Číslo projektu CZ.1.07/1.500/ Číslo materiálu VY_62_INOVACE_13_FINANCE Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor Autor Mgr. Zdeněk Novák Tematický celek Finanční gramotnost – finanční matematika Ročník 1. až 4. ročník, gymnaziální vzdělávání Datum tvorby Březen 2012 Anotace V Prezentaci jsou uvedeny definice vztahující se k jednoduchému úročení a dluhopisům. Úlohy zaměřené na praktickou aplikaci finanční matematiky i s informacemi pomáhajícími při jejich řešení Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ Podstata jednoduchého úročení

ÚROKOVACÍ OBDOBÍ – časový úsek mezi dvěma bezprostředně po sobě následujícími úročeními. Úrokovací období může být roční, pololetní, čtvrtletní, měsíční, denní, … JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ – je to způsob úročení, při kterém se úrok na konci každého úrokovacího období počítá z počátečního kapitálu BĚŽNÝ ÚČET – účet, který vede banka pro klienta za účelem hotovostního i bezhotovostního styku

Uložili Uložili jsme do banky na termínovaný účet na jeden měsíc částku Kč. Úrokovací období je 1 měsíc, banka poprvé úročí za měsíc po uložení kapitálu. Ve smlouvě mezi námi a bankou se uvádí: Jestliže Jestliže ani jeden ze smluvních účastníků nejpozději dva dny před splatností termínovaného účtu nepožádá o jeho ukončení, je termínovaný účet automaticky obnoven (revolvingován) na další měsíc. Vyúčtovaný úrok z vložené částky snížený o daň 15% je připsán klientovi na jeho běžný účet. Termínovaný Termínovaný účet byl již pětkrát obnoven. Banka tedy úročila pětkrát a pětkrát také připisovala úrok po zdanění na náš běžný účet. Po celou dobu byla úroková míra stejná, činila 2,4%. Kolik Kolik korun celkem nám banka na běžný účet připsala? příklad

Úrok po zdanění za první měsíc můžeme vypočítat podle vzorce: V našem případě je k = 0,85, i = 0,024, t = 30, K 0 = Kč Tedy Banka nám za první měsíc připsala na účet 153 Kč. Do druhého měsíce vstoupil termínovaný účet ve stejné výši jako na počátku prvního měsíce, tj. ve výši Kč. To ale znamená, že na konci druhého měsíce banka připsala na náš běžný účet stejnou částku jako na konci prvního měsíce. Tato situace se opakovala i na konci dalších měsíců. Banka nám za 5 měsíců připsala na běžný účet celkem 153 Kč. 5 = 765 Kč. Úrok se stále vypočítával z počátečního kapitálu, šlo o jednoduché úročení. řešení

Paní Ulrychová založila na konci roku vkladní knížku s výpovědní lhůtou a uložila na ni Kč. Banka úročí jednou ročně, vždy na konci kalendářního roku. Paní Ulrychová vybírá pravidelně na začátku roku úrok za předchozí rok. Kolik korun obdržela na úrocích za čtyři roky? Předpokládejme, že úroková míra se neměnila a byla po celou dobu 2,35%. příklad

Úrok po zdanění za první měsíc můžeme vypočítat podle vzorce: V našem případě je k = 0,85, i = 0,0235, t = 30, K 0 = Kč Tedy Banka nám za první měsíc připsala na účet 79,9 Kč. Do druhého měsíce vstoupil termínovaný účet ve stejné výši jako na počátku prvního měsíce, tj. ve výši Kč. To ale znamená, že na konci druhého měsíce banka připsala na náš běžný účet stejnou částku jako na konci prvního měsíce. Tato situace se opakovala i na konci dalších měsíců. Banka nám za 4 roky připsala na běžný účet celkem 79,9 Kč. 48 = Kč. Úrok se stále vypočítával z počátečního kapitálu, šlo o jednoduché úročení. řešení

DLUHOPIS Dluhopis (obligace) je cenný papír, kterým se dlužník, který tento papír vydává, zavazuje jeho majiteli, že mu splatí dlužnou částku včetně příslušného úroku, a to ve stanovených termínech. Dluhopisy vydává stát, obce a města, banky, podniky.

Obr. 1

STÁTNÍ DLUHOPISY Spořicí státní dluhopisy jsou určeny pro drobné investory, jejichž cílem je dlouhodobé a bezpečné spoření prostřednictvím konzervativních investičních nástrojů. Domácnosti a neziskové instituce tak mohou bezpečně investovat a podílet se na správě veřejných prostředků. Dluhopisy může upsat (a tedy následně nakoupit) pouze: fyzická osoba (tuzemská i zahraniční) fyzická osoba (tuzemská i zahraniční) občanské sdružení podle zákona upravujícího sdružování občanů občanské sdružení podle zákona upravujícího sdružování občanů nadace nebo nadační fond nadace nebo nadační fond registrovaná církev nebo náboženská společnost registrovaná církev nebo náboženská společnost obecně prospěšná společnost nebo obecně prospěšná společnost nebo zahraniční osoba s obdobnou činností jako některá z osob uvedených v písmenech b. až e. zahraniční osoba s obdobnou činností jako některá z osob uvedených v písmenech b. až e. Spořicí státní dluhopisy může upsat také nezletilá osoba, a to zejména prostřednictvím svého zákonného zástupce. Spořicí státní dluhopisy může upsat také nezletilá osoba, a to zejména prostřednictvím svého zákonného zástupce. Kdo může státní dluhopisy na kupovat?

STÁTNÍ DLUHOPISY Spořicí státní dluhopisy patří mezi nejbezpečnější, konzervativní způsoby spoření, neboť představují nástroj s garantovaným úrokovým výnosem a garancí splacení dlužné částky. Do spořicích státních dluhopisů je možné investovat libovolnou částku. Musíte si však pořídit alespoň kusů spořicích státních dluhopisů v celkové nominální hodnotě Kč (1 ks spořicího státního dluhopisu má nominální hodnotu 1 Kč). Na rozdíl od některých běžně nabízených spořicích produktů není výše úrokového výnosu odvozena od objemu pořízených spořicích státních dluhopisů. Například vlastník kusů spořicích státních dluhopisů obdrží stejné procento úroku jako vlastník, který drží kusů spořicích státních dluhopisů. Jaké jsou výhody investice do státních spořících dluhopisů?

STÁTNÍ DLUHOPISY Investované finanční prostředky je možné získat zpět formou předčasného splacení před stanoveným datem řádné splatnosti. Pořízení spořicích státních dluhopisů není zatíženo žádným poplatkem, je třeba uhradit pouze cenu pořizovaných dluhopisů. Podobně není zpoplatněna většina dalších služeb jako například zřízení a vedení majetkového účtu, na kterém budou evidovány Vaše dluhopisy, či předčasné splacení dluhopisů. Zpoplatněny budou pouze nadstandardní služby. Jaké jsou výhody investice do státních spořících dluhopisů?

 Pan Topol zakoupil dluhopis za Kč s dobou splatnosti pět let a s úrokovou mírou 3,2%. Po dobu pěti let bude dostávat vždy po uplynutí jednoho roku úrok z částky Kč; daň z úroku je 15%. Na konci pátého roku obdrží spolu s úrokem i vloženou částku Kč.  Vypočítejte: Úrok za jeden rok před zdaněním Úrok za jeden rok po zdanění Čistý výnos z dluhopisu, tj. celkový součet úroků po zdanění za pět let příklad

Úrok před zdaněním za první rok můžeme vypočítat podle vzorce: V našem případě je i = 0,032, K 0 = Kč Tedy Úrok před zdaněním činí 320 Kč. Úrok po zdanění za první rok můžeme vypočítat: Úrok po zdanění činí 272 Kč. Banka nám za 5 let připsala na běžný účet celkem 272 Kč. 5 = Kč. řešení

Pan Zedníček zakoupil cenný papír na 3 roky za Kč. Úroková míra je pro první rok 2,3%, pro druhý rok 2,5% a pro třetí rok 2,7%. Jde o jednoduché úročení, daň z úroku je 15%. Banka vypočítá úrok najednou, na konci třetího roku. Kolik korun pan Zedníček od banky celkem obdrží? příklad

řešení Za první rok: Obdrží 977,50 Kč. Za druhý rok: Obdrží 1 062,50 Kč. Za třetí rok: Obdrží 1 147,50 Kč. Celkem tedy obdrží od banky 977, , ,50 = Kč na úrocích Po připočítání vložené částky dostane Kč.

Literatura ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN Zdroje obrázků Obr.1: