SVĚTELNÉ POLE = část prostoru, ve které probíhá přenos světelné energie Prokazatelně, tj. výpočtem nebo měřením některé světelně technické veličiny, lze změny v rozložení světelných toků v různých bodech prostoru dokumentovat Ve světelné technice se nezkoumá podstata záření či jeho přetržitost ani elektrické a magnetické síly, ale ▪ sleduje se v konečných časových intervalech rozdělení toků energie, ▪ počítá se s plynulou změnou světelných toků mezi uvažovanými body pole.

POPIS SVĚTELNÉHO POLE fotometrické plochy - rozložení jasu - rozložení osvětlenosti světelný vektor - analogie Poyntingova vektoru skalární integrální charakteristiky = střední osvětlenosti povrchu různých modelových přijímačů (např. koule, pláště válce …)

Fotometrická plocha rozložení jasu Plocha L v bodě P pole = geometrické místo koncových bodů hodnot jasů ( zjištěných v bodě P v jednotlivých směrech ) a vynesených z bodu P do odpovídajících směrů jako radiusvektory Jednoznačně popisuje prostorové rozdělení sv. toku v daném bodě pole Plocha jasu je v daném bodě nejobecnější charakteristikou světelného pole Z fotometrické plochy jasu lze stanovit hodnoty všech ostatních veličin světelného pole a tedy i osvětlenost libovolně umístěné roviny. Plocha L je v každém bodě pole určena nekonečně mnoha hodnotami jasu Možnost praktického využití plochy jasu je pro komplikovanost jejího určení velmi omezená

Fotometrická plocha rozložení osvětlenosti Plocha rozložení osvětlenosti E vznikne, nanesou-li se hodnoty normálových osvětleností různě natočené elementární plošky jako radiusvektory od daného bodu na příslušné normály k osvětlované plošce a spojí-li se koncové body radiusvektorů Z plochy E je možno určit : - osvětlenost v daném bodě kterékoliv roviny - směr, ze kterého přichází největší tok. Z tvaru plochy E lze soudit na míru rozptýlenosti osvětlení. Určité ploše rozdělení jasu odpovídá zcela určitá plocha rozdělení E Opačné přiřazení není jednoznačné ! Složky plochy E : 1) složka zcela rozptýleného (difúzního) osvětlení [ koule se středem v daném bodě : r = Emin ] 2) složka světelného vektoru 3) složka stejných protilehlých hodnot osvětleností

Složka sv. vektoru plochy osvětlenosti Průmět do normály k určité plošce = rozdílu E obou stran dané plošky Plocha rozdílu E protilehlých stran různě natočené plošky vynesených na příslušné normály je vždy plochou kulovou nazývá se plocha sv. vektoru největší rozdíl E =  Emax určuje velikost sv. vektoru i jeho orientaci

Integrální charakteristiky světelného pole vektorová veličina Světelný vektor Střední hodnoty osvětleností povrchů různých typů modelových přijímačů Skalární charakteristiky Modelový přijímač ve tvaru povrchu : koule krychle pláště válečku půlkoule pláště půlválce střední kulová osvětlenost střední krychlová osvětlenost střední válcová osvětlenost střední polokulová osvětlenost Střední poloválcová osvětlenost  Skalární charakteristiky vystihují určité prostorové vlastnosti světelného pole v daném bodě souhrnně (integrálně) jedinou hodnotou a proto se nazývají integrální charakteristiky světelného pole

Světelný vektor [analogie Poyntingova vektoru v elmag. poli] velikost – energie prošlá za jednotku času jednotkovou plochou kolmou na směr šíření záření = rozdíl normálových osvětleností obou stran plošky kolmé ke směru šíření záření orientovaný směr – směr přenosu světelné energie v daném bodě Obecně : vektorové sčítání

Světelný vektor v poli jediného bodového zdroje EdA = e1 · cosb V bodě P v poli jediného bodového zdroje Z : velikost sv. vektoru = EN normálová osvětlenost osvětlenost plošky dAN kolmé k l Osvětlenost EdA v bodě P plošky dA [normála N´dA natočena od vektoru o úhel b ] EdA = e1 · cosb EdA EdA = průmět vektoru do normály N´dA

Pole elementárního světelného zdroje V poli svítidla bodového typu je velikost de sv. vektoru rovna normálové osvětlenosti dEN . Z definice jasu LJz = dEN /dWJz vyplývá dEN = LJz . dWJz P Nutno definovat vektor prostorového úhlu dWJz Světelné pole bodového zdroje v bodě P popisuje světelný vektor Z bodového zdroje dopadají do bodu P (na obr. střed koule) paprsky charakterizované jasem LJz v mezích prostor. úhlu dWJz

