Homogenní duté kovové vlnovody 1

f > fm  < m f < fm  > m Ideálním (bezeztrátovým) dutým kovovým vlnovodem se mohou bez útlumu šířit signály, jejichž kmitočet (vlnová délka) leží v pásmu propustnosti daného vlnovodu, tedy splňuje nerovnost f > fm příp.  < m kde fm je tzv. mezní (kritický) kmitočet daného vlnovodu, příp. m je jeho mezní (kritická) vlnová délka. Hodnota m závisí jen na příčných rozměrech vlnovodu, mezní kmitočet fm závisí kromě toho i na parametrech prostředí, jímž je vlnovod vyplněn. Signál o kmitočtu v pásmu nepropustnosti, tj. Mezní kmitočet (mezní vlnová délka) vlnovodu je nejnižší kmitočet (nejdelší vlnová délka) signálu, který se již může daným vlnovodem šířit - v ideálním případě bez útlumu. Přechod mezi pásmem propustnosti a nepropustnosti vlnovodu je velmi ostrý. Měrný útlum reálného vlnovodu na kmitočtech těsně pod mezním kmitočtem činí několik desítek až stovek dB/m, těsně nad mezním kmitočtem jeho velikost klesá na několika desetin až setin dB/m. f < fm příp.  > m je daným vlnovodem intenzivně tlumen – signál se vlnovodem nešíří. 2

Skupinová (grupová) rychlost vsk je rychlost modulační obálky Fázová rychlost vf vlny je rychlost, s níž se v podélném směru vlnovodu pohybují místa konstantní fáze signálu Zde v = 1/()1/2 je rychlost rovinné vlny v neomezeném prostoru  ,  . Pro vzduch v = c = 3· 108 m/s je rychlost světla ve vakuu. Skupinová (grupová) rychlost vsk je rychlost modulační obálky signálu ve vlnovodu a též rychlost přenosu energie vlny v podélném směru vlnovodu. Protože fázová i skupinová rychlost závisejí na kmitočtu signálu, je dutý kovový vlnovod vždy disperzním vedením, a to i vlnovod ideální (bezeztrátový). Protože v pásmu propustnosti vlnovodu je f > fm ( < m), je vždy vf > v a vsk < v, čili při vzduchovém dielektriku uvnitř vlnovodu vf > c a vsk < c . 3

 = —– g = —–  c f vf > c g >  vf f Délka vlny ve vlnovodu je vzdálenost, kterou urazí vlna v podélném směru vlnovodu fázovou rychlostí vf za dobu jedné periody signálu T = 1/f V pásmu propustnosti vlnovodu ( < m) je g >  . Toto pro-dloužení vlny ve vlnovodu je způsobeno zvětšením fázové rychlosti vlny vf ve vlnovodu nad rychlost světla c . Je důležité rozlišovat vlnové délky  a g . Jejich rozdíl může nabývat značných hodnot. S rostoucí vlnovou délkou  (s klesajícím kmitočtem signálu) roste i g , až pro   m je g   . c f  = —– vf > c  g >  vf f g = —– 4

Úhel  závisí na kmitočtu: Celková vlna ve vlnovodu se skládá z nekonečně mnoha dílčích rovinných vln, které se šíří vlnovo-dem pod určitým úhlem  . Na vodivém plášti vlnovo-du se odráží a těmito odrazy se šíří vlnovodem po dráze lomené čáry.  ekvifázová rovina ekvifázová rovina Fázová rychlost (rychlost pohybu ekvifázových ro-vin) je větší než rychlost světla a skupinová rych-lost (rychlost šíření ener-gie v podélném směru) je menší než rychlost světla. Úhel  závisí na kmitočtu: při f   je   0 a vlna se šíří v ose vlno- vodu; při f  fm je   90° a vlna nepostupuje vlnovo- dem v podélném směru. c  vsk vf 5

