Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_3S2N_NO_08_10 NázevVzájemná poloha přímek v rovině 2 Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník3 (studijní), 2 (nástavbové) Tématický celekAnalytická geometrie v rovině AnotaceZjištění vzájemné polohy přímek a následné určení průsečíku, odchylky nebo vzdálenosti přímek Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaVzájemná poloha, rovnoběžka, různoběžka, průsečík Očekávaný výstupŽáci určí vzájemnou polohu dvou přímek. U různoběžek následně zjistí průsečík a odchylku přímek a u rovnoběžek jejich vzdálenost Datum vytvoření

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímek p, q. U různoběžek určete průsečík a odchylku, u rovnoběžek jejich vzdálenost. p: 2x + 5y - 8 = 0q: -4x – 10y - 6 = 0 2x + 5y - 8 = 0 -4x – 10y - 6 = 0 /. 2 4x + 10y - 16 = 0 -4x – 10y - 6 = = 0 přímky jsou rovnoběžné různé

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímek p, q. U různoběžek určete průsečík a odchylku, u rovnoběžek jejich vzdálenost. p: 2x + 5y - 8 = 0q: -4x – 10y - 6 = 0 Určíme libovolný bod např. A є p a vypočítáme jeho vzdálenost od přímky q. Tato vzdálenost je i vzdáleností rovnoběžek p, q. např. A = [x A, 0] A є p: 2.x A – 8 = 0x A = 4A = [4, 0]

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímek p, q. U různoběžek určete průsečík a odchylku, u rovnoběžek jejich vzdálenost. p: x = 5 – 3t y = 4 + 4t t є R q: x = 2k y = 7 k є R 5 – 3t = 2k 4 + 4t = 7 /. 4 / – 12t = 8k t = = 8k = 8k Přímky jsou různoběžné a protínají se v bodě P.

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímek p, q. U různoběžek určete průsečík a odchylku, u rovnoběžek jejich vzdálenost. p: x = 5 – 3t y = 4 + 4t t є R q: x = 2k y = 7 k є R Určíme odchylku ze směrových vektorů obou různoběžek. φ = 53° 7´

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímek p, q. U různoběžek určete průsečík a odchylku, u rovnoběžek jejich vzdálenost. p: x = 2 + t y = 3 - 2t t є R q: 4x + 2y - 4 = 0 4.(2 + t) + 2.(3 – 2t) – 4 = t + 6 – 4t – 4 = 0 10 = 0 přímky jsou rovnoběžné různé Vzdálenost, určíme jako vzdálenost bodu A = [2,3] є p od přímky q.

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 4: Určete vzájemnou polohu přímek p, q. U různoběžek určete průsečík a odchylku, u rovnoběžek jejich vzdálenost. p: 3x + 6y - 15 = 0q: x = 1 + t y = 2 + 2t t є R 3.(1 + t) + 6.(2 + 2t) – 15 = t t – 9 = 0 t = 0 přímky jsou různoběžné Průsečík je P = [1,2].

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 4: Určete vzájemnou polohu přímek p, q. U různoběžek určete průsečík a odchylku, u rovnoběžek jejich vzdálenost. p: 3x + 6y - 15 = 0q: x = 1 + t y = 2 + 2t t є R Určíme odchylku ze směrových vektorů obou různoběžek. přímky jsou na sebe kolmé (φ = 90°)

Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE