Věta usu - konstrukce trojúhelníku Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST Věta usu - konstrukce trojúhelníku Matematika – 7. ročník

Věta usu  ABC   DEF (usu) Dva trojúhelníky, které se shodují v 1 straně a obou úhlech k této straně přilehlých, jsou shodné. F C ε = 55o α = 40o β = 55o E δ= 40o A B 8,5 cm 8,5 cm D α  δ u AB  DE s β  ε u  ABC   DEF (usu)

Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 5 cm, α = 30°, β = 120°. Př. 1: Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 5 cm, α = 30°, β = 120°. β + γ = 150o 150o < 180°   lze sestrojit Y Rozbor C X β = 120° α = 30° A B c = 5 cm

Konstrukce Rozbor Postup 1. AB; |AB| = 5 cm 2.  BAX; | BAX| = 30° Y C X 1. AB; |AB| = 5 cm 2.  BAX; | BAX| = 30° α = 30° β = 120° 3.  ABY; | ABY| = 120° A c = 5 cm B 4. C; C  → AX  → BY Konstrukce 5.  ABC Y X C 1 řešení Zkontrolujeme, zda konstrukce odpovídá zadání a  vytáhneme silněji. A B

Narýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: a= 6,5 cm, β = 70o, γ = 40o. Př. 2: Narýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: a= 6,5 cm, β = 70o, γ = 40o. 40o + 70o = 110o 110o < 180°  lze sestrojit Rozbor Postup X Y A BC; BC = 6,5 cm CBX;  CBX = 70° BCY;  BCY = 40° A; A   BX   CY  ABC β = 70o γ = 40o B a = 6,5 cm C

Konstrukce Postup Rozbor BC; BC = 6,5 cm CBX;  CBX = 70° Y Postup A Rozbor BC; BC = 6,5 cm CBX;  CBX = 70° BCY;  BCY = 40° A; A   BX   CY  ABC β = 70o γ = 40o C B a = 6,5 cm Konstrukce X A 1 řešení Y B C

Př. 3: Narýsuj trojúhelník RST, je-li dáno: s = 72 mm, | TRS|= 40o, | RST|= 80o. | STR|= 180o – (40o + 80o) = 60o  lze sestrojit Rozbor Postup Y X S TR; TR = 72 mm TRX;  TRX = 40° RTY;  RTY = 60° S; S   RX   TY  RST 80o 60o 40o T s = 72 mm R

Konstrukce TR; TR = 72 mm TRX;  TRX = 40° RTY;  RTY = 60° S; S   RX   TY  RST S Postup Rozbor 80o 60o 40o T s = 72 mm R Konstrukce Y X S 1 řešení T R

Př. 4: Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou c= 0,7 dm a jedním vnitřním úhlem β = 62o. Rozbor Postup α = 90o – 62o = 28o X AB; AB = 7 cm ABX;  ACX = 62° BAY;  BAY = 28° C; C   AY   BX  ABC C Y 90o α = 28o β = 62o A c = 7 cm B

Konstrukce AB; AB = 7 cm ABX;  ACX = 62° BAY;  BAY = 28° C; C   AY   BX  ABC AB; AB = 7 cm ABX;  ACX = 62° BAY;  BAY = 28° C; C   AY   BX  ABC C Y 90o α = 28o β = 62o A c = 7 cm B Konstrukce X C Y A B

Př. 5: Rozbor Postup TU; TU = 6,5 cm UTX;  UTX = 50° Narýsuj rovnoramenný trojúhelník TUV, který má základnu TU délky 6,5 cm a | TVU|= 80o. úhel při základně: (180o – 80o): 2 = 50o Rozbor Postup Y X V TU; TU = 6,5 cm UTX;  UTX = 50° TUY;  TUY = 50° V; V   TX   UY  TUV 80o 50o 50o T 6,5 cm U

Konstrukce TU; TU = 6,5 cm UTX;  UTX = 50° TUY;  TUY = 50° V; V   TX   UY  TUV V 80o 50o 50o T 6,5 cm U Konstrukce X Y V T U

Věta usu – konstrukce trojúhelníku – matematika 7. ročník ZŠ Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office učebnice matematiky – geometrie pro 7. ročník Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)