Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_13 NázevLogaritmická funkce Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotaceDefinice předpisu logaritmické funkce a logaritmu, sestrojení základních grafů funkce pomocí několika bodů, pravidla pro náčrt grafů a určení základních vlastnosti Metodický pokynMateriál slouží k popisu předpisu logaritmické funkce. Dále k procvičení konstrukce grafu funkce pomocí proložení křivky několika body i pomocí pravidel a následné určení vlastnosti funkce (35 min) Klíčová slovaLogaritmická funkce, logaritmus, vlastnosti funkce Očekávaný výstupŽáci si osvojí předpis logaritmické funkce a budou schopni pomocí několika bodů sestrojit graf základních funkcí. Budou schopni přímo načrtnout graf pomocí pravidel pro posun základního grafu y = log a x.Z grafu pak samostatně určí základní vlastnosti dané funkce. Datum vytvoření

LOGARITMICKÁ FUNKCE Předpis: y = log a x, kde a > 0, a ≠ 1 Definičním oborem jsou pouze kladná reálná čísla a oborem hodnot jsou všechna reálná čísla, tj. D(f) = (0,∞), H(f) = R. Logaritmus o základu a =10, tj. y = log 10 x, nazýváme dekadickým logaritmem. Obvykle se u tohoto logaritmu neuvádí hodnota základu, tzn. místo log 10 x se píše log x Logaritmus o základu a = e = 2, (Eulerovo číslo) nazýváme přirozeným logaritmem. Tento logaritmus se místo log e x zapisuje ln x nebo lg x.

Logaritmus Hodnota log a x (čteme – logaritmus x při základu a) je číslo y, kterým musíme umocnit základ a, abychom dostali číslo x (argument logaritmu), log a x = y x = a y log 2 8 = 3 (2 3 = 8) log 3 9 = 2 (3 2 = 9) log = 3 (10 3 = 1000) log 7 1 = 0 (7 0 = 1) log 2 32 = 5 (2 5 = 32) log 10 0,1 = -1 (10 -1 = 0,1) log 5 0,2 = -1 (5 -1 = = 0,2) log 3 81 = 4 (3 4 = 81) log 9 9 = 1 (9 1 = 9) vždy platí: log a 1 = 0, log a a = 1 log 4 64 = 3 (4 3 = 64)

Vlastnosti funkce y = log a x D(f) = (0,∞), H(f) = R a > 1 funkce je rostoucí 0 < a < 1 funkce je klesající [1,0] Oba typy grafů protínají osu x v bodě [1,0], protože log a 1 = 0.

U logaritmických funkcí tvaru y = log a (x ± p) dochází k posunu grafu ve směru osy x doprava (znaménko -), respektive doleva (+). Tím se mění i definiční obor D(f). Např. y = log 3 (x + 3) y = log 3 x y = log 3 (x + 3) D(f) = (-3,∞) Např. y = log 3 (x - 2) y = log 3 (x - 2) D(f) = (2,∞)

U logaritmických funkcí tvaru y = log a (x ± p) dochází k posunu grafu ve směru osy x doprava (znaménko -), respektive doleva (+). Tím se mění i definiční obor D(f). Např. y = log 0,3 (x + 1) y = log 0,3 x y = log 0,3 (x + 3) D(f) = (-1,∞) Např. y = log 3 (x - 5) y = log 0,3 (x - 5) D(f) = (5,∞)