31.1 Druhá a třetí mocnina Úkol: Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.1 Druhá a třetí mocnina Úkol: Rozlož číslo 180 na součin prvočinitelů 180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 Nejde to napsat nějak jednodušeji? 180 = 22 . 32 . 5 Ano, pomocí druhé mocniny Jak se s druhou mocninou pracuje? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.2 Co už umíme 1) Násobení libovolných čísel, kdy násobíme číslo samo sebou a) Kladná čísla: 3 . 3 = 9 10 . 10 = 100 1,2 . 1,2 = 1,44 b) Záporná čísla: (-3) . (-3) = 9 (-10) . (-10) = 100 (-1,2) . (-1,2) = 1,44 c) Zlomky: 2) Vzorec pro obsah čtverce S = a . a 3) Jednotky obsahu – čtvereční km2, m2, dm2, cm2, mm2

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.3 Nové pojmy Druhá mocnina = součin dvou stejných činitelů a . a = a2 Druhá mocnina čísla a a2 Základ mocniny Mocnitel (exponent) Příklady druhých mocnin: 32, 62, 0,12, -92, (-7)2 (-7)2 čteme „mínus sedm to celé na druhou“ Základy těchto druhých mocnin: 3, 6, 0,1, 9, (-7) 3

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.4 Výklad nového učiva 1. Vypočti obsah čtverce o straně délky 15 m. Řešení: S = a . a. Budeme psát S = a2. Dosadíme za a a vypočítáme. S = 152 = 225 Odpověď: Obsah čtverce je 225 m2. 2. Druhé mocniny některých čísel umíme vypočítat zpaměti. 12 = 1 . 1 = 1 42 = 4 . 4 = 16 72 = 7 . 7 = 49 102 = 10 . 10 = 100 132 = 13 . 13 = 169 22 = 2 . 2 = 4 52 = 5 . 5 = 25 82 = 8 . 8 = 64 112 = 11 . 11 = 121 142 = 14 . 14 = 196 32 = 3 . 3 = 9 62 = 6 . 6 = 36 92 = 9 . 9 = 81 122 = 12 . 12 = 144 152 = 15 . 15 = 225 3. Odvodíme si pravidlo: Dvojnásobný počet desetinných míst Dvojnásobný počet nul 102 = 1002 = 1 0002 = 10 0002 = 100 10 000 1 000 000 100 000 000 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0,000 12 = 0,01 0,000 1 0,000 001 0,000 000 01 4. Druhá mocnina libovolného čísla je vždy číslo nezáporné ! 02 = 0 (-1)2 = (-1) . (-1) = 1 (-2)2 = 4 302 = 900 5. K těžším výpočtům používáme kalkulačku nebo Tabulky pro ZŠ. 6. Vlastnosti druhé mocniny: (a . b)2 = a2 . b2 (3 . 5)2 = 32 . 52 = 9 . 25 = 225 = 152 Pozor! 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.5 Procvičení a příklady Upozornění: -82 = -(8 . 8) = -64 (-8)2 = (-8) . (-8) = 64 1. Doplň tabulku zpaměti: x -3 0,7 1 2,5 40 2x -6 1,4 2 5 80 x2 9 0,49 6,25 1600 x -3 0,7 1 2,5 40 2x x2 2. Doplň tabulku zpaměti: x 50 500 5000 -0,6 0,06 -0,006 x2 x 50 500 5000 -0,6 0,06 -0,006 x2 2500 250000 25000000 0,36 0,0036 0,000036 3. Doplň tabulku pomocí kalkulačky nebo Tabulek pro ZŠ: x -20 0,12 630 5,7 -0,72 32,1 x2 400 0,0144 396900 32,49 0,5184 1030,41 x -20 0,12 630 5,7 -0,72 32,1 x2 4. Vypočtěte: POZOR V pořadí početních výkonů bez závorek je na prvním místě umocňování. Následuje násobení a dělení a jako poslední sčítání a odčítání. Uvnitř závorek provádíme početní výkony také v tomto pořadí. 3 . 82 - 42 = 3 . 64 - 16 = 192 - 16 = 176 (3 . 8)2 - 42 = 242 - 16 = 576 - 16 = 560 3 . (82 - 42) = 3 . (64 - 16) = 3 . 48 = 144 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.6 Něco navíc pro šikovné Třetí mocnina = součin tří stejných činitelů Třetí mocnina čísla a a . a . a = a3 a3 Základ mocniny Mocnitel (exponent) Vypočtěte: 43 03 = 4 . 4 . 4 = 64 = 0 . 0 . 0 = 0 13 23 = 1 . 1 . 1 = 1 = 2 . 2 . 2 = 8 33 53 = 3 . 3 . 3 = 27 = 5 . 5 . 5 = 125 (-7)3 -73 = (-7) . (-7) . (-7) = -343 = -(7 . 7 . 7) = -343 Odvodíme si pravidlo: Trojnásobný počet desetinných míst Trojnásobný počet nul 103 = 1003 = 1 0003 = 10 0003 = 1 000 1 000 000 1 000 000 000 1 000 000 000 000 0,13 = 0,013 = 0,0013 = 0,000 13 = 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 Příklad: Vypočti objem krychle o hraně 0,6 m. Řešení: V = a . a . a = a3 V = 0,63 = 0,216 Odpověď: Objem krychle je 0,216 m3. 6

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.7 CLIL – Square power Vocabulary Druhá mocnina – Square power, Second power Třetí mocnina – Cube, Third power Na druhou – to the power of two Na třetí – to the power of three Mocnitel (exponent) – Exponent Obézní – Obese, overweight Exercise Count your BMI (Body Mass Index) and you will know if you are obese. Your BMI is result of calculation: Your weight in kilograms devided by your height power of two in metres. If the result is less than 25, you are OK. If the result is higher than or equal to 25, pay attention – you are obese! For example Ann´s weight is 65 kg, her height is 1,69 m. What is her BMI? Solution 65 : 1,692 = 22,8 Answer Ann´s BMI is 22,8. She is OK, she is slim. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.8 Test 1. Které číslo je nejblíže druhé mocnině čísla 5,4? a) 5 b) 10 c) 15 d) 25 2. Kolik je 84 na druhou? a) 7006 b) 7056 c) 705,6 d) 6400 3. Kolik nul má druhá mocnina čísla 10 000? a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 4. Které číslo je nejmenší? a) 782 b) 7,82 c) 0,782 d) 0,0782 5. Kolik je (-53,1)2? a) 2819,61 b) -2819,61 c) 2019,61 d) -2019,61 6. Kolik metrů čtverečních činí výměra čtvercové zahrady o obvodu 70 m? a) 34 b) 306,25 c) 17,5 d) 12,25 7. Vypočti x, pro které platí: x = 502 – 62 . (132 – 92). a) -668 b) 658 c) 678 d) 668 8. Vypočti x, pro které platí: x = 0,12 – 0,012. a) 9,9 b) 0,99 c) 0,099 d) 0,0099 Řešení: 1. d), 2. b), 3. c), 4. d), 5.a), 6.b), 7.a), 8.d) 8

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.9 Použité zdroje, citace Odvárko, O., Kadleček, J.: Matematika 1 pro 8. ročník ZŠ, Prometheus, 2000 Šarounová, A.: Matematika 8 1. díl, Prometheus, 1998 http://rvp.cz/

31.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 8. ročník Klíčová slova Mocnina, základ mocniny, mocnitel Anotace Prezentace popisující pojem druhá mocnina a vyvození pravidla počítání s druhou mocninou