V experimentu měníme hodnotu jedné nebo několika veličin x i a studujeme závislost veličiny y. - např. měníme, ostatní x i bereme jako parametry ( , , ,...): Chceme posoudit platnost závislosti y na x i z výsledků experimentu. → tj. chceme získat odhady parametrů např. pro N hodnot jsme naměřili N hodnot Předpokládáme, že známe funkční závislost f a že přesnost nastavení hodnot veličiny x je řádově větší, než přesnost měření závisle proměnné y (která má obecně pro každý bod jinou dispersi).... teoretická závislost (fyzikální zákon) Interpolace funkčních závislostí

Metoda početní interpolace. Používá se pro získání odhadů parametrů : 1) Zkonstruujeme veličinu 2) Hledáme minimum  2 ( , , ,...). Metoda nejmenších čtverců x y

lineární fit, y = mx minimalizace  2 : disperze m: problém: co když neznáme Metoda nejmenších čtverců - lineární fit m = 2.48  0.03

Pokud jsou neznámé, ale stejné, potom Pro neznámou disperzi pak lze spočítat odhad: ozn. - nevychýlený odhad: Odhad disperze m je tedy: Metoda nejmenších čtverců - lineární fit... minimální suma čtverců odchylek

Konstrukce křivky (funkce), která co nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. - může podléhat dodatečným podmínkám Interpolace, vyhlazování (spline), regresní analýza, extrapolace Softwarové nástroje - Excel, Origin, Sigmaplot,... - gnuplot, Octave, R,... Fitování metoda největšího spádu Gaussova-Newtonova metoda algoritmus Levenberg–Marquardt

k = 10  2 -test kvality fitu

N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu

N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 =

N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 4, k-N = 6  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 =

N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 4, k-N = 6  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 5, k-N = 5  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 =

N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 4, k-N = 6  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 5, k-N = 5  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 6, k-N = 4  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 =

N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 4, k-N = 6  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 5, k-N = 5  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 6, k-N = 4  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 9, k-N = 1  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = R 2, residual, …

Psaní protokolů teorie ≠ copypasta z návodu k úloze ach ty grafy (a fity) z čeho to sakra počítal(a)? a kde má chyby? diskuse vs. závěr