Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_17 NázevLogaritmická rovnice Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotaceDefinice logaritmické rovnice a popis postupu řešení. Pravidla pro práci s logaritmy a jednodušší řešené příklady Metodický pokynMateriál slouží k popisu řešení logaritmických rovnic a následně je realizován na příkladech (40 min) Klíčová slovaLogaritmická rovnice, základ a argument logaritmu Očekávaný výstupŽáci se naučí pravidla pro práci s logaritmy a následně je aplikují při řešení logaritmických rovnic Datum vytvoření

LOGARITMICKÉ ROVNICE Jedná se o rovnice, ve kterých se neznámá nachází v argumentu nějakého logaritmu. Při řešení těchto rovnic se nejčastěji postupuje tak, že obě strany rovnice upravuje do té doby, dokud nedostaneme rovnost dvou logaritmů o stejném základu. Dále pak řešíme pouze rovnost obou argumentů, protože pokud se rovnají dva logaritmy o stejném základu musejí se rovnat i jejich argumenty. argument logaritmu základ logaritmu hodnota logaritmu

LOGARITMICKÉ ROVNICE Nutnou podmínkou řešení je buď zkouška nebo uvedení podmínek všech logaritmů, protože logaritmus je definován pouze pro kladná čísla. argument logaritmu základ logaritmu hodnota logaritmu Pozn. U dekadického logaritmu jehož základ je 10 se obvykle místo log 10 x píše log x. U přirozeného logaritmu jehož základ je e (Eulerovo číslo e = 2,71……) se místo log e x píše ln x.

Pravidla pro práci s logaritmy Převod základu logaritmu

Řešte logaritmickou rovnici 1. Použijeme pravidlo o sčítání logaritmů 2. Dostaneme rovnost dvou logaritmů o stejném základu a dále řešíme rovnost pouze argumentů Podmínky: Řešením rovnice je pouze číslo 4

Řešte logaritmickou rovnici 1. Použijeme pravidlo o odčítání logaritmů a převedeme číslo 1 na logaritmus o základu 2 2. Dostaneme rovnost dvou logaritmů o stejném základu a dále řešíme rovnost pouze argumentů Podmínky: Řešením rovnice je číslo 6

Řešte logaritmickou rovnici 1. Použijeme pravidlo o násobení logaritmu číslem 2. Dostaneme rovnost dvou logaritmů o stejném základu a dále řešíme rovnost pouze argumentů Podmínky: Řešením rovnice jsou obě čísla 0 i log (x + 3) = log (4x + 9) log (x + 3) 2 = log (4x + 9) (x + 3) 2 = 4x + 9 x 2 + 6x + 9 = 4x + 9 x 2 + 2x = 0 x. (x + 2) = 0x 1 = 0, x 2 = -2