Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_06 NázevElipsa – určení základních parametrů Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotacePřevod obecné rovnice na středový tvar a následné určení středu, poloos, vrcholů a ohnisek Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaElipsa, střed, poloosa, vrcholy, ohniska, rovnice, kvadratický trojčlen Očekávaný výstupŽáci jsou schopni z obecné rovnice určit základní parametry elipsy Datum vytvoření

ELIPSA Převod obecné rovnice na středovou rovnici - ke dvojčlenům se stejnou proměnnou přidáme vhodné číslo tak, aby vzniklý kvadratický trojčlen bylo možno přepsat pomocí vzorce (x ± a) 2, resp. (y ± b) 2 - toto vhodné číslo lze vždy určit tak, že číslo u lineárního členu nejdřív podělíte 2 a následně umocníte na druhou Např. 3x 2 – 24x = 3(x 2 – 8x3(x 2 – 8x + 16) 3(x – 4) 2 - nesmíme měnit rovnici, tzn. když přidáme do rovnice nějaké číslo, musíme stejné číslo současně i odečíst - pokud u x 2 nebo y 2 stojí jiné číslo než 1, je nutné toto číslo nejprve z celého dvojčlenu vytknout

ELIPSA Např. 3x 2 + 4y x + 8y + 67 = 0 3(x x+ 25 – 25)+ 4.(y 2 + 2y+ 1 – 1)+ 67 = 0

ELIPSA Např. 3x 2 + 4y x + 8y + 67 = 0 3(x x+ 25 – 25)+ 4.(y 2 + 2y+ 1 – 1)+ 67 = 0 (x + 5) 2 (y + 1) 2 3(x + 5) 2 – (y + 1) 2 – = 0 3(x + 5) 2 + 4(y + 1) 2 = 12/ : 12

ELIPSA Příklad 1: Určete střed, hlavní a vedlejší poloosu a excentricitu elipsy 3x 2 + 2y 2 – 18x – 8y + 23 = 0 3(x 2 – 6x+ 9 – 9)+ 2.(y 2 – 4y+ 4 – 4)+ 23 = 0

ELIPSA Příklad 1: Určete střed, hlavní a vedlejší poloosu a excentricitu elipsy 3x 2 + 2y 2 – 6x – 8y + 23 = 0 3(x 2 – 6x+ 9 – 9)+ 2.(y 2 – 4y+ 4 – 4)+ 23 = 0 (x – 3) 2 (y – 2) 2 3(x – 3) 2 – (y – 2) 2 – = 0 3(x – 3) 2 + 4(y – 2) 2 = 12/ : 12 S = [3, 2] - hlavní osa je || s osou y

ELIPSA Příklad 2: Určete střed, hlavní a vedlejší vrcholy a ohniska elipsy 16x y x – 250y – 719 = 0 16(x 2 + 8x+ 16 – 16)+ 25.(y 2 – 10y+ 25 – 25)– 719 = 0 16(x + 4) 2 – (y – 5) 2 – 625 – 719 = 0 / : (x + 4) (y – 5) 2 = 1600 S = [-4, 5]a = 10 b = 8 - hlavní osa je || s osou x

ELIPSA Příklad 2: Určete střed, hlavní a vedlejší vrcholy a ohniska elipsy 16x y x – 250y – 719 = 0 C S B D x A EF y S = [-4, 5], a = 10, b = 8, e = 6 A = [-14, 5] B = [ 6, 5] C = [-4, 13] D = [-4, -3] E = [-10, 5] F = [2, 5]