Náhoda, generátory náhodných čísel

Náhoda „Nic není náhoda“ aneb „Existuje náhoda nebo je vše předurčeno?“ „Náhoda je blbec“, „Nehoda není náhoda“ Náhoda = něco, co může ale nemusí nastat, přičemž existenci či neexistenci daného jevu „nelze“ ovlivnit.

Náhodný pokus, náhodný jev, náhodná veličina Náhodný pokus = pokus, jehož výsledek se od jednoho provedení pokusu k druhému (při stejných výchozích podmínkách) obecně mění (hod kostkou, mincí, …) Náhodný jev = výsledek náhodného pokusu (např. „jednička“ na kostce) Náhodná veličina = je definovaná, pokud přiřadíme náhodnému jevu jednoznačně nějaké číslo (náh.veličina X (počet ok na kostce) = x ; x=1, …, 6 )

Distribuční funkce Distribuční funkce F(x) = popisuje rozložení pravděpodobnosti mezi náhodné jevy - pro každý náhodný jev definována náhodná veličina X, která nabývá hodnot x F(x) = P(X < x)

F(x) … příklad – hod kostkou 1 5/6 2/3 1/2 1/3 1/6 1 2 3 4 5 6

Hustota pravděpodobnosti f(x) f(x) = dF(x) / dx … derivace spojité distribuční funkce F(x) Pro Normální rozdělení N(0,1):

Náhodná čísla Nezávislé hodnoty rovnoměrného rozdělení na intervalu (0,1) … R(0,1) R(0,1): f(x) = 1 pro x (0,1) jinak f(x) = 0 F(x) = 0 pro x  0 F(x) = x pro x (0,1) F(x) = 1 pro x  1 E(x) = 0.5 D(x) = 1/12

Generátory náhodných čísel Tabulky náhodných čísel Mechanické (kostka, mince, losovací zařízení) Fyzikální či chemické Aritmetické = výpočet  získáme pseudonáhodná čísla

Tabulka náhodných čísel Pro získání malého souboru náhodných čísel lze použít tabulky náhodných čísel. Tabulku náhodných čísel můžete najít jako přílohu mnohých učebnic statistiky. Takovou tabulku je možné převést do elektronické podoby a počítač by z ní načítal náhodná čísla. Příklad tabulky náhodných čísel: 68 33 95 60   74 94 50 63   90 96 37 32   29 64 79 98 66 14 80 97   36 56 41 42   21 85 72 43   54 70 24 30 53 64 83 20   18 28 01 03   14 72 35 83   92 25 41 06 51 30 27 07   52 58 14 78   08 91 57 16   68 77 12 73 44 48 87 57   84 79 95 32   47 26 35 19   50 14 75 73 87 30 96 19   86 59 32 00   81 73 70 91   92 67 34 75 58 76 73 83   31 55 63 53   66 64 55 20   53 67 76 03 19 46 61 57   86 93 35 27   28 29 68 00   47 47 98 96

Mechanické generátory Mezi lidmi nejvíce známé jsou zcela jistě generátory mechanické. Každý určitě  použil hrací kostku při hře nebo házel mincí. Tam, kde na výsledku hodně záleží, jsou pro účely losování zhotoveny speciální přístroje (např. pro  sázkové hry podniku SAZKA). Takové generátory jsou však pro simulaci na počítači sotva použitelné.

Aritmetické generátory Nejpoužívanějšími generátory pro účely počítačové simulace. Náhodná čísla se získávají tak, že číslo příští se vypočítá za pomoci určité aritmetické operace z čísla předchozího. Protože jde o výpočet. nikoliv o náhodu, lze čísla takto získaná označit pouze za čísla pseudonáhodná. Při vhodně zvolené aritmetické operaci se posloupnost vypočtených čísel po ověření testy náhodnosti jeví jako posloupnost opravdu náhodná. Generování náhodných čísel tedy spočívá v paradoxu, že náhoda může být vypočtena!

Kongruenční generátory (patří mezi generátory aritmetické) Lineární kongruenční generátory Smíšený xn+1 = a xn + c (mod m) Multiplikativní xn+1 = a xn (mod m) Aditivní, např. xn+1 = xn + xn-1 (mod m) mod = znamená funkci modulo, to jest zbytek po celočíselném dělení