Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorMgr. Miloslava Večeřová Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_VE_19_04 NázevMetoda dosazovací Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (učební) Tématický celekRovnice AnotaceMetoda řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky s uvedeným příkladem (30 min) Klíčová slovaSoustava, rovnice, neznámá, dosazovací, metoda Očekávaný výstup Žá kům ukáže jednu z metod řešení soustavy rovnic Datum vytvoření

Metoda dosazovací Řešte soustavu rovnic a správnost ověřte zkouškou. -2x + 21y = 83 6x + y = 71 První co zkontrolujeme, tak správné seřazení neznámých v rovnicích. Budeme se držet pravidla abecedy a obecné rovnice ax + by = e 1.KROK - VYJÁDŘENÍ - vybereme nejvhodnější neznámou k vyjádření neznámé z rovnice. -Pro tento krok obecně platí, že nejlepší je vybrat takovou neznámou, která nemá násobek. Pokud taková v rovnicích není, je čistě na vás, kterou zvolíte.

-2x + 21y = 83 Dle kroku 1 budeme nejprve pracovat s druhou rovnicí 6x + y = 71 6x + y = 71 / - 6x y = 71 – 6x 2. KROK – DOSAZENÍ Vyjádřením jsme, ale dospěli pouze k částečnému výsledku. Dopracovali jsme se pouze k tomu, že se neznámá rovná jistému výrazu y = 71 – 6x Jelikož jsme již jednou zmínili, že neznámé v obou rovnicích mají stejné hodnoty, můžeme je navzájem nahradit či dosadit. DOSAZENÍ provedeme tak, že neznámou y v další rovnici (v té se kterou jsme ještě nepracovali) nahradíme výrazem 71 – 6x

-2x + 21y = 83 6x + y = 71 6x + y = 71 / - 6x y = 71 – 6x -2x + 21(71 – 6x) = 83 tímto 2. krokem jsme dokázali vytvořit ze dvou rovnic o dvou neznámých pouze jednu rovnici s jednou neznámou. V tomto případě již použijeme postup pro klasické řešení lineární rovnice. Jdeme na to! 3. KROK – VYŘEŠENÍ NEZNÁMÉ Naprosto jednoduché!!

-2x + 21(71 – 6x) = 83 roznásobíme závorky -2x – 126x = 83 upravíme neznámé a reálná čísla na stejné strany rovnice -2x – 126x = vypočteme -128x = x = 11 HURÁ NERADUJ SE PŘEDČASNĚ!! SOUSTAVA MÁ VÍCE NEZNÁMÝCH, JE TEDY POTŘEBA VYŘEŠIT JE VŠECHNY! 4. KROK – DRUHÉ DOSAZENÍ Výsledek, ke kterému jsme se dopracovali, použijeme ke získání druhé neznámé. Druhé dosazení? Kam? Do nejjednodušší formy druhé rovnice, se kterou jsme pracovali na začátku. Vracíme se tedy zpět.

-2x + 21y = 83 JSME ZPĚT NA ZAČÁTKU 6x + y = 71 6x + y = 71 / - 6x y = 71 – 6x Tentokrát víme, že x = 11 Nejjednodušší formou rovnice, se kterou jsme pracovali nejdříve je toto vyjádření y. Dosadíme podruhé Místo x použijeme vypočtenou hodnotu 11. y = 71 – 6x y = 71 – 6·11 y = 71 – 66 y = 5

Vypadá to, že jsem u konce: Není tomu tak úplně. ZÁPIS VÝSLEDKŮ: Výsledky soustav zapisujeme touto formou [x;y] Jsou-li v soustavě použita jiná písmena pro neznámé než x a y, platí pro zápis pravidlo „dle abecedy“ ŘEŠENÍM SOUSTAVY JE: [11;5] Nejste si jisti, zda je tento výsledek správný?? Nebo bylo v zadání dán ještě úkol provést zkoušku? PROVEDEME ZKOUŠKU !

ZKOUŠKA PROVEDEME ZKOUŠKU PRO OBĚ ROVNICE -2x + 21y = 83 6x + y = 71 -2· ·5 = 83 6· = = = = = 71 L = P L = P V OBOU ROVNICÍCH JSME DOSÁHLI SHODY LEVÉ A PRAVÉ STRANY, TUDÍŽ MŮŽEME TVRDIT, ŽE NAŠE ŘEŠENÍ JE SPRÁVNÉ.

Příklady na procvičení Vyřešte soustavu rovnic a proveďte zkoušku. a) 2x + 5y = -7 x + 12y = 25 b)54x + y = 2,1 -x + 16y = 33,6 c)3u – 2v = -53 -u + v = 52 d)4t – 23v = 0 t + 30v = 143