Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_15 NázevParabola – vzájemná poloha přímky a hyperboly Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotaceSpecifikace vzájemné polohy přímky a paraboly, řešení zadaných příkladů Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (45 min) Klíčová slovaParabola, vzájemná poloha, sečna, tečna, vnější přímka Očekávaný výstupŽáci jsou schopni určit vzájemnou polohu přímky a paraboly Datum vytvoření

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A PARABOLY - o vzájemné poloze rozhodujeme podle počtu řešení soustavy lineární (přímka) a kvadratické (parabola) - řešení vede buď na kvadratickou nebo na lineární rovnici 1) kvadratická rovnice - přímka může být vzhledem k parabole: a) sečnou - přímka protíná parabolu ve dvou bodech; D > 0 b) tečnou - přímka se dotýká paraboly v jednom bodě; D = 0 c) vnější přímkou - přímka s parabolou nemá společný žádný bod; D < 0

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A PARABOLY 2) lineární rovnice - přímka je sečnou paraboly a protíná parabolu v jednom bodě (přímka je || s osou paraboly) P P

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A PARABOLY Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímky q a paraboly p, popř. určete průsečíky nebo tečný bod p: x 2 + 6x – 4y + 21 = 0 q: 3x – 4y + 12 = 0 x 2 + 6x – 4( ) + 21 = 0 x 2 + 6x – 3x – = 0 x 2 + 3x + 9 = 0 D = 3 2 – 4.9 = – 27 přímka je vnější přímkou paraboly

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A PARABOLY Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímky q a paraboly p, popř. určete průsečíky nebo tečný bod p: y 2 – 9x – 4y – 23 = 0 q: x = – 1 + t y = 2 – 3tt є R (2 – 3t) 2 – 9.(– 1 + t) – 4.(2 – 3t) – 23 = 0 4 – 12t + 9t – 9t – t – 23 = 0 9t 2 – 9t – 18 = 0 přímka je sečnou paraboly D = (– 9) 2 – 4.9.(– 18) = 729 t 1 = 2, t 2 = – 1

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A PARABOLY Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímky q a paraboly p, popř. určete průsečíky nebo tečný bod p: y 2 – 9x – 4y – 23 = 0 q: x = – 1 + t y = 2 – 3tt є R P 1 = [1,– 4] t 1 = 2, t 2 = – 1 1) t 1 = 2 :x = – 1 + t = – = 1 y = 2 – 3t = 2 – 3.2 = – 4 2) t 2 = – 1 :x = – 1 + t = – 1 + (-1) = – 2 y = 2 – 3t = 2 – 3.(-1) = 5 P 2 = [– 2, 5]

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A PARABOLY Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímky q a paraboly p, popř. určete průsečíky nebo tečný bod p: x 2 – 10x + 6y + 31 = 0 q: 2x – y – 5 = 0 x 2 – 10x + 6.(2x – 5) + 31 = 0 y = 2x – 5 x 2 – 10x + 12x – = 0 x 2 + 2x + 1 = 0 D = 2 2 – 4 = 0 přímka je tečnou paraboly y = 2x – 5 = 2.(– 1) – 5 = – 7 T = [– 1,– 7]

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A PARABOLY Příklad 4: Určete vzájemnou polohu přímky q a paraboly p, popř. určete průsečíky nebo tečný bod p: y 2 + 7x + 12y + 8 = 0 q: y – 1 = x = 0 y = 1 7x + 21 = 0 7x = – 21 přímka je sečnou paraboly s průsečíkem P = [– 3, 1] x = – 3