Finanční matematika 2. část Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST Finanční matematika 2. část Matematika – 9. ročník

Obsah Jednoduché úrokování Složené úrokování Finanční slovníček opakování vzorců úvěry – půjčky procvičení půjčky Expres Složené úrokování vzorce Finanční slovníček

Jednoduché úrokování - vzorce pro výpočet (opakování) u = 2 % z 15 000 Kč = 0,02 . 15 000 úrok – u (procentová část) u = p . j úroková sazba – p úroková míra (%) – 100 . p (počet procent) u p = j u j = p jistina – j (základ) j + u j = 1 + p

u = p . j ut = p . j . t uz = 0,85 . p . j výpočet úroku u za 1 rok výpočet úroku ut za úrokovou dobu t ut = p . j . t výpočet úroku uz po 15% zdanění uz = 0,85 . p . j výpočet celkové částky - jc jc= vklad (jistina) + úrok po zdanění jc = j + 0,85 . p . j jc = j . (1 + 0,85 . p)

Úvěry - půjčky Peněžní ústavy nejen přijímají vklady, ale také poskytují úvěry (půjčky). Z úvěru platí dlužník úroky v pravidelných splátkách. Úrokové sazby z úvěrů jsou značně vyšší než z vkladů. Peněžní ústavy pracují na zisk. Kdo si chce z peněžního ústavu půjčit peníze, požádá ústav písemně o úvěr. Smlouvou o půjčce se stanoví konkrétní podmínky – výše úvěru, způsob úročení, doba splácení, počet splátek a jejich výše.

Banka poskytla podnikateli Malému úvěr 270 000 Kč s úrokovou mírou 15,8%. Vypočítejte úrok z tohoto úvěru po uplynutí 10 měsíců téhož roku, kdy byl poskytnut. j = 270 000 Kč p = 0,158 t = 10/12 roku = 5/6 roku ut = ? Kč ut = p . j . t ut = 0,158 . 270 000 . 5 : 6 ut = 35 550 Kč Úrok z úvěru po uplynutí 10 měsíců je 35 550 Kč.

Poštovní spořitelna poskytla podnikateli Holému úvěr 780 000 Kč s úrokovou mírou 16,5%. Vypočítejte úrok z tohoto úvěru po uplynutí 9 měsíců téhož roku, kdy byl poskytnut. j = 780 000 Kč p = 0,165 t = 9/12 roku = 3/4 roku ut = ? Kč ut = p . j . t ut = 0,165 . 780 000 . 0,75 ut = 96 525 Kč Úrok z úvěru po uplynutí 9 měsíců je 96 525 Kč.

Půjčky Expres – výše měsíčních splátek Počet měs. splátek Půjčka 30 000 Kč 40 000 Kč 50 000 Kč 60 000 Kč 24 1 512 2 016 2 520 3 024 30 1 263 1 685 2 106 2 527 40 1 010 1 347 1 684 2 020 50 849 1 132 1 415 1 698 60 737 983 1 229 1 475 pokračuj

Půjčky Expres Půjčíš si 50 000 Kč na splátky ve 30 měsících, zaplatíš: 30 . 2 106 = 63 180 Kč Půjčíš si 50 000 Kč na splátky v 60 měsících, zaplatíš: 60 . 1 229 = 73 740 Kč

Jednoduché a složené úrokování Jednoduché úrokování úroky se počítají stále z počátečního vkladu (nepočítají se úroky z úroků) užívá se v praxi, je-li úrokovací doba menší nebo rovna jednomu úrokovacímu období Složené úrokování na konci 1. úrokovacího období se úrok počítá z vložené částky; na konci dalších úrokovacích období se úrok vypočítává z částky, která se skládá z původního vkladu a již dříve připsaných úroků

Složené úrokování úroky se připočítávají k počátečnímu vkladu a spolu s ním se dále úročí při výpočtu úroku za období, které je delší než 1 rok

Banka vyplatí panu Červenému po 3 letech 39 557,90 Kč. Pan Červený si chce uložit v bance 35 000 Kč na termínovaný vklad na 3 roky s roční úrokovou mírou 4,9%. Kolik korun banka vyplatí panu Červenému za 3 roky po odečtení 15% daně při složeném úrokování? j = 35 000 Kč p = 0,049 n ....3 roky j + u = ? po 1. roce jc = j . (1 + 0,85 . p) jc = 35 000.(1 + 0,85.0,049) jc = 36 457,75 po 2. roce jc = j . (1 + 0,85 . p) jc = 36 457,75.(1 + 0,85.0,049) jc = 37 976,22 jc = j . (1 + 0,85 . p) jc = 37 976,22.(1 + 0,85.0,049) jc = 39 557,93 po 3. roce Banka vyplatí panu Červenému po 3 letech 39 557,90 Kč.

Výpočet celkové částky po n letech jc ...... celková částka za 1 rok jc= vklad (jistina) + úrok po zdanění jc = j + 0,85 . p . j jc = j . (1 + 0,85 . p) za n roků jc = j . (1 + 0,85 . p)n n ...... počet let úročení

Pan Červený si chce uložit v bance 35 000 Kč na termínovaný vklad na 3 roky s roční úrokovou mírou 4,9%. Kolik korun banka vyplatí panu Červenému za 3 roky po odečtení 15% daně při složeném úrokování? j = 35 000 Kč p = 0,049 n ....3 roky j + u = ? jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc = 35 000 . (1 + 0,85 . 0,049)3 jc = 35 000 . 1,130228419 jc = 39 557,90 Kč Banka vyplatí panu Červenému po 3 letech 39 557,90 Kč.

Výpočet celkové částky po n letech v jednoduchém a složeném úrokování Jednoduché úrokování jc = j . (1 + 0,85 . p . n) Složené úrokování jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc ..... celková částka j ...... jistina p ....roční úroková míra vyjádřená deset. číslem n ..... počet let úročení daň z úroku je 15%

Příklad: Pan Malý šetřil na koupi bytu a uložil si částku 300 000 Kč na 3 roky s úrokovou mírou 5%. Na jakou hodnotu v Kč vzroste jeho vklad při složeném úrokování? j = 300 000 Kč p = 0,05 n = 3 roky j + u = jc =? jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc = 300 000 . (1 + 0,85 . 0,05)3 jc = 300 000 . 1,132995516 jc = 339 898,70 Kč Panu Malému vzroste vklad po 3 letech na 339 898,70 Kč.

Procvičení Př. 1: Na kolik korun vzroste vklad 9 000 Kč za 10 let při úrokové míře 8,4%? 17 937,40 Kč řešení Př. 2: Pan Tomášek prodal horskou chatu za 480 000 Kč. Tuto částku si 1.1. 2003 uložil u banky jako termínovaný vklad s pětiletou výpovědní lhůtou. Určete hodnotu této jistiny po uplynutí smluvené doby, jestliže úroková míra byla 9,9%. 718 932,50 Kč řešení další

Př. 1: Na kolik korun vzroste vklad 9 000 Kč za 10 let při úrokové míře 8,4%? Jedná se o složené úrokování. zpět j = 9 000 Kč p = 0,084 n = 10 let jc =? jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc = 9 000 . (1 + 0,85 . 0,084)10 jc = 9 000 . 1,99304186 jc = 17 937,40 Kč Za 10 let vzroste vklad na 17 937,40 Kč.

Př. 2: Pan Tomášek prodal horskou chatu za 480 000 Kč. Tuto částku si 1.1. 2003 uložil u banky jako termínovaný vklad s pětiletou výpovědní lhůtou. Určete hodnotu této jistiny po uplynutí smluvené doby, jestliže úroková míra byla 9,9%. zpět jc = j . (1 + 0,85 . p)n j = 480 000 Kč p = 0,099 n = 5 let jc =? jc = 480 000 . (1 + 0,85 . 0,099)5 jc = 480 000 . 1,497776012 jc = 718 932,50 Kč Po 5 letech bude mít jistina hodnotu 718 932,50 Kč.

Finanční slovníček Klient Akontace Manipulační poplatek zákazník, odběratel služby Akontace zálohová úhrada části, případně celé dodávky zboží Manipulační poplatek poplatek za odborné zacházení s něčím

Cenný papír obecné označení zejména pro akcie, podílové listy, dluhopisy, směnky, šeky, které jsou písemným vyjádřením určitého práva, pohledávky, majetku

Akcie cenný papír, který představuje podíl na jmění a zisku akciové společnosti

Burza místo, kde se uzavírají obchody s cennými papíry

Leasing - prodej na splátky Automobil za 300 000 Kč, délka splácení 36 měsíců Akontace 30% 90 000 Kč Manipulační poplatek 0 Kč Měsíční splátka 7 193 Kč Doplatek 122 Kč Klient celkem zaplatí 349 070 Kč

Hypoteční úvěr, hypotéka půjčka poskytnutá se zástavním právem k nemovitosti

Finanční matematika – 9. ročník ZŠ Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3 učebnice matematiky Obrázky z internetu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)