Rozdělení diskrétních veličin

Příklady diskrétních náhodných veličin Pokus jev nastaljev nenastal pnS hod mincírublíc1/2počet hodůpočet rubů celkem narození dívky děvčechlapec0,48~1/2počet dětípočet dívek v rodině ryzí odhad odpovědi na otázku z pěti možností správněšpatně1/5 počet možných odpovědí počet správných odpovědí náhodně vybraný výrobek výrobek je dobrý výrobek je špatný podíl dobrých výrobků v denní produkci rozsah výběru počet dobrých výrobků ve výběru náhodně vybrané žilné těleso žíla obsahuje rudní minerály žíla je jalová podíl zrudnělých žil počet všech zjištěných žil počet zrudnělých žil ve výběru (čtverci mapy) přítomnost zlatinky ve šlichu přítomna šlich je jalový počet zlatinek ve vzorku šlichu standardně 400 zrn počet zlatinek ve výběru 400 zrn

Binomické rozdělení Náhodná veličina X nabývá hodnot 0, 1, 2,...., n (n je přirozené číslo). Pravděpodobnost úspěchu v jednotlivém pokuse - p; celková pravděpodobnost s úspěchů v n pokusech je P  (0,1). A - jev nastal, B - nenastal: (AAA…A)s-krát (BBB…B)(n-s)krát  p s.q n-s Frekvenční funkce je distribuční funkce kde s - počet případů příznivých (jev nastal), q = 1-p, x≥0 je horní hranice distribuční funkce.

Binomické rozdělení Binomický koeficient je definován jako přičemž =1 Příklad: pravděpodobnost narození právě jedné dívky v rodině s třemi dětmi, když pravděpodobnost narození dívky je 0,48: n = 3, s = 1, p = 0,48 => P(1) = 3. (0,48) 1. (0,52) 2 = 3. 0,13 = 0,39 Charakteristiky průměr = n*p, rozptyl  2 = n*p*q

Binomické rozdělení v geologii Binomické rozdělení se aplikuje u souborů malého rozsahu (n < 30), resp. omezené velikosti, je-li značná pravděpodobnost, že jev nastane. V geologii je mají  hojné minerály v horninách, vyjádřené počtem zrn v dílčích vzorcích pevné velikosti  hojné fosilie v horninách v dílčích vzorcích pevné velikosti

Poissonovo rozdělení Náhodná veličina s binomickým rozdělením s parametrem n a s pravděpodobností úspěchu rovnou p = μ/n má přibližně Poissonovo rozdělení s parametrem   0. Tato přibližná shoda platí tím více, čím větší je rozsah n a menší pravděpodobnost p. Frekvenční funkce: Charakteristiky: průměr = μ, rozptyl  2 = μ

Poissonovo rozdělení je zjednodušením binomického rozdělení

Poissonovo rozdělení Binomické a Poissonovo rozdělení mají obdobnou frekvenční a distribuční funkci; Poissonovo rozdělení se používá tam, kde je veliký rozsah souboru a malá pravděpodobnost úspěchu - prakticky pro n > 30 a p < 0,1. V geologii jde zejména o:  předpověď počtu ložisek nerostných surovin na určité ploše (stejné geologické stavby)  vzácné minerály v horninách, vyjádřené počtem zrn v dílčích vzorcích pevné velikosti  počet částic alfa, vyzařovaných za jednotku času z radioaktivních hornin

Distribuční funkce Poissonova a binomického rozdělení