Matematika – 9.ročník Slovní úlohy o pohybu - 2 Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 9.ročník Slovní úlohy o pohybu - 2

Název: Slovní úlohy o pohybu – 2 Název: Slovní úlohy o pohybu – 2. část Anotace: Složitější úlohy o pohybu - dva pohyby proti sobě a dva pohyby vycházejí z jednoho místa v různou dobu, postup, schéma, řešení jednotlivých úloh. Řešení obsahuje znázornění a zápis úlohy, sestavení rovnice, její vyřešení, výsledek slovní úlohy, zkoušku úlohy a odpověď. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: devátý Datum vytvoření: leden 2012

Složitější úlohy o pohybu Dva pohyby proti sobě - v nějakém místě na trase se setkají nebo míjejí Dva pohyby vycházejí z jednoho místa v různou dobu – rychlejší dohání pomalejšího. Pro všechny úlohy platí: s = v . t s ...... dráha pohybu (km) v ...... průměrná rychlost pohybu (km/h) t ...... doba pohybu - jízdy, chůze (h)

Postup při řešení úlohy o pohybu Pozorně přečti úlohu a urči o jaký typ se jedná - pohyb proti sobě nebo za sebou. Načrtni schéma, doplň známé údaje. Zvol neznámou a pomocí ní vyjádři ostatní údaje do schéma. Zapiš rovnici a vyřeš ji. Dopočítej chybějící údaje. Zkouškou ověř, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. Napiš odpovědi na otázky z úlohy.

1. typ: pohyb proti sobě - schéma dva pohyby proti sobě - v nějakém místě na trase se setkají nebo míjejí s A B S 1. pohyb 2. pohyb s1 s2 v1 = km/h v2 = km/h t1 = h t2 = h s1 = v1 . t1 km s2 = v2 . t2 km s1 + s2 = s v1 . t1 + v2 . t2 = s

2. typ: pohyb za sebou - schéma dva pohyby vycházejí z jednoho místa v různou dobu – rychlejší dohání pomalejšího s1 = s2 A S 1. pohyb 2. pohyb 1. pohyb 2. pohyb v1 = km/h v2 = km/h t1 = h t2 = h s1 = v1 . t1 km s2 = v2 . t2 km s1 = s2 v1 . t1 = v2 . t2

Z místa A vyjel v 800 hodin kamion rychlostí 60 km/h Z místa A vyjel v 800 hodin kamion rychlostí 60 km/h. Z místa B, které je od A vzdálené 225 km, vyjelo proti němu osobní auto rychlostí 90 km/h. Urči, kdy a jak daleko od místa A se vozidla setkají. s = 225 km A B zvol neznámou kamion 60 km/h S auto 90 km/h 800 800 zapiš rovnici s1 s2 v1 = 60 km/h v2 = 90 km/h zk: s2 = 90.1,5 = = 135 km t1 = x h t2 = x h s1 = 60.x km s2 = 90.x km 135 + 90 = 225 s1 + s2 = s t1 = t2 = 1,5 h 60x + 90x = 225 800 + 130 = 930 h 150x = 225 s1 = 60.1,5 = 90 km x = 1,5 Vozidla se setkají v 9 h 30 min ve vzdálenosti 90 km od místa A.

Vojta vyšel z domu v 15 hodin rychlostí 4 km/h Vojta vyšel z domu v 15 hodin rychlostí 4 km/h. O půl hodiny později za ním ze stejného místa vyjel Filip na kole rychlostí 12 km/h. Za jak dlouho dohoní Filip Vojtu a jak daleko to bude od domu? s1 = s2 zvol neznámou A S zapiš rovnici 1500 Vojta 4 km/h s1 = s2 1530 Filip 12 km/h v1 . t1 = v2 . t2 Vojta Filip 4.(x + 0,5) = 12x v1 = 4 km/h v2 = 12 km/h t1 = (x+0,5) h t2 = x h s1 = v1 . t1 4x + 2 = 12x s1 = 4.(x+0,5) km s2 = 12.x km s2 = v2 . t2 -8x = -2 15 min x = 3 km 3 km Filip dohoní Vojtu za 15 min ve vzdálenosti 3 km od domu.

Dan a Honza bydlí od sebe 4 km. Chtěli se sejít Dan a Honza bydlí od sebe 4 km. Chtěli se sejít. Dan vyšel ve 14 hodin rychlostí 5 km/h. Honza mu vyjel naproti na kole rychlostí 15 km/h. V kolik hodin se setkají a jakou vzdálenost Honza ujel? s = 4 km A B zvol neznámou Dan 5 km/h S Honza 15 km/h 1400 1400 s1 s2 zapiš rovnici v1 = 5 km/h v2 = 15 km/h t1 = x h t2 = x h zk: s1 = 5.x km s2 = 15.x km 1 km s1 + s2 = s 1 + 3 = 4 km 5x + 15x = 4 1400 + 012 = 1412 h 20x = 4 3 km x = Kluci se setkali v 1412 h, Honza ujel 3 km.

V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník plující průměrnou rychlostí 12 km/h. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun, který jel průměrnou rychlostí 42 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník? s1 = s2 zvol neznámou A S zapiš rovnici 640 parník 12 km/h s1 = s2 1000 člun 42 km/h 12x + 40 = 42x parník člun 40 = 30x v1 = 12 km/h v2 = 42 km/h t1 = t2 = x h s1 = v1 . t1 x = s1 = s2 = 42.x km s2 = v2 . t2 56 km 1h 20 min 1000 + 120 = 1120 h 56 km Člun dohoní parník v 11hodin 20 minut.

Vzdálenost mezi místy K a L je 150 km Vzdálenost mezi místy K a L je 150 km. Z místa K vyjel v 800 automobil rychlostí 60 km/h. V 900 vyjel proti němu z místa L druhý automobil rychlostí 75 km/h. V kolik hodin se setkají a jak daleko od místa L to bude? s = 150 km zvol neznámou K L S zapiš rovnici auto 60 km/h auto 75 km/h 900 800 s1 s2 v1 = 60 km/h v2 = 75 km/h zk: t1 = x h t2 = (x -1) h 100 km s1 = 60.x km s2 = 75.(x -1) km 50 + 100 = 150 km s1 + s2 = s 60x + 75x -75 = 150 135x = 225 50 km x = 900 + 040 = 940 h Vozidla se setkají v 9 40 ve vzdálenosti 50 km od místa L.

Vzdálenost mezi 2 městy je 60 km Vzdálenost mezi 2 městy je 60 km. Pomalejšímu vozidlu trvá ujetí této vzdálenosti o půl hodiny déle než rychlejšímu, které jede rychlostí o 50% větší. Jakou rychlostí jede každé vozidlo? 60 km = s1 = s2 A S pomalejší - o ½ h déle t1 = t2 + 0,5 rychlejší - o 50% větší rychlost pomalejší rychlejší v1 = x km/h v2 = 1,5x km/h 60 = 40 + 0,5x t1 = t2 = 20 = 0,5x s1 = 60 km s2 = 60 km x = 20 : 0,5 v1 = 40 km/h x = 40 v2 = 1,5.40 = 60 km/h Pomalejší vozidlo jede rychlostí 40 km/h a rychlejší 60 km/h.

s1 + s2 = s t1 = t2 = 1,8 h= 1h 48 min s1 = 48.1,8 = 86,4 km Osobní vlak dojede z Brna do Bratislavy (144 km) za 3 h, nákladní vlak ujede tuto vzdálenost za 4½h. Za jak dlouho se setkají, vyjedou-li proti sobě osob. vlak z Brna a náklad. vlak z Bratislavy? Kolik km ujede osobní a nákladní vlak? s = 144 km B Ba S osobní za 3 h nákladní za 4½ h s1 s2 v1 = 144:3=48 km/h v2 = 144:4,5=32 km/h t1 = x h t2 = x h zk: 86,4 + 57,6 = 144 km s1 = 48.x km s2 = 32.x km s1 + s2 = s t1 = t2 = 1,8 h= 1h 48 min 48x + 32x = 144 s1 = 48.1,8 = 86,4 km 80x = 144 s2 = 32.1,8 = 57,6 km x =1,8 Vlaky se setkají za 1h 48 min, osobní ujede 86,4 km a nákl. 57,6 km.

Téma: Slovní úlohy o pohybu - 2, 9.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office 2003 Použitá literatura: učebnice matematiky a pracovní sešity pro ZŠ Matematika pro 9. ročník ZŠ - pracovní sešit algebra: J. Boušková, M. Brzoňová, J. Trejbal Rovnice, slovní úlohy – PS pro 9. ročník – Nová škola Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)