ŠÍŘENÍ A PŘENÁŠENÍ CHYB A VAH VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV GEODÉZIE ŠÍŘENÍ A PŘENÁŠENÍ CHYB A VAH Autor: Monika Pončíková

Obsah Pravá hodnota Eliminace chyb Měřičský proces Váhy měření Váhové koeficienty Zákon hromadění pravých chyb Zákon hromadění středních chyb Zákon hromadění vah a váhových koeficientů

Pravá hodnota Měřením ji nelze určit, je pouze v matematických či geometrických vztazích Podmínky působící na výsledek měření: Metoda měřeni Měřící zařízení Podmínky při měření Skutečný stav Vliv prostředí na měření Vliv lidského faktoru PH: je pouze v matematických či geometrický vztazích

Eliminace chyb Před měřením = konstrukční eliminace správná funkce přístroje, zaškolení a výcvik měřické skupiny, rektifikace přístroje Při měření = technologická eliminace použití vhodného postupu měření, volba vhodné doby, příznivé podmínky Po měření = matematická eliminace zavádění oprav a korekcí, analýza naměřených dat

Měřický proces Chyba měření = rozdíl mezi referenční hodnotou a naměřenou hodnotou Pravá chyba = rozdíl pravé hodnoty veličiny od její naměřené hodnoty Skutečná chyba = rozdíl skutečné hodnoty veličiny od její naměřené hodnoty Pokud Náhodné chyby a systematické chyby Hrubé chyby a omyly tzv.: ODLEHLÉ HODNOTY Pozn.: Jedno měření = žádné měření Omyl: vznikne lidskou nepozorností, selháním fce přístroje ( zacílení na jiný bod) Hrubá chyba: měření zatížené H.CH – soustředěny elementární chybyse stejným znaménkem => v součtu překročili mezní chybu (nedodržený postup měření, nedostatečné osvětlení přístroje) ODLEHLÉ HODNOTY z dalšího procesu vylučujeme a vyloučené měření obvykle nahrazujeme měřením novým

Váhy měření p Váha měření je obecně definovaná jako vhodně volená konstanta k dělená variancí nebo střední chybou měření , kde k >0 nebo 1, pak mluvíme o měření o jednotkové váze V měření jsou obsažená přesná i méně přesná měření (přesnější měření => menší střední chyba) Přesnějšímu měření přiřazujeme větší váhu

Váhové koeficienty q Označujeme též někdy jako kofaktory V mnoha případech je výhodnější s nimi pracovat a platí:

Šíření a přenášení chyb a vah Zákon hromadění pravých chyb Zákon hromadění středních chyb Zákon hromadění vah Zákon hromadění váhových koeficientů

Zákon hromadění pravých chyb Skutečnou chybu funkce můžeme vypočítat za předpokladu, že známe skutečné chyby měřených veličin. , kde: parciální derivace funkce jednotlivé měřené veličiny pravé chyby

Zákon hromadění středních chyb Protože pravé(skutečné) chyby většinou neznáme, uplatňujeme vztah: , kde: parciální derivace funkce jednotlivé měřené veličiny střední chyby

Zákon hromadění vah a váhových koeficientů Vztah pro ZHV: dosadíme-li místo vah kofaktory získáme vztah pro ZH váhových koeficientů

Děkuji za pozornost