Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 42.1 ŘEŠENÍ ROVNIC Jak vypočítáme délku strany čtverce, jehož obsah je roven obsahu obdélníku, který má jednu stranu o 4 cm delší a druhou 2 cm kratší, než je strana tohoto čtverce? x x – 2 x x + 4 𝑆 1 = 𝑥 2 𝑆 2 = (x + 4) . (x – 2) Sestavíme rovnici. 𝑆 1 = 𝑆 2 𝑥 2 = (x + 4) . (x – 2) Autor: Mgr. Yveta Hercogová

42.2 CO ZNAMENÁ ŘEŠIT ROVNICI? Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 42.2 CO ZNAMENÁ ŘEŠIT ROVNICI? Řešit rovnici znamená určit všechna taková čísla, pro která se hodnota levé strany této rovnice rovná hodnotě její pravé strany o správnosti řešení se přesvědčíme zkouškou Ekvivalentní úpravy rovnic Př.: Řešte rovnici 4x – 3 = 3x + 2 s neznámou x: 4x – 3 = 3x + 2 / - 3x od obou stran rovnice odečteme 3x 4x -3 – 3x = 3x + 2 – 3x x - 3 = 2 / +3 k oběma stranám rovnice přičteme 3 x – 3 + 3 = 2 + 3 x = 5 Zkouška: L(5)= 4 . 5 – 3 = 20 – 3 = 17 P(5)= 3 . 5 + 2 = 15 + 2 = 17 L = P Řešením rovnice 4x – 3 = 3x + 2 je číslo 5. Stručný zápis rovnice 4x – 3 = 3x + 2 / -3x x – 3 = 2 / +3 Ekvivalentní úprava rovnic je taková úprava rovnic, při které rovnice před úpravou i po úpravě mají stejné kořeny. Žádný kořen takovou úpravou nepřibude ani neubude. Pravidlo: - jsou v rovnici zlomky? Odstaň je! - jsou v rovnici závorky? Zbav se jich! - můžeš strany rovnic zjednodušit? Zjednoduš je! - členy s neznámou převeď na jednu stranu, členy bez neznámé na druhou - vypočítej neznámou - proveď zkoušku !

42.3 CO UŽ VÍME O ROVNICÍCH? Poznáme rovnici Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 42.3 CO UŽ VÍME O ROVNICÍCH? Poznáme rovnici je rovnice rovnice s neznámou x X není rovnice X x + 10 = 25 (𝑥+𝑦) 2 = 𝑥 2 + 2xy + 𝑦 2 L=levá strana P = pravá strana Řešit jednoduché rovnice x + 10 = 25 x = 15 řešení (=kořen) rovnice Provést zkoušku 15 + 10 = 25 25 = 25 L = P číslo 15 je řešením rovnice

42.4 LINEÁRNÍ ROVNICE SE DVĚMA NEZNÁMÝMI Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 42.4 LINEÁRNÍ ROVNICE SE DVĚMA NEZNÁMÝMI ax + by = c a,b ≠ 0 x,y…..proměnné - lineární rovnice se 2 neznámými - řešením je uspořádaná dvojice čísel - má nekonečně mnoho řešení a) Př.: Určete všechna řešení lineární rovnice 2x – y = 4 x {-2, -1, − 𝟏 𝟐 , 0, 𝟏 𝟒 , 0,8} množina čísel vyjádříme 2x – y = 4 /-2x neznámou - y = 4 – 2x /. (-1) neznámá nesmí být záporná y =2x – 4 čísla z množiny dosadíme za proměnnou x Řešením rovnice jsou tyto uspořádané dvojice čísel [-2;-8] [-1;-6] [− 1 2 ;-5] [0;-4] [ 1 4 ;− 7 2 ] [0,8;-2,4] b) Najděte alespoň 5 různých řešení lineární rovnice x – 2y = 8. Úlohu řešte graficky. Řešení : x – 2y = 8 /-x - 2y = 8 - x /: (-2) y = 1 2 𝑥 – 4 rovnice lineární závislosti, grafem je přímka, pro sestrojení grafu stačí najít souřadnice dvou různých bodů tohoto grafu.: osa y x = 0 y = 0 – 4 5 y = -4 [0;-4] 4 3 x = 4 y = 1 2 . 4 – 4 2 y = -2 [4;-2] 1 - 5 5 x 6;−1 Další řešení = na ose souřadnic označené x [4;-2] zvolíme libovolné x a nalezneme odpovídající hodnotu y. [0;-4] [-2;-5] x -5 Řešením lineární rovnice x – 2y = 8 jsou např. tyto uspořádané dvojice : [-4;-6] [0;-4] [4;-2] [6;-1] [-2;-5] [-4;-6] X -2 -1 − 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 0,8 Y=2x - 4 -8 -6 -5 -4 − 7 2 -2,4

42.5 PŘÍKLADY A PROCVIČENÍ Řešte rovnice v R : Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 42.5 PŘÍKLADY A PROCVIČENÍ Řešte rovnice v R : a) 6(x-2) = 3 + 3(x + 1) b) z – (1-z) – 2z = 0 c) (2-3c).7 – 4(c+1) = 5c d) 1 – (𝑚−3) 2 + m(m+1) – 6 = 0 Sestavte rovnice a vyřešte je : a) třetina neznámého čísla zvětšená o dvě se rovná polovině neznámého čísla. Určete neznámé číslo. b) podíl čísla 24 a neznámého čísla zmenšený o jednu se rovná podílu čísla 16 a neznámého čísla. Určete toto číslo. Řešte v Z rovnici : a) 3 4 - 𝑛+1 . (𝑛 −1) 20 = 𝑛 5 - 0,5𝑛 2 10 b) 𝑎 8 + 4 = − 𝑎 2 c) 𝑦+4 5 = 𝑦 −2 3 Obdélník má rozměry (x + 5) cm a (x – 3)cm a obsah ( 𝒙 𝟐 - 1) 𝒄𝒎 𝟐 . Určete jeho rozměry. Součin dvou po sobě jdoucích přirozených čísel a,b je roven druhé mocnině menšího čísla zvětšené o 8. Vypočítejte je.

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 42.6 PRO ŠIKOVNÉ Pohádkový Honza potkal kouzelného dědečka. Ten ho poprosil o 60 grošů a on že mu za tuto ochotu zbytek jeho peněz ztrojnásobí. Tak se stalo. Za nedlouho potkal Honza kouzelnou babičku. I ona ho poprosila o 60 grošů a slíbila, že se zbývající peníze v jeho kapse ztrojnásobí. Také babičce dal Honza požadované groše a její slib se splnil. Potom usedl Honza na kámen a zbývající peníze si spočítal. Výsledek ho nepříjemně překvapil – měl totiž stejný obnos grošů jako před setkáním s kouzelnými bytostmi. Kolik grošů měl Honza původně?

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 42.7 CLIL Peter and Paul are 26 together. Four years ago Peter was twice as old as Paul. How old is Peter and how old is Paul? rovnice = equation řešení = solution levá strana rovnice = left side of the equation pravá strana rovnice = right side of the equation zkouška = proof vyřešit = solve neznámá = unknown

42.8 TEST Rovnice |x| = 3 má : 2. Obor čísel Z jsou čísla : Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 42.8 TEST Rovnice |x| = 3 má : 2. Obor čísel Z jsou čísla : a) 0 řešení a) základní b) 2 řešení b) záporná c) nekonečně mnoho řešení c) celá d) 1 řešení d) zábavná Řešením rovnice 4. Kolik řešení má lineární 2x + 3 = 3x – 2 je číslo: rovnice se dvěma neznámými? a) 2 a) nekonečně mnoho b) 3 b) jedno c) -1 c) žádné d) 5 d) dvě Odpověď : 1. b 2. c 3. d 4. a

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 42.9 ZDROJ Šarounová, A: Matematika II pro 8. ročník ZŠ, Prometheus Šarounová, A: Matematika I pro 9. ročník ZŠ, Prometheus Trejbal, J: Sbírka zajímavých úloh z matematiky, Prometheus

42.10 ANOTACE Autor Mgr. Yveta Hercogová Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 42.10 ANOTACE Autor Mgr. Yveta Hercogová Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Lineární rovnice, graf Anotace Prezentace popisuje řešení lineárních rovnic se dvěma neznámými početní i grafickou metodou.