Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_15 NázevVzájemná poloha rovin v prostoru Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie v prostoru AnotaceKlasifikace vzájemné polohy rovin, zjišťování vzájemné polohy na řešených příklad Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min) Klíčová slovaVzájemná poloha, rovnoběžné a různoběžné roviny, průsečnice Očekávaný výstupŽáci rozhodnou o vzájemné poloze dvou rovin v prostoru a určí rovnici průsečnice Datum vytvoření

VZÁJEMNÁ POLOHA ROVIN Dvě roviny v prostoru mohou být: a)různoběžné - mají nekonečně mnoho společných bodů, které leží na přímce, tzv. průsečnici

VZÁJEMNÁ POLOHA ROVIN Dvě roviny v prostoru mohou být: b) rovnoběžné různé – nemají společný žádný bod

VZÁJEMNÁ POLOHA ROVIN Dvě roviny v prostoru mohou být: c) rovnoběžné totožné – mají všechny body společné

VZÁJEMNÁ POLOHA ROVIN Při určování vzájemné polohy se vychází z řešení soustavy 2 lineárních rovnic o 3 neznámých (obě roviny zadané obecnou rovnicí), 6 lineárních rovnic o 7 neznámých (obě roviny zadané parametrickou rovnicí) nebo 4 lineárních o 5 neznámých( jedna zadaná parametrickou a druhá obecnou rovnicí)

Příklad 1: Určete vzájemnou polohu rovin ϱ 1 a ϱ 2 - soustava má nekonečně mnoho řešení, položíme z = t a zbylé souřadnice pomocí tohoto parametru t ϱ 1 : 2x + 3y – 5z + 1 = 0 /. (-2) VZÁJEMNÁ POLOHA ROVIN ϱ 2 : x + 2y + 2z + 3 = 0 2x + 3y – 5z + 1 = 0 -2x - 4y – 4z - 6 = 0 y – 9z - 5 = 0 y = 9z + 5 y = 9t + 5 2x + 3.(9t + 5) – 5t + 1 = 0 2x + 27t + 15 – 5t + 1 = 0 2x = -22t -16 x = -11t - 8

Příklad 1: Určete vzájemnou polohu rovin ϱ 1 a ϱ 2 - roviny mají společné body o souřadnicích P = [-11t – 8; 9t + 5;t], pokud budeme za t dosazovat různá reálná čísla, dostaneme konkrétní souřadnice společných bodů, které leží na přímce ϱ 1 : 2x + 3y – 5z + 1 = 0 VZÁJEMNÁ POLOHA ROVIN ϱ 2 : x + 2y + 2z + 3 = 0 - průsečnice má pak rovnici: p:x = -8 – 11t y = 5 + 9t z = tt є R Roviny jsou různoběžné

Příklad 2: Určete vzájemnou polohu rovin ϱ 1 a ϱ 2 - soustava nemá žádné řešení, tzn. roviny nemají společný žádný bod ϱ 1 : 10x + 11y – 3z + 1 = 0 VZÁJEMNÁ POLOHA ROVIN 10.(2 – 3r + 2s) + 11.(-1 + 3r – s) – 3(2 + r +3s) + 1 = 0 20 – 30r +20s r – 11s – 6 – 3r – 9s + 1 = 0 ϱ 2 : x = 2 – 3r + 2s y = r – s z = 2 + r + 3sr,s є R 10 = 0 Roviny jsou rovnoběžné různé

VZÁJEMNÁ POLOHA ROVIN Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímek ϱ 1 a ϱ 2 ϱ 2 : x = 5 – t – 3u y = t + 9u z = t + 3ut,u є R ϱ 1 : x = 2 + 2r + s y = -3 – 4r – 3s z = 3 – 8r - s r,s є R 2 + 2r + s = 5 – t – 3u -3 – 4r – 3s = t + 9u 3 – 8r – s = t + 3u /. 4 /. (-2) s = 14 – 9u 9 + 5s = 14 – 15u /. 5 /. (-3) 50 = 50 - roviny mají všechny body společné Roviny jsou rovnoběžné totožné

Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE