísel pomocí číslic. 2 druhy: poziční – hodnota číslice je dána jejím umístěním v dané posloupnosti číslic (např. desítková soustava) nepoziční – hodnota číslice není dána jejím umístěním v dané posloupnosti číslic (např. římské číslice) Číselné soustavy

V V V Historie Pravěk Sumerové Čísla znázorňována pomocí nejdostupnějších pomůcek (prsty, kamínky, zářezy,…) Snaha o vyšší jednotku – pětková soustava (počet prstů na ruce) → zářezy na kostech (symbol V nebo X) Sumerové Symbolické zápisy Poziční systém se základem 60 V V V Číselné soustavy

Historie Egypt Symboly 5631 Číselné soustavy

Historie Indové Číselné soustavy

Historie I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Římské číslice Římané obvykle psali: číslo 4 jako IIII, číslo 40 jako XXXX, číslo 999 jako DCCCCLXXXXVIIII. Lze použít zkrácené zápisy: IV = 4 IX = 9 XL = 40 XC = 90 CD = 400 CM = 900 I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Číselné soustavy

Desítková soustava Dekadická, decimální Základ – číslo 10 proč? Symboly – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (cifry) Poziční soustava 258 = 2 ∙ 102 + 5 ∙ 101 + 8 ∙ 100 správné značení – místo 258 → (258)10 Číselné soustavy

Dvojková (binární) soustava Základ – číslo 2 2 stavy jednotek počítače Symboly – 0, 1 zápis čísla 1010 → (1010)2 (1010)2 = 1  23 + 0  22 + 1  21 + 0  20 Číselné soustavy

Dvojková (binární) soustava Mocniny čísla 2: 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Číselné soustavy

Převod z dvojkové do desítkové soustavy Příklad: Převeďte (1010)2 do desítkové soustavy. (1010)2= 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 0∙20 = 8 + 0 + 2 + 0 = (10)10 Příklad: Převeďte (1001)2 do desítkové soustavy. (1001)2= 1∙23 + 0∙22 + 0∙21 + 1∙20 = 8 + 0 + 0 + 1 = (9)10 Číselné soustavy

Cvičení Příklady: (10111011)2 (11011101)2 (10101110)2 Číselné soustavy

Cvičení (řešení) Příklady: (10111011)2 = (187)10 (11011101)2 = (221)10 (10101110)2 = (174)10 Číselné soustavy

Převod z desítkové do dvojkové soustavy 1. způsob: vyhledávání mocnin čísla 2 Příklad: Převeďte (37)10 do dvojkové soustavy. (37)10 = 32 + 5 = 32 + 4 + 1 = = 25 + 22 + 20 = = 1∙25 + 0∙24 + 0∙23 + 1∙22 + 0∙21 + 1∙20 = = (100101)2 Číselné soustavy

Převod z desítkové do dvojkové soustavy 2. způsob: postupné dělení číslem 2 Příklad: Převeďte (26)10 do dvojkové soustavy. Dělení číslem 2 Výsledek dělení Zbytek po 26 : 2 = 13 : 2 = 6 : 2 = 3 : 2 = 1 : 2 = 13 6 3 1 (26)10 = (11010)2 konec dělení Číselné soustavy

Cvičení Příklady: (235)10 (123)10 (952)10 Číselné soustavy

Cvičení (řešení) Příklady: (235)10 = (11101011)2 (123)10 = (1111011)2 (952)10 = (1110111000)2 Číselné soustavy

Zdroje BRANDEJS, M. Materiály k výuce: Výpočetní systémy [online] [cit. 2012-09-10]. Dostupné z WWW: http://www.fi.muni.cz/usr/brandejs/AP/brandejs_vypocetni_systemy_beamer. pdf Wikipedie. Číselná soustava [online]. 2012 [cit. 2012-09-10]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A1_soustava BOBEK, T., KOSINA, P. Číselné soustavy [online] [cit. 2012-09-10]. Dostupné z WWW: http://programujte.com/clanek/2007102802-ciselne-soustavy RÁBOVÁ, K. Matematika ve Starém Egyptě. Diplomová práce. Brno: MU v Brně, 2008. Dostupné z WWW: http://is.muni.cz/th/120776/fi_m/Diplomova_prace.pdf Uveřejněný obrázek [cit. 2012-09-10]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Polydactyly_postaxial.gif

Děkuji Vám za pozornost.