Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_19 NázevSložitější exponenciální a logaritmické rovnice Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotaceŘešení složitější exponenciálních a logaritmických rovnic s využitím logaritmování a substituce Metodický pokynMateriál slouží k popisu některých dalších typů rovnic pomocí řešených příkladů (40 min) Klíčová slovaLogaritmování, substituce, zkouška Očekávaný výstupŽáci si prohloubí dovednosti při řešení složitějších rovnic, u kterých je nutné kombinovat přístupy řešení exponenciálních i logaritmických rovnic i substituce Datum vytvoření

Některé exponenciální rovnice se řeší pomocí logaritmování, tzn. obě strany rovnice logaritmujeme stejným logaritmem. DALŠÍ TYPY ROVNIC Logaritmování rovnic však nepatří mezi ekvivalentní úpravy. Nutnou součástí řešení je tedy zkouška. U některých typů logaritmických rovnic je vhodné využít substituci. Existují i rovnice, které využívají pravidel pro práci jak s exponenty tak i s logaritmy.

Řešte logaritmickou rovnici - obě strany logaritmujeme logaritmem o základu 3 - použijeme pravidla pro práci s logaritmy 3 x = 0 3 x + 2 = 7 log 3 3 x + 2 = log využijeme log 3 3 = 1 a vypočítáme x (x + 2). log 3 3 = log 3 7 x + 2 = log 3 7 Zkouška: log 3 L = x + 2 = log 3 7 – = log 3 7 log 2 P = log 3 7 L = P x = log K = {log 3 7 – 2}

Řešte logaritmickou rovnici - obě strany logaritmujeme logaritmem o základu 2 - použijeme pravidla pro práci s logaritmy 2 x - 4 = 3 x log 2 2 x - 4 = log 2 3 x (x - 4).log 2 2 = x.log využijeme log 2 2 = 1 a vypočítáme x x - 4 = x.log 2 3 x – x.log 2 3 = 4 Zkouška: log 2 L = x - 4 = log 2 P = x.log 2 3 = L = P x(1 – log 2 3) = 4

Řešte logaritmickou rovnici - rovnici logaritmujeme (log x) log x = 1 y y = 1 log y y = log 1 y. log y = 0 I) y 1 = 0 L = P II) log y 2 = 0 - provedeme substituci: y = log x - použijeme pravidla pro práci s logaritmy, vyřešíme y a dosadíme do substituce 0 = log x 1 x 1 = 1 y 2 = 1 1 = log x 2 x 2 = 10 Zkouška: I) x 1 = 1 L = (log 1) log 1 = 0 0 není definováno II) x 2 = 10 L = (log 10) log 10 = 1 1 P = 1 K = {10}

- dále dosadíme do substituce a pomocí logaritmování dořešíme neznámou x Řešte logaritmickou rovnici - provedeme substituci: y = x log x - dále řešíme rovnici s neznámou y y y = -10 y y + 10 = 0 y 1 = 1, y 2 = 10 I) 1 = x log x log 1 = log x log x log 1 = log x. log x 0 = log x x 1 = 1 II) 10 = x log x log 10 = log x log x 1 = log 2 x log x = ± 1

III) : Zkouška: x 1 = 1, I) x 1 = 1:L = 1 log 1 – 11 = 1 0 – 11 = 1 – 11 = -10 L = P II) x 2 = 10:L = 10 log 10 – 11 = 10 1 – 11 = 10 – 11 = -1 L = P