Derivace funkce ©2006 Ondřej Havelka, Viliam Staněk ©2006 Ondřej Havelka, Viliam Staněk.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Pojem FUNKCE v matematice
Advertisements

EU-8-58 – DERIVACE FUNKCE XIV
tečna funkce y = f(x) T = [xt, yt] normála funkce y = f(x) ά
7. Přednáška limita a spojitost funkce
VEKTOR A POČETNÍ OPERACE S VEKTORY
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 07 Průběh funkce Matematika II. KIG / 1MAT2.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Základy infinitezimálního počtu
Základy infinitezimálního počtu
Úplné kvadratické rovnice
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 05 Spojitost a derivace funkce Matematika II. KIG / 1MAT2.
DERIVACE FUNKCE Autor: RNDr. Věra Freiová
DERIVACE A MONOTÓNNOST, LOKÁLNÍ EXTRÉMY Autor: RNDr. Věra Freiová Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko, Adámkova 55.
DERIVACE - SOUČINU a PODÍLU FUNKCÍ - SLOŽENÉ FUNKCE
Matematika Téma č. 5 Funkce Základní pojmy /main terms/основные термины  Reálná funkce f jedné reálné promĕnné x je množina f uspořádaných dvojic.
Použití derivací. a f(a) T t 1) Tečna ke grafu funkce
Derivace složené funkce jedné proměnné
EU-8-52 – DERIVACE FUNKCE VIII
Dělitelnost přirozených čísel
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
BRVKA Georg F.B. Riemann ( ). BRVKA Známe různé inverzní procesy (i matematické), integrování je inverzní proces k derivování. Definice: I je.
EU-8-64 – DIFERENCIÁLNÍ POČET
Analýza 1 J.Hendl. Reálná funkce reálné proměnné Def: Nulový bod funkce je x takové, že: Def: Monotonie Funkce je rostoucí, jestliže Funkce je klesající,
2.2.2 Úplné kvadratické rovnice
KONVEXNOST A KONKÁVNOST FUNKCE INFLEXNÍ BODY
Funkční hodnota a argument funkce
Diferenciální rovnice
Rostoucí , klesající a konstantní fce
1. Derivace Derivace je míra rychlosti změny funkce.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Funkce více proměnných.
EU-8-60 – DERIVACE FUNKCE XVI
Derivace funkce. Velikost populace v čase t 0 je N (t 0 ). Velikost populace v čase t  t 0 je N ( t ). Přírůstek populace za jednotku času je [N(t) –
Derivace funkce. Velikost populace v čase t 0 je N (t 0 ). Velikost populace v čase t  t 0 je N ( t ). Přírůstek populace za jednotku času je [N(t) –
Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo.
FUNKCE. Závislost délky vegetační sezóny na nadmořské výšce
Množiny.
2. M Definiční obor, obor funkce. Vrchol paraboly: V=[1;-4]  Minimum funkce (nejnižší bod)  Mění se průběh funkce V=[1;-4]  Minimum funkce (nejnižší.
Číselné posloupnosti.
Graf nepřímé úměrnosti
Graf funkce Graf = množina bodů, jejichž souřadnice splňují předpis dané fce. Př.: Leží bod A[-2;7] na grafu fce dané rovnicí y=6x +19 ? Řešení: y=6x.
Diferenciální geometrie křivek
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Proseminář z matematiky pro fyziky
DERIVACE FUNKCE. Def.: Nechť je funkce  definována v jistém okolí bodu x 0. Existuje-li nazýváme ji derivací funkce  v bodě x 0  ´(x 0 ) Pozn.: Derivaci.
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
Derivace –kmity a vlnění
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Úměra Mgr. Petra Jelínková. Opravdu se dané poměry rovnají? Zdůvodni proč? 1:2 = 2:4 3:7 = 9:21 0,5:0,8 = 5:8 12: 9 = 120 : 90 44:33 = 4:3 64:24 = 8:3.
 př. 2 Jsou dány vektory u=(4;-1;2), v=(0;5;6), w=(s;t;5). Určete souřadnice s, t vektoru w, jestliže víte, že vektor w je kolmý k vektoru u i k vektoru.
* Thaletova věta Matematika – 8. ročník *
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Gottfried Wilhelm von Leibniz
III. část – Vzájemná poloha přímky
DERIVACE - SOUČINU FUNKCÍ - PODÍLU FUNKCÍ - SLOŽENÉ FUNKCE
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
DERIVACE A MONOTÓNNOST, LOKÁLNÍ EXTRÉMY. ROLLEOVA VĚTA: Mějme funkci , která má tyto vlastnosti: a) je spojitá v uzavřeném intervalu ‹a,b› b) v každém.
LIMITA FUNKCE Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR POZNÁMKY ve formátu PDF.
Reálná funkce reálné proměnné Přednáška č.1. Požadavky ke zkoušce Na Tamtéž studijní literatura.
Funkce Funkce je zobrazení z jedné číselné množiny do druhé, nejčastěji Buď A a B množiny, f zobrazení. Potom definiční obor a obor hodnot nazveme množiny:
VY_32_INOVACE_FCE1_01 Funkce 1 Definice funkce.
Derivace funkce Přednáška 2.
Derivace složené funkce jedné proměnné
1 Lineární (vektorová) algebra
Funkce více proměnných.
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
III. část – Vzájemná poloha přímky
KŘIVKY Cílem této přednášky není prezentovat kompletní teorii vektorových funkcí a diferenciální geometrii křivek, ale nastínit jen tu část, která nám.
Transkript prezentace:

Derivace funkce ©2006 Ondřej Havelka, Viliam Staněk ©2006 Ondřej Havelka, Viliam Staněk

Co je to Derivace? Derivací fce f v bodě x 0 rozumíme směrnici tečny ke grafu funkce f v bodě x 0 Derivací fce f v bodě x 0 rozumíme směrnici tečny ke grafu funkce f v bodě x 0

Definice derivace: Funkce f má derivaci v bodě x 0, jestliže existuje limita, tuto limitu značíme f’ (x) a nazýváme derivací fce f’ (x) Funkce f má derivaci v bodě x 0, jestliže existuje limita, tuto limitu značíme f’ (x) a nazýváme derivací fce f’ (x) !Derivace fce není tečna!

Určete derivaci fce y=x 2 v bodě x (x je prvkem R) pro x≠x 0 :

Určete derivaci fce: f: y=x 3 -2x+1 f: y=x 3 -2x+1 => y´=3x 2 -2 f: y=cosx+6x 4 -5 x f: y=cosx+6x 4 -5 x => y´=-sinx+24x 3 -5 x.ln5 f: y=x 7 -x -3 f: y=x 7 -x -3 => y´=7x 6 +3x -4

Věty o derivacích

Vzorce derivací 1

Vzorce derivací 2

Derivace součinu a podílu Jsou dány funkce f(x) a g(x), které mají derivaci bodě x 0, přičemž hodnota funkce g(x) ≠0. Pak platí pro derivaci součinu a podílu: Jsou dány funkce f(x) a g(x), které mají derivaci bodě x 0, přičemž hodnota funkce g(x) ≠0. Pak platí pro derivaci součinu a podílu:

Derivace složených funkcí Je dána složená funkce f(g (x) ), kde f je vnější funkce a g vnitřní funkce, přičemž existuje f´(x) a g´(x). Je dána složená funkce f(g (x) ), kde f je vnější funkce a g vnitřní funkce, přičemž existuje f´(x) a g´(x).

Určete derivace složených funkcí:

Děkuji za pozornost! Děkuji za pozornost!