Jednoduchý lineární regresní model Tomáš Cahlík 2. týden

Obsah Metoda nejmenších čtverců (OLS) Jednotky měření a funkční formy Úvod Metoda nejmenších čtverců (OLS) Jednotky měření a funkční formy Vlastnosti OLS odhadové funkce Shrnutí Doporučené samostudium

Úvod 2.1 Terminologie: Příklad 1: rovnice Příklad 2: 2.4 y: závislá proměnná, vysvětlovaná proměnná x: nezávislá proměnná, vysvětlující proměnná, regresor u: náhodná složka, disturbance Příklad 1: rovnice sav jsou úspory (saving), inc je příjem (income), u zahrnuje všechny nepozorované faktory Příklad 2: 2.4 wage je mzda, educ je vzdělání (education), u zahrnuje všechny nepozorované faktory

Úvod Příklad 3: 2.26 salary je plat, ceoten je délka zaměstnání (tenure), u zahrnuje všechny nepozorované faktory

Metoda nejmenších čtverců (OLS) Ordinary Least Squares Method Ordinary: klasické, řádné, obyčejné, normální základní soubor (populace) x výběrový soubor regresní funkce základního souboru x výběrová regresní funkce 2.8 2.20

Metoda nejmenších čtverců (OLS) bodový odhad, vyrovnaná hodnota y (fitted value) Příklad 1 = 124.84 = 0.14 Interpretace !

Metoda nejmenších čtverců (OLS) Příklad 2 = -0.90 = 0.54 Interpretace !

Metoda nejmenších čtverců (OLS) Příklad 3 = 772.42 = 11.74 Interpretace !

Metoda nejmenších čtverců (OLS) Zkráceně říkáme, že provádíme regresi y na x (např. mzdy na vzdělání) Podstatné je pochopit rozdíl mezi náhodnou složkou a reziduem OLS minimalizují součet čtverců reziduí (2.22)

Metoda nejmenších čtverců (OLS) Vyřešením této minimalizační úlohy najdeme odhadové funkce (estimátory) pro oba parametry 2.19 a 2.17

Metoda nejmenších čtverců (OLS) Vlastnosti: Součet a tedy i výběrový průměr reziduí je 0 Výběrová kovariance mezi regresory a rezidui je 0 2.36 kde SST je celkový součet čtverců (total sum of squares) SSE je vysvětlený součet čtverců (explained..) SSR je reziduální součet čtverců (rezidual..)

Metoda nejmenších čtverců (OLS) Koeficient determinace je podíl vysvětleného rozptylu k celkovému rozptylu 2.38

Jednotky měření a funkční formy V Př. 3 je plat měřen v tisících, co by se stalo s koeficienty, když by se měřil v dolarech?

Jednotky měření a funkční formy Co kdybychom v Př. 2 měřili závislost log(wage) na educ? = 0.58 = 0.083 = 0.186 Interpretace ! (návratnost dalšího roku vzdělání)

Jednotky měření a funkční formy Předešlý model není lineární v proměnných, ale je lineární v parametrech. Můžeme řešit OLS.

Vlastnosti OLS odhadové funkce Všechny příklady v této prezentaci jsou na průřezová data. U průřezových dat obvykle předpokládáme: (Populační) model je lineární v parametrech Výběrový soubor o velikosti n je získán z populace náhodným výběrem Výběrový rozptyl regresoru je větší než nula Podmíněná střední hodnota náhodné složky je nula Podmíněný rozptyl náhodné složky je konstantní a konečný (tzv. homoskedasticita)

Vlastnosti OLS odhadové funkce Pokud jsou splněny předpoklady 1 až 4, je vlastností OLS estimátoru nestrannost. Pokud jsou splněny předpoklady 1 až 5, jsou výběrové rozptyly estimátorů dány vztahy 2.57, 2:58

Vlastnosti OLS odhadové funkce Pokud jsou splněny předpoklady 1 až 5, je nestranný estimátor rozptylu náhodné složky dán vztahem 2.61 Standardní chyba regrese SER (standard error of the regression) Standardní chyba odhadu

Shrnutí Metoda nejmenších čtverců (OLS) Jednotky měření a funkční formy Vlastnosti OLS odhadové funkce

Doporučené samostudium Ve skriptech „Základy ekonometrie v příkladech“ si prostudujte kap. 4.1 až 4.3 Na počítači se udělejte všechny regrese z této prezentace. Podívejte se, jak jsou veliké výběrové soubory a jaké jsou koeficienty determinace (saving, wage2, ceosal2)