INTEGRÁLNÍ ROVNICE SVĚTELNÉHO VEKTORU

Obecná skalární integrální charakteristika C = střední hodnota osvětlenosti povrchu modelového přijímače elementárních rozměrů definice C v limitním tvaru definice C v integrálním tvaru fp - funkce popisující přijímací charakteristiku modelového přijímače L · d = normálová osvětlenost (lx)

STŘEDNÍ KULOVÁ OSVĚTLENOST E4 = střední hodnota osvětlenosti povrchu elementární koule umístěné do kontrolního bodu P E4 =  / ( · D2) (1) Tok d z elementárního zdroje na povrch koule d = L · d · App = L · d · (¼) ·  · D2 (2) kde App je rovno ploše kruhu o průměru D , tj. App = (¼) ·  · D2 Tok  dopadající na povrch koule od všech zdrojů v okolí bodu P je roven (3) Střední kulová osvětlenost E4 = = čtvrtina součtu všech normálových osvětleností v daném bodě (4) (lx)

STŘEDNÍ VÁLCOVÁ OSVĚTLENOST EZ = stř. hodnota osvětlenosti povrchu pláště element. válečku svisle umístěného do bodu P EZ =  / (2 ·  · r · h ) =  / ( · D · h ) (5) Tok d z element. zdroje na povrch pláště válečku d = L · d · App = L · d · 2 · r · h · sin (6) kde App je rovno ploše obdélníku o rozměrech 2.r ; h.sin App = 2 · r · h · sin = D · h · sin Tok  dopadající na povrch pláště válečku od všech zdrojů v okolí bodu P (7) Střední válcová osvětlenost EZ = podílu toku  a velikosti ( · D · h ) povrchu pláště modelového válečku o průměru D základny (8)

Střední poloválcová osvětlenost Esc Střední polokulové osvětlenost Ehs = střední hodnota osvětlenosti povrchu půlkoule Střední poloválcová osvětlenost Esc = střední hodnota osvětlenosti povrchu pláště půlválce

Střední osvětlenost rovinné plošky EPr = stř. hodnota osvětlenosti v bodě uvažované roviny Střední krychlová osvětlenost E06 = stř. hodnota osvětlenosti šesti stěn modelové krychle

VÝPOČET INTEGRÁLNÍCH CHARAKTERISTIK V POLI SVÍTIDLA BODOVÉHO TYPU Největší rozměr Rm svíticí plochy svítidla a chyba výpočtu : Rm  (1/3) . l  chyba výp.  10 % Rm  (1/5) . l  chyba výp.  5 % Osvětlenost v bodě P roviny  (lx; cd, m, m) Osvětlenost v bodě P roviny o   o , h // N ,  =  Osvětlenost v bodě P roviny vk vk ┴ o , vk ┴  (ZPB)  = (/2)  

VÝPOČET INTEGRÁLNÍCH CHARAKTERISTIK V POLI SVÍTIDLA BODOVÉHO TYPU Střední kulová osvětlenost E4 v bodě P Střední válcová osvětlenost EZ v bodě P h

Výpočet parametrů v poli svítidel přímkového a plošného typu Předpoklady řešení : Přímkový zdroj – svítivost je rovnoměrně rozložena po délce zdroje – všechny elementy svíticí přímky vyzařují stejně Plošný zdroj – jas je rovnoměrně rozložen po svíticí ploše zdroje – všechny elementy svíticí plochy vyzařují stejně 1. čáry svítivosti resp. jasu popsány spojitými funkcemi, pro výpočet E odvozeny uzavřené výrazy - výpočty : přesné, rychlé 2. nejčastější postup – svíticí plochy se rozdělí na části (bodové zdroje) se stejným prostorovým rozdělením I či L . Dílčí výpočty jednoduché - - odpovídající příspěvky E se sečtou. Časová náročnost může narůstat. Uplatňuje se u počítačových programů.

