Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_12 NázevExponenciální funkce Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotaceDefinice předpisu exponenciální funkce, sestrojení základních grafů funkce pomocí několika bodů, pravidla pro náčrt grafů a určení základních vlastnosti Metodický pokynMateriál slouží k popisu předpisu exponenciální funkce. Dále k procvičení konstrukce grafu funkce pomocí proložení křivky několika body i pomocí pravidel a následné určení vlastnosti funkce (35 min) Klíčová slovaExponenciální funkce, graf, vlastnosti funkce Očekávaný výstupŽáci si osvojí předpis exponenciální funkce a budou schopni pomocí několika bodů sestrojit graf základních funkcí. Budou schopni přímo načrtnout graf pomocí pravidel pro posun základního grafu y = a x.Z grafu pak samostatně určí základní vlastnosti dané funkce. Datum vytvoření

EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE Předpis: y = a x, kde a > 0, a ≠ 1 Definičním oborem jsou všechna reálná čísla a oborem hodnot jsou pouze kladná reálná čísla, tj. D(f) = R, H(f) = (0,∞). Existují dva základní typy exponenciálních funkcí, které se liší v hodnotě základu a. Exponenciální funkci o základu a =10, tj. y =10 x, nazýváme dekadickou exponenciální funkcí. Exponenciální funkce o základu a = e, tj. y = e x, jejímž základem je číslo a = e = (Eulerovo číslo)..

1) Typ – y = a x, kde a > 1 Např. y = 2 x x y=f(x)0,030,10,

2) Typ – y= a x, kde 0 < a < 1 Např. y = 0,5 x x y=f(x) ,50,130,031

Vlastnosti funkce y = a x D(f) = R, H(f) = (0,∞) a > 1 funkce je rostoucí 0 < a < 1 funkce je klesající [0,1] Oba typy grafů protínají osu y v bodě [0,1], protože a 0 = 1.

U exponenciálních funkcí tvaru y = a x ± k dochází k posunu grafu ve směru osy y nahoru (znaménko +), respektive dolu (-). Tím se mění i obor hodnot H(f). Např. y = 3 x + 2 y = 3 x asymptota y = 3 x + 2 H(f) = (2,∞) Např. y = 3 x - 3 asymptota y = 3 x - 3 H(f) = (-3,∞)

U exponenciálních funkcí tvaru y = a x ± k dochází k posunu grafu ve směru osy y nahoru (znaménko +), respektive dolu (-). Tím se mění i obor hodnot H(f). Např. y = 0,4 x + 1 y = 0,4 x y = 0,4 x + 2 H(f) = (1,∞) Např. y = 0,4 x - 6 y = 0,4 x - 6 H(f) = (-6,∞) cv