Tomáš Malý
Osnova Problém aproximace rozptýlených dat Metoda pohyblivých nejmenších čtverců Moje implementace Dosavadní výsledky Plán pokračování implementace
Rozptýlená data Vstupy Množina naměřených bodů včetně hodnot Seznam dotazovaných bodů Výstupy Seznam aproximovaných hodnot pro odpovídající dotazovací body Využití Rekonstrukce povrchů Simulace kapalin Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic
Metoda pohyblivých nejmenších čtverců Minimalizuje součet druhých mocnin odchylek min ∑(p(x i ) - f(x i )) 2 Θ(|x - x i |) Výpočet přes matice a = D -1 E(E t D -1 E) -1 c L(f) = ∑a i L i (f) Vzdálenostní funkce euklidovská Váhová funkce η(r) = exp(r 2 /h 2 ) - 1
Moje implementace - CPU Knihovna ANN pro hledání nejbližších sousedů Knihovna Eigen pro maticové výpočty 8 vláken Úloha rozdělena podle dotazovaných bodů
Moje implementace – OpenCL c++ wrapper – objektová nadstavba Knihovna clBLAS pro maticové výpočty ○ Neobsahuje metodu pro inverzi matice -> vlastní implementace Pipeline ○ Hledání sousedů ○ Sestavení matic ○ Výpočet vektoru koeficientů ○ Výpočet hodnoty
Dosavadní výsledky Stejné výsledky z obou implementací Přesnost od 0.47% (2D) po 14.3% (6D) Rychlost CPU > GPU
Plán implementace Aproximativní hledání sousedů na GPU pomocí posuvného řazení Morton codes Radix sort Všechny dotazované body zároveň a společně s naměřenými body Dávkový výpočet matic a výsledků clBLAS neposkytuje
Náhled 2D aproximovaných dat
Otázky
Reference Levin, David (1998). The Approximation Power of Moving Least-squares. Math. Comput., 67, Li, Shengren, Simons, Lance, Pakaravoor, Jagadeesh Bhaskar, Abbasinejad, Fatemeh, Owens, John D. & Amenta, Nina (2012). kANN on the GPU with Shifted Sorting.