Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorMgr. Miloslava Večeřová Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_VE_19_07 NázevSoustava tří rovnic o třech neznámých Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (učební) Tématický celekRovnice AnotaceŘešení soustavy tří rovnic o třech neznámých. Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky s uvedeným příkladem (30 min) Klíčová slovaSoustava, rovnice, neznámá, sčítací, dosazovací, metoda Očekávaný výstupŽákům ukáže řešení soustavy třech rovnic o třech neznámých. Datum vytvoření
Soustava tří rovnic o třech neznámých
Vyřešte soustavu tří rovnic o třech neznámých 7x + y – 3z = 2 2x + 2y = - 2 3x – y + 2z = 7 metodou dosazovací 2x + 2(2 – 7x + 3z) = - 2 3x – (2 – 7x + 3z) + 2z = 7 2x + 4 – 14x + 6z = - 2 3x – 2 +7x – 3z + 2z = x + 6z = x – z = 9 Použijeme co umíme: Zredukujeme si 3 rovnice o 3 neznámých na 2 rovnice o 2 neznámých Upravíme y = 2 – 7x + 3z
- 12x + 6z = x – z = 9 / ·6 - 12x + 6z = x – 6z = 54 48x = 48 x = 1 Dopočteme neznámou z 10 · 1 – z = 9 10 – z = 9 z = 1 A nezapomeňme na neznámou y 2x + 2y = · 1 + 2y = - 2 2y = -4 / :2 y = - 2 Zvolíme nejjednodušší z rovnic v zadání Řešením soustavy je [1; – 2; 1]
Příklady k procvičení 5x + 2y + 3z = 9 - x + 2y + z = - 5 3x – y + 7z = 15 13x - y = x + 3y - z = - 14 y - 2z = - 5