Matematika – 8.ročník Tečna ke kružnici Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Tečna ke kružnici

Název: Tečna ke kružnici Anotace: Konstrukce tečny ke kružnici – v daném bodě, rovnoběžně s danou přímkou, procházející bodem ve větší vzdálenosti od středu než poloměr. Uveden rozbor, postup, konstrukce. Výpočet vzdálenosti bodu, ze kterého je vedena tečna od bodu dotyku. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Obsahuje snímky určené ke společné i samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: listopad 2011

Sestroj tečnu ke kružnici k(S; 2,5 cm) v daném bodě T. 1 Postup: k; k (S; 2,5 cm) T; T  k n; n = ↔ ST t; T  t, t n S T . n k ┴ t Tečna kružnice je kolmá k přímce, která prochází bodem dotyku a středem kružnice.

Sestroj tečnu t ke kružnici l(O; 2 cm) rovnoběžnou s přímkou p. Postup: l; l (O; 2 cm) p ... dle zadání m; m p, O  m T; T  l  m t; t װ p, T  t O T . . m ┴ l t p

3 Sestroj tečny ke kružnici k(S; 2 cm) procházející bodem M, když SM = 5 cm. Vypočti vzdálenost bodu M od bodu dotyku T. Postup Rozbor t1 k; k (S; 2 cm) M; SM = 5 cm O; O je střed SM l; l (O; OS = 2,5 cm) T1 ,T2; T1 ,T2  l  k t1 ,t2; t1 = MT1 t2 = MT2 T1 2 cm k 5 cm O S M 2 cm l T2 t2

Vzdálenost bodu M od bodu dotyku je 4,6 cm. Rozbor TM = ? t1 Konstrukce T1 x = ? 2 cm 5 cm k S O M t1 2 cm T2 l T1 t2 k TM = x S O M x2 = 52 - 22 x2 = 25 - 4 x = x = 4,6 cm T2 l t2 2 řešení TM = 4,6 cm Vzdálenost bodu M od bodu dotyku je 4,6 cm.

5 Sestroj tečny z bodu A ke kružnici k(S; 2,5 cm), když SA = 6,2 cm. Vypočti vzdálenost bodu A od bodu dotyku T. Postup Rozbor t1 k; k (S; 2,5 cm) A; SA = 6,2 cm S1; S1 je střed SA k1; k1(S1; S S1=3,1 cm) T1 ,T2; T1 ,T2  k1  k t1 ,t2; t1 = AT1 t2 = AT2 T1 2,5 cm k S 6,2 cm S1 A 2,5 cm k1 T2 t2

Vzdálenost bodu A od bodu dotyku T je 5,7 cm. Rozbor TM = ? t1 Konstrukce T1 x = ? 2,5 cm 6,2 cm k S S1 A t1 2,5 cm T2 k1 T1 t2 k TA = x S S1 A x2 = 6,22 – 2,52 x2 = 38,44 – 6,25 x = x = 5,7 cm T2 k1 t2 2 řešení TA = 5,7 cm Vzdálenost bodu A od bodu dotyku T je 5,7 cm.

6 Jsou dány body A, B, pro které platí AB = 6 cm. Sestroj přímku t, která prochází bodem A a od bodu B má vzdálenost 2,5 cm. Postup Konstrukce t1 A; AB = 6 cm k; k (B; 2,5 cm) S; S je střed AB k1; k1(S; SA=3 cm) T1 ,T2; T1 ,T2  k1  k t1 ,t2; t1 = AT1 t2 = AT2 T1 k1 A S B k T2 t2

Téma: Tečna ke kružnici - 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office 2003 Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)