Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_11 NázevMocninná funkce2 Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotacePravidla pro načrtnutí grafu mocninných funkcí pomocí posunutí grafu funkce y = x k Metodický pokynMateriál slouží jako návod pro načrtnutí grafů bez nutnosti určování dílčích bodů. Dále je slouží k opakování určování základních vlastností funkce (35 min) Klíčová slovaární lomená funkce, hyperbola, vlastnosti funkce Očekávaný výstupŽáci se naučí využívat posunu grafu funkce y = x k pro zakreslení grafu jakékoliv lineární lomené funkce a následně určí vlastnosti Datum vytvoření

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x k 1)Graf funkce y = x k + m se určí tak, že se graf funkce y = x k posune o m ve směru osy y nahoru Např. y = x y = x 4 y = x V = [ 0,4 ] D(f) = R Pro x є (-∞,0 > je klesající Pro x є < 0,∞ ) je rostoucí H(f) = < 4,∞)

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x k 2) Graf funkce y = x k - m se určí tak, že se graf funkce y = x k posune o m ve směru osy y dolu Např. y = x y = x -6 y = x H(f) = (-2,∞) Pro x є (-∞,0 ) je rosoucí Pro x є ( 0,∞ ) je klesající D(f) = R-{0} asymptoty

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x k 3) Graf funkce y = (x+p) k se určí tak, že se graf funkce y = x k posune o p ve směru osy x doleva Např. y = (x+6) 5 y = x 5 y = (x+6) 5 S = [ -6,0 ] D(f) = R Pro x є (-∞,∞) je rostoucí H(f) = R

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x k 4) Graf funkce y = (x-p) k se určí tak, že se graf funkce y = x k posune o p ve směru osy x doprava Např. y = (x-1) -5 y = (x-1) -5 S = [ 1,0 ] H(f) = R – {0} Pro x є (-∞,1) je klesající Pro x є (1,∞ ) je klesající nn asymptoty D(f) = R - {2}

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x k 5) Graf funkce tvaru y = ( x ± p ) k ± m lze načrtnout pomocí pravidel 1 až 4 pro posun grafu y = x k. Např. y = (x+2) H(f) = (-2,∞) Pro x є (-∞,0 ) je rosoucí Pro x є ( 0,∞ ) je klesající D(f) = R-{0} jkj b y = x -5

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x 2 Např. y = x 2 + 4x + 1úprava: y = x 2 + 4x + 4 – y = x 2 y = (x+2) 2 -3 V = [ -2,-3 ] H(f) = < -3,∞) Pro x є (-∞,-2> je klesající Pro x є < -2,∞ ) je rostoucí y = (x+2) =0 y = (x+2)