Lineární rovnice – 1. část * 16. 7. 1996 Lineární rovnice – 1. část Matematika – 8. ročník *

Číselné výrazy Určete hodnoty číselných výrazů: * 16. 7. 1996 Číselné výrazy Určete hodnoty číselných výrazů: a) 81 – 24 : 3 + 25 – 16 = 82 f) 𝟖𝟏 −(𝟐𝟒:𝟑+ 𝟐𝟓 )− 𝟏𝟔 =−𝟖 b) (81 – 24) : 3 + 25 – 16 = 28 g) 𝟖𝟏−𝟐𝟒:(𝟑+ 𝟐𝟓 )−𝟏𝟔 =𝟔𝟐 c) 𝟖𝟏−𝟐𝟒 :𝟑− 𝟐𝟓−𝟏𝟔 𝟐 =−𝟔𝟐 h) ( 𝟖𝟏 −𝟐𝟒):𝟑+( 𝟐𝟓 −𝟏𝟔) =−𝟏𝟔 d) 81 – (24 : 3 + 25) – 16 = 32 i) 𝟖𝟏 −𝟐𝟒:𝟑+( 𝟐𝟓 −𝟏𝟔) =−𝟏𝟎 e) 𝟖𝟏 −𝟐𝟒:𝟑+ 𝟐𝟓 − 𝟏𝟔 =𝟐 j) 𝟖𝟏−𝟐𝟒: (𝟑 𝟐 + 𝟐𝟓 −𝟏𝟔) =𝟗𝟑 *

Číselné výrazy Zapište číselný výraz a určete jeho hodnotu: * 16. 7. 1996 Číselné výrazy Zapište číselný výraz a určete jeho hodnotu: a) součet čísel osm a dvacet pět e) trojnásobek součtu čísel pět a sedmnáct 8 + 25 = 33 3 ∙ (5 + 17) = 66 b) rozdíl čísel dvanáct a tři f) podíl dvojnásobku čísla dvanáct a čísla osm 12 – 3 = 9 2 ∙ 12 : 8 = 3 c) součin čísel pět a třináct g) druhá mocnina čísla dvanáct zmenšená o sedm 5 ∙ 13 = 65 122 - 7 = 137 d) podíl čísel osmnáct a šest h) čtyřnásobek podílu čísel osm a dva zvětšený o pět 18 : 6 = 3 4 ∙ (8 : 2) + 5 = 21 *

Výrazy s proměnnou Určete hodnotu výrazů pro x = - 3: a) 3x - 2 = - 11 * 16. 7. 1996 Výrazy s proměnnou Určete hodnotu výrazů pro x = - 3: a) 3x - 2 = - 11 f) – 3 |x – 2| = - 15 b) 3(x – 2) = - 15 g) – 3 (x - 2) = 15 c) - 3x - 2 = 7 h) 3x - |-2| = - 11 d) – 3 (x + 2) = 3 i) -3 |x + 2| = - 3 e) 3 |x| - 2 = 7 j) 3x + |+2| = - 7 *

Výrazy s proměnnou Zapište jako výraz s proměnnou: * 16. 7. 1996 Výrazy s proměnnou Zapište jako výraz s proměnnou: a) součet proměnné x a čísla pět e) trojnásobek součtu čísla dvanáct a proměnné v x + 5 3 ∙ (12 + v) b) podíl čísla sedm a proměnné t f) podíl čtyřnásobku proměnné p a čísla patnáct 7 : t 4p : 15 c) rozdíl proměnné y a čísla sto g) druhá mocnina proměnné a zmenšená o trojnásobek proměnné b y - 100 a2 – 3b d) součin proměnné u a čísla osm h) dvojnásobek podílu proměnných r a s zvětšený o druhou mocninu proměnné t 8 ∙ u 2 ∙ (r : s) + t2 *

zápis, ve kterém se dvě čísla nebo dva početní výrazy rovnají * 16. 7. 1996 Rovnost Rovnost: zápis, ve kterém se dvě čísla nebo dva početní výrazy rovnají 5 ∙ 4 + 3 = 25 - 2 L P 23 = 23 levá strana rovnosti pravá strana rovnosti L = P *

zápis, ve kterém se dvě čísla nebo dva početní výrazy nerovnají * 16. 7. 1996 Nerovnost Nerovnost: zápis, ve kterém se dvě čísla nebo dva početní výrazy nerovnají 5 ∙ 7 + 6 > 72 : 3 L P 41 > 24 levá strana nerovnosti pravá strana nerovnosti L > P *

