Hodnocení složitosti prostorových struktur Vít PÁSZTO & Lukáš MAREK Reg. č.: CZ.1.07/2.3.00/20.0170 Department of Geoinformatics, Faculty of Science, Palacký University in Olomouc

Rozvrh „hodin“ Úvod do tvarových metrik Použití v zahraničí Matematické základy tvarových a prostorových metrik Případové studie UPOL SW možnosti výpočtu Clusterování Omezení a úskalí při použití

Úvod Kvantitativní geografie První použití krajinnými ekology Popis krajinných plošek Využití výpočetní síly počítačů Vyvinuto přes 100 různých metrik

Úvod Environmental patterns are influenced by ecological processes (McGarigal and Marks, 1995) geogr. process pattern GIS, metrics

Prerequisite to the study pattern-process relationships Úvod Prerequisite to the study pattern-process relationships (McGarigal and Marks, 1995)

Úvod Prostorové a tvarové metriky tedy slouží pro kvantitativní popis ploch Slouží pro popis charakteru krajinné kompozice a prostorové konfigurace ploch Nalezení vzorů uspořádání prvků v krajině (včetně městské krajiny) V kombinaci s vícerozměrnou statistikou lze klasifikovat, shlukovat a následně hodnotit plochy

Úvod Analýza vhodnosti ploch pro různé účely Kompaktnost tzv. urban footprint může být mírou urban sprawl Analýza tvaru volebních obvodů (odhalení gerrymanderingu) Doplněk k dalším metodám hodnocení ploch Kartografie???

Tvarové a prostorové metriky

Tvarové a prostorové metriky

Tvarové a prostorové metriky

Tvarové a prostorové metriky

Měřítko Hraje klíčovou roli Před analýzou nutno: Explicitně definovat měřítko Identifikovat objekty, jevy a procesy relativní na měřítku Být opatrný při srovnávání jevů s různými měřítky

Měřítková invariance Fraktální krajina

Měřítková invariance Fraktální město

Příklady použití Sphuza, E. (2007): Urban shapes and urban grids…

Příklady použití Sphuza, E. (2007): Urban shapes and urban grids…

Příklady použití Sphuza, E. (2007): Urban shapes and urban grids…

Příklady použití Nungesser, M.K. (2011): Reading the landscape…

Příklady použití Nungesser, M.K. (2011): Reading the landscape…

Příklady použití Nungesser, M.K. (2011): Reading the landscape…

Příklady použití Herold, M. et al. (2003): The role of spatial metrics in the analysis and modeling of urban land use change

Příklady použití Herold, M. et al. (2003): The role of spatial metrics…

Příklady použití Herold, M. et al. (2003): The role of spatial metrics…

Tvarové a prostorové metriky Fundamentally based on patch area, perimeter and shape + patch type, edge, neighbour type Easy-to-obtain metrics & complex metrics Describes (mainly) only geometric part of patch EXAMPLE/EXPLANATION

Tvarové a prostorové metriky

Tvarové a prostorové metriky

Tvarové a prostorové metriky

Tvarové metriky

Tvarové metriky - FRAGSTATS Patch level

Tvarové metriky - FRAGSTATS Patch level

Tvarové metriky - FRAGSTATS Patch level

Tvarové metriky – Shape Metrics Tbx Jason Parent Daniel Civco Shlomo Angel

Proximity index The average Euclidean distance from all interior points to the centroid* d1 d2 d3 d4 Proximity d1 + d2 +…dn n = 33

Spin index The average of the square of the Euclidean distances between all interior points and the centroid. d1 d2 d3 d4 spin d12 + d22 +…dn2 # of points = 34

Dispersion index The average distance from the centroid to all points on the shape perimeter. d1 + d2 +…dn dispersion = n d4 d3 d1 d2 35

Cohesion index The average distance between all pairs of interior points. cohesion d1 + d2 +…dn # of point pairs = d3 d4 d5 d6 d2 d1 36

Depth index The average distance from the shape’s interior points to the nearest point on the perimeter. 37

Viable interior index The area of the shape that is beyond the depth of the edge-effect. Edge-width 38

Girth index The radius of the largest circle that can be inscribed in the shape. d 39

Detour index The perimeter of the shape’s convex hull. Convex hull 40

Traversal index The average distance of the shortest paths connecting any two points on the shape perimeter. traversal d1 + d2 +…dn # of point pairs = d1 d3 d2 41

Shape Metrics Tbx - summary Distribution of the shape around a central point… Proximity Spin Dispersion The shape as an object to traverse or circumvent Traversal Detour Characterizing the shape interior and exposure to external conditions Perimeter Girth Depth Viable interior Distribution of points within the shape… Cohesion 42