POPIS VYZAŘOVÁNÍ SVÍTIDEL PŘÍMKOVÉHO TYPU Často i dnes v katalogu jen 2 křivky svítivosti 1. v rovině C90 ≡ δ 2. v rovině C0 ≡ π Iα = I0 . fIδ(α) I = I0 . fIπ ( ) Svítivost Iα v nakloněných rovinách τ ve směru k bodu P Iγα = Iγ . fIτ(α) Čáry I v rovinách τ často tvarově podobné čáře I v δ  fIτ(α) = fIδ(α)

Pole elementu dx svíticí přímky Předpoklad : 1. všechny elementy svíticí přímky vyzařují stejně 2. průmět P na osu o zdroje ≡ s koncem C1 zdroje První krok : bodem P proložit rovinu ρo kolmo k rovině δ Svítivost dIα elementu dx ve směru k bodu P x Iγα = Iγ . fId(α) kde dε v bodě P v poli elementu dx kde l1 = l · cosa I1 = I / c

Pole elementu dx svíticí přímky dε v poli elementu dx , když I1 = I / c x Průměty dεx , dεy světelného vektoru do směru souřadnicových os x , y se pak stanoví z výrazů

Osvětlenost v poli svítidla přímkového typu EPρv = εx EPρy = εy αz = arctg(c / l1) EPρ׀׀┴ = εy . cos[(π/2)  γ] = εy . sinγ

Střední kulová osvětlenost v poli svítidla přímkového typu dE4p = kde

VÝPOČET PARAMETRŮ V POLI SVÍTICÍHO OBDÉLNÍKU Předpoklad : 1. všechny elementy dA = dx · dy svítícího obdélníku vyzařují stejně 2. rozložení jasu je rotačně souměrné podle normály k povrchu zdroje a popisuje je vztah L = L0 · fL(γ) = L0 · cosnγ , kde n = 0, 1, 2 až 5 3. zjednodušení : průmět P1 bodu P do roviny zdroje ≡ s vrcholem D obdélníku Obecný postup přesného výpočtu : 1. výpočet parametrů v poli dA – bodový zdroj 2. integrace výrazů po ploše svíticího obdélníku Postup zjednodušeného výpočtu : 1. svíticí plocha se rozdělí na dílčí plošky – bodové zdroje 2. v bodě P se vypočtou parametry od všech dílčích plošek. 3. při zvolené poloze bodu P (pod jedním z vrcholů obdélníku) se dílčí výsledky sečtou

Pole rotačně souměrně vyzařujícího elementu dA obdélníku L = L0 · fL(γ) = L0 · cosnγ , kde n = 0, 1, 2 až 5 Velikost dε světelného vektoru v bodě P pole elementárního zdroje dA = dx · dy (bodový zdroj) je rovna normálové osvětlenosti dEN v bodě P d = dEN = L · d = L0 · fL() · dA · cos  / l2 d = L0 · cosn+1  · dx · dy / l2 cos = h / l ; cosßx= – x / l ; cosßy = – y / l ; cosßz = – h / l průměty d do souřadnicových os : dεx = dε · cosßx = – L0 · (x · hn+1) / (ln+4) dεy = dε · cosßy = – L0 · (y · hn+1) / (ln+4) dεz = dε · cosßz = – L0 · (hn+2) / (ln+4) dεx = osvětlenost roviny y z v bodě P zajištěná elementem dA dεy = - " - roviny x z - " - dεz = - " - roviny x y - " -

OSVĚTLENOST V POLI SVÍTICÍHO OBDÉLNÍKU v bodě P ve vzdálenosti h pod jedním z vrcholů obdélníkového zdroje o rozměrech c · d u = x / h ; v = y / h a = c / h ; b = d / h Při rotačně souměrném vyzařování se výrazy pro εy získají z výrazů pro εx pouhou vzájemnou záměnou poměrných rozměrů a za b (b za a) . Př. f L() = 1 ; L = konst. ; n = 0

E4p V POLI SVÍTICÍHO OBDÉLNÍKU u = x/h ; v = y/h ; a = c/h ; b = d/h Lg = Lo . cosng Př. f L() = 1 ; n = 0 L = konst.

Střední válcová osvětlenost v poli svíticího obdélníku Vyšetřují se dva případy : Osa modelového válečku je 1. kolmá k rovině svíticího obdélníku (k ose z ) Ecz 2. rovnoběžná s rovinou svíticího obdélníku (leží v ose y ) Ecy

Ecz V POLI SVÍTICÍHO OBDÉLNÍKU V daném případě  =  , takže vychází Lg = Lo · cosng

Ecy V POLI SVÍTICÍHO OBDÉLNÍKU Lg = Lo · cosng

DĚKUJI VÁM ZA POZORNOST

Pole elementu dx svíticí přímky Předpoklad : 1. všechny elementy svíticí přímky vyzařují stejně 2. průmět P na osu o zdroje ≡ s koncem C1 zdroje 3. bodem P proložit rovinu ρo kolmo k rovině δ Svítivost dIα elementu dx ve směru k bodu P x dε v poli elementu dx , když I1 = I / c kde (x / l1) = tga ; dx = l1 [1/(cos2a)] ; l1= l .cosa ; Průměty dεx , dεy světelného vektoru do směru souřadnicových os x , y se pak stanoví z výrazů