Rovnost, nerovnost Doplňte správně jeden ze znaků - =; <; >: * 16. 7. 1996 Rovnost, nerovnost Doplňte správně jeden ze znaků - =; <; >: 3,5 + 0,62 < 5,3 - 1,13 2,5 ∙ 1,5 < 2,5 : 0,5 (-5)2 + (-3)3 = -33 +(-5)2 0,004 + 0,03 + 0,2 > 7 ∙ 0,033 0,2 ∙ 0,3 ∙ 0,1 = 0,02 - 0,014 23 ∙ 32 = 23 + 26 𝟐 𝟑 + 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 + 𝟏 𝟐 𝟓 𝟖 ∙ 𝟑 𝟓 𝟏 𝟒 + 𝟑 𝟐 > < *

* 16. 7. 1996 Rovnost, nerovnost Urči, pro která 𝒙𝝐 −𝟑;−𝟐;−𝟏;𝟎;𝟏;𝟐;𝟑 si jsou výrazy 𝒙 𝟐 −𝟒 𝐚 𝟐𝒙−𝟏 rovny. L = 𝒙 𝟐 −𝟒 P = 𝟐𝒙−𝟏 L-3 = −𝟑 𝟐 −𝟒 P-3 = 𝟐 ∙(−𝟑)−𝟏 L-1 = −𝟏 𝟐 −𝟒 P-1 = 𝟐 ∙(−𝟏)−𝟏 L-3 = 𝟓 P-3 = −𝟕 L-1 = −𝟑 P-1 = −𝟑 L-3 ≠ P-3 L-1 = P-1 L-2 = −𝟐 𝟐 −𝟒 P-2 = 𝟐 ∙(−𝟐)−𝟏 L0 = 𝟎 𝟐 −𝟒 P0 = 𝟐 ∙𝟎−𝟏 L0 = −𝟒 P0 = −𝟏 L-2 = 𝟎 P-2 = −𝟓 L-2 ≠ P-2 L0 ≠ P0 *

Rovnost, nerovnost x = -1 x = 3 * 16. 7. 1996 Rovnost, nerovnost Urči, pro která 𝒙𝝐 −𝟑;−𝟐;−𝟏;𝟎;𝟏;𝟐;𝟑 si jsou výrazy 𝒙 𝟐 −𝟒 𝐚 𝟐𝒙−𝟏 rovny. L = 𝒙 𝟐 −𝟒 P = 𝟐𝒙−𝟏 L1 = 𝟏 𝟐 −𝟒 P1 = 𝟐 ∙𝟏−𝟏 L3 = 𝟑 𝟐 −𝟒 P3 = 𝟐 ∙𝟑−𝟏 L1 = −𝟑 P1 = 𝟏 L3 = 𝟓 P3 = 𝟓 L1 ≠ P1 L3 = P3 L2 = 𝟐 𝟐 −𝟒 P2 = 𝟐 ∙𝟐−𝟏 L2 = 𝟎 P2 = 𝟑 x = -1 x = 3 L2 ≠ P2 *

Rovnice Najděte všechna x, pro která platí: 𝒙+𝟓=𝟖 𝟑𝒙−𝟏=𝟓 𝟑 𝒙+𝟐 =−𝟔 𝒙=𝟑 * 16. 7. 1996 Rovnice Najděte všechna x, pro která platí: 𝒙+𝟓=𝟖 𝟑𝒙−𝟏=𝟓 𝟑 𝒙+𝟐 =−𝟔 𝒙=𝟑 𝒙=𝟐 𝒙=−𝟒 𝒙 𝟐 =𝟔𝟒 𝒙+𝟏𝟐 =𝟔 𝒙−𝟐 =𝟑 𝒙=±𝟖 𝒙=𝟐𝟒 𝒙 𝟏 =𝟓 𝒙 𝟐 =−𝟏 Zápis rovnosti dvou výrazů, ve kterém máme určit neznámé číslo tak, aby daná rovnost platila, nazýváme rovnice. *

𝟐𝒙 −𝟑=𝟒+𝒙 Lineární rovnice 𝑳 𝒙 =𝑷(𝒙) * 16. 7. 1996 Lineární rovnice Lineární rovnice s jednou neznámou Neznámé v rovnici většinou označujeme malými písmeny od konce abecedy. 𝟐𝒙 −𝟑=𝟒+𝒙 levá strana rovnice pravá strana rovnice 𝑳 𝒙 =𝑷(𝒙) Řešit rovnici znamená najít takové číslo, aby po dosazení tohoto čísla za neznámou se rovnice změnila na rovnost. Každé takové číslo se nazývá kořen rovnice nebo řešení rovnice. *