Případové studie UPOL

Případová studie 1 CLC 1990, 2000 a 2001

Případová studie 1 Principal Component Analysis (PCA) for consequent clustering Cluster analysis: DIvisive ANAlysis clustering (DIANA) Partitioning Around Medoids (PAM) Software - Rstudio environment using R programming language

Workflow Diagram DIANA CLC (1990, 2000, 2006) Metrics calculation PAM PCA Clustering

Methods - Shape & spatial metrics

Results – DIANA clustering Hierarchichal clustering Tree structured dendrogram One starting cluster divided until each cluster contains one single object

Results – DIANA clustering

Results – Diana clustering

Results – PAM clustering Non-hierarchichal clustering „Scatterplot“ groups Using medoids Similar to K-means More robust than K-means

Results – PAM clustering

Results – PAM clustering

Případová studie 2 – urban footprint 47 měst 34 metrik (44 v různém nastavení) Hodnocení metrik urbanizace a urban footprint Identifikace vzoru a skupin měst Bc. Sylvie Hartmannová Data: CLC 1990 a 2001 (Artificial areas) Urban Atlas (dis/continuous urban fabric and so on) Universe of Cities

Urban footprint

London, lublan, lucemburk, madrid, paris Praha, riga, řím, sofie, stockholm, Tallinn,valletta, varšava, viden, vilnius 56

Bombaj, Chicago, Kahira, LA Mexico, Moskva, Nairobi, Peking SaoPaolo, Tokio 57

Brno,budejovice, hradec, Liberec, olomouc, ostrava Pardubice, plzen, praha, ústí 58

VÝSLEDKY CLC 1990 Fractal Dimension Index Brno (1,179) Hradec Králové (1,175) Pardubice (1,129) Liberec (1,130)

VÝSLEDKY CLC 1990 Depth Index Liberec (0,522) Brno (0,338) Plzeň (0,346) Liberec (0,522) Praha (0,510)

VÝSLEDKY CLC 1990 Proximity index Liberec (0,918) Praha (0,902) Ústí nad Labem (0,749) Pardubice (0,816)

VÝSLEDKY CLC 1990, 2006 srovnání Brno Shape Index (5,0686, 3,2083) Fractal Dimension Index (1,1789, 1,1274) 62

VÝSLEDKY CLC 1990, 2006 srovnání Plzeň Fractal Dimension Index (1,167; 1,139) Traversal Index (0,804; 0,835) 63

VÝSLEDKY CLC 1990, 2006 srovnání Hradec Králové Liberec Cohesion Index (0,828; 0,818) Liberec Depth Index (0,523; 0,494) Tady jsou města, kde jsou nové výběžky. 64

VÝSLEDKY Města EU (Urban Atlas) Related Circumscibing Circle Index Bukurešť (0,354) Brusel (0,442) Kodaň (0,829 ) Vídeň (0,783)

VÝSLEDKY Města EU (Urban Atlas) Girth Index Řím Lublaň (0,698) (0,364) Sofie (0,682) Lublaň (0,364) Dublin (0,372)

VÝSLEDKY Města EU (Urban Atlas) Fractal Dimension Index Cohesion Index Bruxelles (1.0694) Vienna (1.1505) Cohesion Index Bruxelles (0,948875) Tallin (0,636262) 67

VÝSLEDKY Města EU (Urban Atlas) Shluková analýza Amsterdam (NL) Shape metrics Area index Normalized Girth index Circumscribing index Interior index Cohesion index Normalized Interior index Normalized Cohesion index Gyrate index Contiguity index Perimeter-area ratio index Core index (for 50, 200, 500, 800 meters) Perimeter index (FRAGSTATS 4.1) Core Area Index (for 50, 200, 500, 800 meters) Perimeter index (Shape Metrics Toolbox) Number of Core Areas (for 50, 200, 500, 800 meters) Normalized Perimeter index (Shape Metrics Toolbox) Dispersion index Proximity index Normalized Dispersion index Normalized Proximity index Depth index Range index Normalized Depth index Normalized Range index Detour index Shape index Normalized Detour index Spin index Exchange index Normalized Spin index Normalized Exchanged index Traversal index Girth index Normalized Traversal index Major Cities Amsterdam (NL) Luxembourg (LU) Athína (GR) Madrid (ES) Berlin (DE) Paris (FR) Bratislava (SK) Praha (CZ) Bruxelles (BE) Riga (LV) Bucuresti (BG) Roma (IT) Budapest (HU) Sofia (BG) Dublin (IE) Stockholm (SE) Helsinki (FI) Tallinn (EE) København (DK) Valletta (MT) Lefkosia (CY) Vilnius (LT) Lisboa (PT) Warszawa (PL) Ljubljana (SI) Wien (AT) London (GB)

VÝSLEDKY Města EU (Urban Atlas) Elbow diagram

VÝSLEDKY Města EU (Urban Atlas) Shluková analýza

Města světa (Universe of Cities) VÝSLEDKY Města světa (Universe of Cities) Dispersion index Mexico City (0,835) Peking (0,829) Bombaj (0,647) Káhira (0,702)

Města světa (Universe of Cities) VÝSLEDKY Města světa (Universe of Cities) Number of Cores (200 m) Sao Paolo (11) Tokio (7) Chicago (1) Mexico City

VÝSLEDKY Název nDepth Girth nGirth Dispers nDispers Range nRange Detour nDetour Cohesion nCohesion Traversal nTraversal Bombaj 0,286287 4416,8322 0,38832 12728,609 0,647301 45646,477 0,49836 125279,27 0,570455 14867,78669 0,692652 21739,558 0,666162 Káhira 0,387301 8959,2525 0,521344 20951,095 0,70205 75418,678 0,455719 217106,14 0,497341 22035,44011 0,706098 28643,178 0,763898 Los Angeles 0,490478 23888,185 0,530962 56415,483 0,739227 182240,65 0,493746 453511,79 0,623319 51352,2557 0,793232 75642,696 0,75729 Chicago 0,514759 78936,451 0,58606 154375,62 0,756841 433117,96 0,621954 1223535,7 0,691669 145405,7011 0,838675 206477,99 0,83056 Sao Paolo 0,496235 16024,142 0,579014 30851,375 0,759511 95150,954 0,581704 262194,54 0,663195 30850,24887 0,812207 42373,462 0,831575 Nairobi 0,513635 4673,5675 0,589454 8975,0857 0,763641 26258,826 0,603883 70715,521 0,704471 8761,273162 0,819353 11908,332 0,847729 Moskva 0,498176 13361,105 0,621851 24337,137 0,77247 79388,547 0,541287 236548,93 0,570709 23089,39212 0,842527 33341,901 0,820494 Tokio 0,451439 21097,056 0,537515 41575,96 0,806658 121746,63 0,644768 371870,64 0,66316 41278,23428 0,860894 61940,881 0,806795 Peking 0,5249 13790,019 0,662969 22249,167 0,829188 61600,924 0,675326 193874,29 0,67411 20732,23561 0,908375 30193,461 0,877139 Mexico City 0,560369 44851,101 0,628947 77051,083 0,835419 212173,49 0,672198 680172,31 0,658748 71260,04823 0,906051 101052,49 0,898507

Softwarové možnosti FRAGSTATS 4.1 Shape Metrics toolbox (pro ArcGIS for Desktop) StraKa toolbox (K. Pavková – UPOL) V-Late Patch Analyst 5.1 (pro ArcGIS for Desktop) – používá jádro FRAGSTATS Hawth‘s Tools (pro ArcGIS 9.x for Desktop)

Clusterování

Data

Data

Korelace

PCA

Dissimilarity

Počet shluků

Simulace shlukování

Shlukování

Shlukování

Výsledek

Rozdílnost shluků

Rozdílnost shluků

Shrnutí

Omezení/limity/úskalí použití Formát dat (rastr vs. vektor) Dosud málo studií o „chování“ metrik – často rozdílná interpretace (možnost simulací krajinného pokryvu) Nedostatek referenčních údajů (obtížné ověření spočtených hodnot) – výzva do budoucna Korelace metrik (mnoho má stejný základ) Není obecná shoda u použití metrik Individuální použití (nutno respektovat zkoumané)

Conclusions & Discussion Shape Metrics are useful from quantitative point of view Tool for (semi)automatic shape recognition Double-edged and difficult interpretation Strongly purpose-oriented Geographical context is needed Input data (raster&vector) sensitivity

CELKOVÉ ZHODNOCENÍ Metriky vhodné pro kvantitativní hodnocení urbanizovaných ploch Obtížná (subjektivní) interpretace Proximity index, Dispersion index- vhodné pro hodnocení tvaru města z hlediska vztahu bodů k centru města Fractal Dimension Index, Perimeter-Area Ratio Index, SHAPE Index- vhodné pro hodnocení složitostí hraniční linie

CELKOVÉ ZHODNOCENÍ Traversal Index, Depth Index, Girth Index- vhodné pro hodnocení kompaktnosti města Na základě výsledných hodnot použitých prostorových a tvarových metrik srovnání s dalšími přístupy hodnotící urbanizační procesy

4

3

2

1

Hodnocení složitosti prostorových struktur KONEC Hodnocení složitosti prostorových struktur Vít PÁSZTO a Lukáš MAREK vit.paszto@gmail.com lukas.marek@upol.cz Reg. č.: CZ.1.07/2.3.00/20.0170 Department of Geoinformatics, Faculty of Science, Palacký University in Olomouc