Matematika – 8.ročník Thaletova kružnice Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Thaletova kružnice

Název: Thaletova kružnice Anotace: Kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku v pravoúhlé soustavě souřadnic. Kružnice opsaná obdélníku. Thaletova věta, Thaletova kružnice. Thales z Milétu. Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku s využitím Thaletovy kružnice – rozbor, postup, konstrukce. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Obsahuje snímky určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: prosinec 2011

Znázorni v pravoúhlé soustavě souřadnic body A[0;0], B[4;0], C[0;5] Znázorni v pravoúhlé soustavě souřadnic body A[0;0], B[4;0], C[0;5]. Urči souřadnice středu kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku ABC. Střed kružnice opsané  leží v průsečíku os stran. x y 1 C S[2;2,5] 5 S Střed kružnice opsané pravoúhlému  ABC leží ve středu přepony. k o2 A B 4 o1 Přepona pravoúhlého  je průměrem kružnice.

Narýsuj obdélník ABCD, a = 5 cm, b = 2,5 cm a opiš mu kružnici. Kružnice k je také opsanou kružnicí pravoúhlým  ACD a ACB. D C . k S . A B Přepona pravoúhlého  je pro kružnici ........... průměrem Musí být trojúhelník, který má střed opsané kružnice ve středu nejdelší strany, pravoúhlý?

Narýsuj libovolnou kružnici k s průměrem AB Narýsuj libovolnou kružnici k s průměrem AB. Na kružnici zvol body C1, C2, C3. Doplň trojúhelníky ABC1, ABC2 , ABC3. C2 C3 . . C1 . A S B k Trojúhelník, který má střed kružnice opsané ve středu nejdelší strany je pravoúhlý. (nejdelší strana = přepona)

S A B C . Thaletova věta Jestliže  ABC je pravoúhlý s přeponou AB, pak vrchol C (pravý úhel) leží na kružnici k s průměrem AB. (platí pro libovolný ) Thaletova kružnice - kružnice opsaná pravoúhlému  - přepona pravoúhlého  = průměr kružnice - na této kružnici leží vrcholy pravých úhlů pravoúh. 

Tháles z Milétu asi 624 – 547 př. n. l. první, kdo zformuloval tento poznatek jako matematickou větu nejvýznamnější řecký filosof, matematik a astronom předpokládal kulový tvar Země výšky pyramid určoval pomocí délek jejich stínů

Př.: Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, je-li c = 5 cm, vc = 2 cm. Rozbor Postup C´ C AB; AB = 5 cm p; p║AB ve vzdálenosti vc = 2 cm S; S je střed AB k; k (S; SA = 2,5 cm) C; C  p  k  ABC p k vc = 2 cm A B S c = 5 cm

Konstrukce 2 řešení Rozbor C´ C p k vc=2 cm c = 5 cm A S B C´ C p k A

Př.: Sestroj pravoúhlý trojúhelník KLM s pravým úhlem při vrcholu M, je-li m = 5,2 cm, k = 3 cm. Rozbor Postup k M KL; KL = 5,2 cm k; k (L; 3 cm) S; S je střed KL l; l (S; SK = 2,6 cm) M; M  l  k  KLM k=3 cm l K L S m=5,2 cm

Rozbor K M L S l m=5,2 cm k=3 cm k Konstrukce M k l K L S 1 řešení

Př.: Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou AB délky 7 cm a úhlem BAC o velikosti 30o. Rozbor Postup C X AB; AB = 7 cm  BAX; | BAX| = 30° S; S je střed AB k; k (S; SA = 3,5 cm) C; C  k  →AX  ABC k 30° c=7 cm A S B

Rozbor C X Konstrukce k 30° X A c=7 cm B S C k A B S

Téma: Thaletova kružnice - 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office 2003 zdroj obrázku (Thales z Milétu): internet: http://www.anderegg-web.ch/phil/thales.htm, dne 30.10. 2012 Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)