Okrajové podmínky na plášti vlnovodu Elektromagnetické pole ve vlnovodu musí splňovat tzv. okrajové podmínky na (vnitřním) povrchu jeho válcového kovového pláště s velmi vysokou vodivostí V   . Okrajová podmínka říká, že tečná složka intenzity elektrického pole na dokonale vodivém plášti vlnovodu je nulová Et = 0 na vnitřním povrchu pláště vlnovodu Při Et  0 a V =  by po povrchu dokonalého vodiče tekly nekonečně velké proudy, neboť it = V · Et  nemožné !! Na dokonale vodivém plášti vlnovodu je rovněž nulová normá-lová složka intenzity magnetického pole Hn = 0 na vnitřním povrchu pláště vlnovodu 6

Vlny transverzálně (příčně) magnetické (vlny TM) Celkové elmag. pole v dutém kovovém vlnovodu lze for-málně vyjádřit jako superpozici (součet) dvou typů vln: Vlny transverzálně (příčně) magnetické (vlny TM) Vlna TM nemá podélnou složku magnetického pole (HZ = 0), jeho magnetické pole má pouze složky příčné. Elektrické pole vlny TM má složky do směrů všech tří souřadných os. Vlny transverzálně (příčně) elektrické (vlny TE) Vlna TE nemá podélnou složku elektrického pole (EZ = 0), jeho elektrické pole má pouze složky příčné. Magnetické pole vlny TE má složky do směrů všech tří souřadných os. Jednotlivé technické parametry vlnovodu se pak definují a určují samostatně pro vlny TM a samostatně pro vlny TE Ve vlnovodu s dokonale vodivými stěnami mohou být vlny TM a TE samostatně buzeny a šířit se nezávisle jedna na druhé. Každá vlna TM a TE tak představuje samostatný přenoso-vý kanál vlnovodu. 7

Charakteristická impedance vlny ve vlnovodu je definována jako podíl komplexních amplitud příčných složek intenzit elektrického a magnetického pole ve vlnovodu V pásmu propustnosti vlnovodu je Z0 reálná: pro vlnu TM je menší než hodnota ( / )1/2, pro vlnu TE je větší než ( / )1/2. V pásmu nepropustnosti jsou Z0 ryze imaginární: pro vlnu TM má kapacitní charakter a pro vlnu TE induktivní charakter. 8

nebo tzv. vysokofrekvenčním povrchovým (plošným) od-porem RS Útlum vlnovodu vlivem nedokonale vodivých stěn je dán výrazným povrchovým jevem ve stěnách vlnovodu na uvažo-vaných velmi vysokých kmitočtech přenášených signálů. Ztrátové vlastnosti kovového pláště jsou zde charakterizovány hloubkou vniku δ nebo tzv. vysokofrekvenčním povrchovým (plošným) od-porem RS kde V a V jsou permeabilita a specifická vodivost kovového materiálu stěn vlnovodu. 9

Útlum vlnovodu vlivem ztrátového dielektrika je způsoben nenulovou svodovou měrnou vodivostí  dielektrického pro-středí, jímž je vyplněn vnitřní objem vlnovodu [Np/m] Zde tg  =  / je tzv. ztrátový činitel, jímž se vyjadřují ztrá-tové vlastnosti dielektrických materiálů. Ztráty v dielektriku je nutno v praxi obvykle uvažovat jen v případě pevných či kapalných dielektrik. Většinou jsou však vlnovody zaplněny suchým vzduchem, jehož ztráty jsou zanedbatelné. 10

Předchozí dva druhy útlumu vznikají v kmitočtovém pásmu propustnosti vlnovodu. V pásmu nepropustnosti, tedy při f < fm ( > m) dochází k útlumu vlny vlivem odrazu od vstupu vlnovodu. Jeho měrná hodnota v [Np/m] je Poslední dva výrazy platí pro tlumení vlnovodu na kmitočtech hluboko pod mezním kmitočtem f << fm , kdy je hodnota odr prakticky kmitočtově nezávislá. 11