Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_08 NázevLineární lomená funkce2 Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotacePravidla pro načrtnutí grafu lineárních lomených funkcí pomocí posunutí grafu funkce y = 1/x Metodický pokynMateriál slouží jako návod pro načrtnutí grafů bez nutnosti určování dílčích bodů. Dále je slouží k opakování určování základních vlastností funkce (35 min) Klíčová slovaLineární lomená funkce, hyperbola, vlastnosti funkce Očekávaný výstupŽáci se naučí využívat posunu grafu funkce y = 1/x pro zakreslení grafu jakékoliv lineární lomené funkce a následně určí vlastnosti Datum vytvoření

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu 1)Graf funkce y = 1/x + k se určí tak, že se graf funkce y = 1/x posune o k ve směru osy y nahoru tzn. střed je vždy S = [0,k] Např. y = 1/x + 3 S = [ 0,3 ] D(f) = R – {0} Pro x є (-∞,0 ) U (0,∞) je klesající H(f) = R – {3} asymptoty

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu 2) Graf funkce y = 1/x - k se určí tak, že se graf funkce y = 1/x posune o k ve směru osy y dolu tzn. střed je vždy S = [0,-k] Např. y = 1/x - 2 S = [ 0,-2 ] D(f) = R – {0} Pro x є (-∞,0 ) U (0,∞) je klesající H(f) = R – {-2} asymptoty

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu 3) Graf funkce se určí tak, že se graf funkce y = 1/x posune o p ve směru osy x doleva tzn. střed je vždy S = [-p,0] Např. S = [ -2,0 ] D(f) = R – {-2} Pro x є (-∞,-2 ) U (-2,∞) je klesající H(f) = R – {0} asymptoty

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu 4) Graf funkce se určí tak, že se graf funkce y = 1/x posune o p ve směru osy x doleva tzn. střed je vždy S = [-p,0] Např. S = [ 3,0 ] D(f) = R – {3} Pro x є (-∞,3) U (3,∞) je klesající H(f) = R – {0} asymptoty

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu 5) Předpis libovolné funkce lze upravit do tvaru a použít pravidla 1 až 4 pro posun grafu y = 1/x. Hodnota parametru r v čitateli ovlivňuje pouze prohnutí hyperboly. Je-li před zlomkem znaménko plus je hyperbola v 1. a 3. kvadrantu. Je-li před zlomkem znaménko mínus je hyperbola v 2. a 4. kvadrantu.

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu Např. =3 S = [ -1,1 ] D(f) = R – {-1} Pro x є (-∞,-1) U (1,∞) je klesající H(f) = R – {1}