Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ VLASTNOSTI FUNKCE 1 MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Definiční obor a obor hodnot funkce Vlastnosti funkce 1 2 y x f Grafem f-ce f je sjednocení bodů C, D a úseček EF a AB kromě bodu X. A B C D E F X

Definiční obor a obor hodnot funkce Vlastnosti funkce 1 3 y x f Definičním oborem jsou x-ové souřadnice všech bodů grafu funkce. A B C D E F D(f) =  -3; -2)  (-2; -1   {0}   1; 5  X

Definiční obor a obor hodnot funkce Vlastnosti funkce 1 4 y x f Oborem hodnot funkce jsou y-ové souřadnice všech bodů grafu funkce. A B C D E F H(f) =  -3; -1    2; 6) X

Definiční obor a obor hodnot funkce Vlastnosti funkce 1 5 Definičním oborem jsou všechna x, která můžeme do rovnice funkce dosadit! 2 – x  0 x  2  Určete D(f) funkce f:, funkční hodnotu f(1) a rozhodněte, zda číslo 0 patří do oboru hodnot funkce.  D(f) = (–  ; 2)  (2;  ) = R – {2} Hodnotu funkce f v bodě 1 vypočítáme dosazením do rovnice funkce: f(1) = 1

Definiční obor a obor hodnot funkce Vlastnosti funkce 1 6 Posledním úkolem je rozhodnout, zda existuje x  D(f), pro něž platí f(x) = 0. Určete D(f) funkce f:, funkční hodnotu f(1) a rozhodněte, zda číslo 0 patří do oboru hodnot funkce.  0  H(f)

Sudost a lichost funkce Vlastnosti funkce 1 7 Funkce se nazývá sudá funkce  1.  x  D(f)  -x  D(f) 2.  x  D(f); f(-x) = f(x) Definice y x Graf sudé funkce je souměrný podle osy y. f

Sudost a lichost funkce Vlastnosti funkce 1 8 Funkce se nazývá lichá funkce  1.  x  D(f)  -x  D(f) 2.  x  D(f); f(-x) = -f(x) Definice Graf liché funkce je souměrný podle počátku 0 soustavy souřadnic. y x f

Sudost a lichost funkce Vlastnosti funkce 1 9 Funkce g je sudá. Rozhodněte, zda je funkce g: y = 3x sudá nebo lichá. g(–x) = 3 (–x) 2 – 1 = 3x 2 – 1 = g(f) Rozhodněte, zda je funkce h: sudá nebo lichá. Funkce h je lichá.

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Vlastnosti funkce

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA