43.1 LOMENÉ VÝRAZY 3 𝑋 7 2𝑋 −5 𝑥 −𝑦 2𝑥𝑦 3𝑥𝑦 − 5𝑥 2 𝑥−𝑦 lomené výrazy Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 43.1 LOMENÉ VÝRAZY 3 𝑋 7 2𝑋 −5 𝑥 −𝑦 2𝑥𝑦 3𝑥𝑦 − 5𝑥 2 𝑥−𝑦 lomené výrazy = algebraické výrazy zapsané ve tvaru zlomku, v jehož jmenovateli se vyskytuje proměnná čitatel lomeného výrazu 𝑥−𝑦 2𝑥𝑦 zlomková čára jmenovatel lomeného výrazu Autor: Mgr. Yveta Hercogová

43.2 CO JIŽ VÍME O LOMENÝCH VÝRAZECH Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 43.2 CO JIŽ VÍME O LOMENÝCH VÝRAZECH S lomenými výrazy pracujeme podobně jako se zlomky: zlomky lomené výrazy 3 5 , − 8 9 , 15+2(9+3) 4.5 3𝑥 5𝑦 , − 8 9𝑎 , 15+2(𝑥+𝑦) 4.5𝑦 Jmenovatel žádného zlomku se nesmí rovnat 0, totéž platí o lomených výrazech. Víme, kdy se výraz rovná nule alespoň jeden z činitelů se rovná nule. a .b = 0 a = 0 nebo b = 0 Víme, kdy je výraz různý od nuly pokud jsou oba činitelé různí od nuly. a . b ≠ 0 a ≠ 0 ˄ b ≠ 0

43.3 PODMÍNKY LOMENÉHO VÝRAZU Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 43.3 PODMÍNKY LOMENÉHO VÝRAZU 4 9 5 8 − 1 10 NIKDY! − 1 0 5 0 4 0 jmenovatel žádného zlomku nesmí být roven 0 totéž platí o lomeném výrazu, kde musíme vyloučit ty hodnoty jednotlivých proměnných, po jejichž dosazení je hodnota jmenovatele lomeného výrazu rovna nule musíme určit podmínky, pro které má lomený výraz smysl 4𝑥−3 2𝑥 podmínka 2x ≠ 0 , tj. x ≠ 0 2𝑥 4𝑥−3 podmínka 4x – 3 ≠ 0 4x ≠ 3 úprava stejná jako při řešení rovnic x ≠ 3 4 3𝑥−2𝑦 𝑥 2 − 𝑦 2 podmínka 𝑥 2 - 𝑦 2 ≠ 0 úprava dle vzorce (x-y) (x+y) ≠ 0 x – y ≠ 0 x + y ≠ 0 x ≠ y x ≠ -y 3𝑥 −7𝑦 4𝑥 2 − 25𝑦 2 podmínky 4𝑥 2 - 25𝑦 2 ≠ 0 úprava dle vzorce (2𝑥) 2 - (5𝑦) 2 ≠ 0 (2x + 5y) (2x – 5y) ≠ 0 2x + 5y ≠ 0 2x – 5y ≠ 0 2x ≠ -5y 2x ≠ 5y x ≠ − 5𝑦 2 x ≠ 5𝑦 2

43.4 KRÁCENÍ A ROZŠIŘOVÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 43.4 KRÁCENÍ A ROZŠIŘOVÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Krácení lomených výrazů zlomek 4 8 vykrátíme (=dělíme čitatele i jmenovatele stejným číslem) na základní tvar 1 2 (krátili jsme číslem 4) lomený výraz vykrátíme dělením čitatele i jmenovatele stejným výrazem ≠ 0 5𝑥𝑦 2 15𝑥 2 𝑦 podmínky: 15𝑥 2 𝑦 ≠ 0 krátíme tedy x ≠ 0 stejným y ≠ 0 výrazem 5xy 𝑦 3𝑥 podmínky x ≠ 0 Při krácení lomeného výrazu vždy uvádíme podmínky, za kterých mají smysl daný i zkrácený výraz krátit můžeme jen v součinu Rozšiřování lomených výrazů Zlomek 1 3 rozšíříme (= násobíme čitatele i jmenovatele stejným číslem) na tvar 4 12 (rozšířili jsme číslem 4) Lomený výraz rozšíříme vynásobením čitatele i jmenovatele stejným výrazem ≠ 0 3𝑥 4𝑥𝑦 = 9𝑥 2 12𝑥 2 𝑦 lomený výraz jsme rozšířili výrazem 3x podmínky podmínky x ≠ 0 x ≠ 0 y ≠ 0 y ≠ 0 Při rozšiřování lomeného výrazu vždy uvádíme podmínky, za kterých mají smysl daný i rozšířený výraz.

43.5 PROCVIČENÍ A PŘÍKLADY Určete podmínky, pro než mají smysl výrazy: Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 43.5 PROCVIČENÍ A PŘÍKLADY Určete podmínky, pro než mají smysl výrazy: 𝑥 2 +5 𝑥 2 −9 𝑥 2 −9 𝑥 2 +5 1 9+𝑚 (4 −𝑛) 5𝑚𝑛 4𝑛(𝑛+6𝑚) Zkrať lomený výraz: 𝑟+1 . 𝑝 3 𝑟 2 𝑝 2 𝑟 3 .(𝑟 −1) 3𝑝𝑟 7𝑝 2 𝑟 2 𝑑(𝑑 −3) (𝑐+1) 2 (𝑒+1) 2 . 𝑑 2 . (𝑑 −3) 3 4𝑎𝑏 2 𝑐 3 3𝑎 5 𝑏 3 𝑐 3 Rozšiř lomený výraz 𝟐 𝟑𝒙 : číslem 5: výrazem x: výrazem 𝑥 2 𝑦: výrazem (x – 1) . y:

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 43.6 PRO ŠIKOVNÉ Doplň čitatele lomeného výrazu a uveď správnost podmínek. 𝑟 2𝑟 −9 = 4𝑟 2 −81 pro x ≠ 9 2 , r ≠ − 9 2 𝑟+2 𝑟+7 = 𝑟 2 +14𝑟+49 pro r ≠ -7 5𝑠 3𝑠 −4 = 9𝑠 2 −24𝑠+16 pro s ≠ 4 3

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 43.7 CLIL numerator of the refracted expression 3𝑥 2 𝑦 3 5𝑥𝑦 condition 5xy ≠ 0 5xy x ≠ 0 x y ≠ 0 y denominator of the refracted expression

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 43.8 TEST 1. Podmínka lomeného 2. Výraz 𝟓𝒂 𝒃 rozšířený výrazem ax je: výrazu 4𝑥 5𝑥𝑦 : a) 5𝑥 𝑏𝑥 a) x≠ 0 , y ≠ 0 b) 5𝑎 𝑏𝑎 b) x = 0, y ≠ 0 c) 5𝑎 2 𝑥 𝑎𝑏 𝑥 c) x ≠ 0, y = 0 d) 5𝑎 2 𝑥 𝑏 2 𝑥 d) x = 0, y = 0 3. Výraz 𝟏𝟐𝒙 𝟐 𝒚 𝟐 𝒛 𝟑𝒙𝒚𝒛 krácený 4. Doplň výraz 𝟐𝒙 𝟓𝒚 = 𝟏𝟓𝒚 : na základní tvar je: a) 12𝑥𝑦 4𝑥𝑧 a) 2y b) 4xy b) 6x c) 1 4𝑥𝑦 c) 3 d) Nelze provést d) 5 Odpověď: 1. a 2. c 3. b 4. b

43.9 Anotace Autor Mgr. Yveta Hercogová Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 43.9 Anotace Autor Mgr. Yveta Hercogová Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Lomený výraz, podmínky, krácení, rozšiřování Anotace Prezentace popisující pojem lomený výraz a určení podmínek, při kterých má lomený výraz smysl a určení krácení a rozšiřování lomených výrazů