Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_05 NázevKvadratická funkce2 Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotacePravidla pro načrtnutí grafu kvadratických funkcí pomocí posunutí grafu funkce y = x 2 Metodický pokynMateriál slouží jako návod pro načrtnutí grafů bez nutnosti určování dílčích bodů. Dále je slouží k opakování určování základních vlastností funkce (35 min) Klíčová slovaKvadratická funkce, parabola, vlastnosti funkce Očekávaný výstupŽáci se naučí využívat posunu grafu funkce y = x 2 pro zakreslení grafu jakékoliv kvadratické funkce a následně určí vlastnosti Datum vytvoření

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x 2 1)Graf funkce y = x 2 + k se určí tak, že se graf funkce y = x 2 posune o k ve směru osy y nahoru tzn. vrchol je vždy V = [0,k] Např. y = x y = x 2 y = x V = [ 0,4 ] H(f) = < 4,∞) Pro x є (-∞,0 > je klesající Pro x є < 0,∞ ) je rostoucí

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x 2 2) Graf funkce y = x 2 - k se určí tak, že se graf funkce y = x 2 posune o k ve směru osy y dolu tzn. vrchol je vždy V = [0,-k] Např. y = x y = x 2 y = x V = [ 0,-2 ] H(f) = < -2,∞) Pro x є (-∞,0 > je klesající Pro x є < 0,∞ ) je rostoucí

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x 2 3) Graf funkce y = (x+p) 2 se určí tak, že se graf funkce y = x 2 posune o p ve směru osy x doleva tzn. vrchol je vždy V = [-p,0] Např. y = (x+1) 2 y = x 2 y = (x+1) 2 V = [ -1,0 ] H(f) = < 0,∞) Pro x є (-∞,-1> je klesající Pro x є < -1,∞ ) je rostoucí

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x 2 4) Graf funkce y = (x-p) 2 se určí tak, že se graf funkce y = x 2 posune o p ve směru osy x doprava tzn. vrchol je vždy V = [p,0] Např. y = (x-3) 2 y = x 2 y = (x+1) 2 V = [ 3,0 ] H(f) = < 0,∞) Pro x є (-∞,3> je klesající Pro x є < 3,∞ ) je rostoucí

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x 2 5) Předpis libovolné kvadratické funkce y = ax 2 + bx +c lze přepsat do tvaru y = a( x ± p ) 2 ± k a použít pak pravidla 1 až 4 pro posun grafu y = x 2. Parametr a ovlivňuje pouze míru otevření paraboly. Platí však, že je-li a > 0 parabola je konvexní(otočená nahoru) a je-li a < 0 je parabola konkávní (otočená dolu)

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x 2 Např. y = x 2 + 4x + 1úprava: y = x 2 + 4x + 4 – y = x 2 y = (x+2) 2 -3 V = [ -2,-3 ] H(f) = < -3,∞) Pro x є (-∞,-2> je klesající Pro x є < -2,∞ ) je rostoucí y = (x+2) =0 y = (x+2) 2