Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Autor Ing. Pavel Novotný Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_09 Název Lineární lomená funkce3 Druh učebního materiálu Prezentace Předmět Matematika Ročník 2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celek Funkce Anotace Komplexní řešení lineárně lomených funkcí s ohledem na určení funkčních hodnot, bodů daných funkčních hodnot, průsečíků grafu funkce se souřadnicovými osami, středů, grafů a základních vlastností. Metodický pokyn Materiál slouží k samostatnému řešení, pro pomoc při řešení je vždy uveden postup a následné řešení (40 min) Klíčová slova Funkční hodnota, průsečík grafu, graf, stčed, vlastnosti funkce Očekávaný výstup Žáci si zopakují náčrt grafu a naučí využívat dalších bodů grafu dle zadání. Zopakují si určování některých vlastností funkce. Datum vytvoření 10.9.2013

Cvičné příklady: a) Určení funkční hodnotu v bodě b) Určení pro která x nabývá dané hodnoty c) Určení průsečíků se souřadnicovými osami d) Určení vrcholu a načrtnutí paraboly e) Určení oboru hodnot a intervalů, na kterých je funkce rostoucí a klesající

Je dána funkce a) Určete funkční hodnotu pro x = 3 Postup: Do funkčního předpisu dosadíme za proměnnou x číslo 3 a hodnotu pak vypočteme Řešení:

Je dána funkce b) Určete pro jaké x nabývá funkce hodnoty 6. Postup: Do funkčního předpisu dosadíme za y číslo 6 a dále řešíme rovnici s neznámou x. Řešení: / . (x-2) / : 5

Je dána funkce c) Určete průsečíky grafu se souřadnými osami. a) b) Postup: a) Při určování možného průsečíku s osou x za y dosadíme číslo 0 (body na ose x mají souřadnice [x,0], následně pak řešíme kvadratickou rovnici. b) Při určování průsečíku s osou y dosadíme číslo 0 za proměnnou x (body na ose y mají souřadnice [0,y], následně pak určíme y souřadnici průsečíku . Řešení: a) b) Průsečík s osou y je Py = [0;-0,5] Průsečík s osou x je Px = [-1;0]

Je dána funkce d) Načrtněte graf a určete souřadnice středu hyperboly. Při určování grafu funkce je potřeba funkční předpis upravit do podoby , ze kterého se určí dle pravidel graf a vrchol Postup: Řešení: Střed má souřadnice S = [2,1]

Je dána funkce e) Určete obor hodnot funkce a intervaly, na kterých je funkce rostoucí a klesající. Postup: Vycházíme z grafu a středu hyperboly. Při určování definičního oboru je rozhodující x-ová souřadnice, pro obor hodnot y-nové souřadnice. Řešení: D(f) = R - {2} H(f) = R - {1} S=[2;1] pro x є (- ∞ , 2) U (2 , ∞) je klesající

Je dána funkce a) Určete funkční hodnotu pro x = - 5 Postup: Do funkčního předpisu dosadíme za proměnnou x číslo -5 a hodnotu pak vypočteme Řešení:

Je dána funkce b) Určete pro jaké x nabývá funkce hodnoty -2. Postup: Do funkčního předpisu dosadíme za y číslo -2 a dále řešíme rovnici s neznámou x. Řešení: / . ( x + 3 )

Je dána funkce c) Určete průsečíky grafu se souřadnými osami. a) b) Postup: a) Při určování možného průsečíku s osou x za y dosadíme číslo 0 (body na ose x mají souřadnice [x,0], následně pak řešíme kvadratickou rovnici. b) Při určování průsečíku s osou y dosadíme číslo 0 za proměnnou x (body na ose y mají souřadnice [0,y], následně pak určíme y souřadnici průsečíku . Řešení: a) b) Průsečík s osou x je Px = [1;0] Průsečík s osou y je Py =

Je dána funkce d) Načrtněte graf a určete souřadnice středu hyperboly. Při určování grafu funkce je potřeba funkční předpis upravit do podoby , ze kterého se určí dle pravidel graf a vrchol Postup: Řešení: S=[-3;1] Střed má souřadnice S = [-3,1]

Je dána funkce e) Určete obor hodnot funkce a intervaly, na kterých je funkce rostoucí a klesající. Postup: Vycházíme z grafu a středu hyperboly. Při určování definičního oboru je rozhodující x-ová souřadnice, pro obor hodnot y-nové souřadnice. Řešení: D(f) = R - {-3} H(f) = R - {1} S=[-3;1] pro x є (- ∞ , -3) U (-3 , ∞) je rostoucí

Je dána funkce a) Určete funkční hodnotu pro x = - 3 Postup: Do funkčního předpisu dosadíme za proměnnou x číslo -5 a hodnotu pak vypočteme Řešení:

Je dána funkce b) Určete pro jaké x nabývá funkce hodnoty 4. Postup: Do funkčního předpisu dosadíme za y číslo 4 a dále řešíme rovnici s neznámou x. Řešení: / . ( x + 2 )

Je dána funkce c) Určete průsečíky grafu se souřadnými osami. a) b) Postup: a) Při určování možného průsečíku s osou x za y dosadíme číslo 0 (body na ose x mají souřadnice [x,0], následně pak řešíme kvadratickou rovnici. b) Při určování průsečíku s osou y dosadíme číslo 0 za proměnnou x (body na ose y mají souřadnice [0,y], následně pak určíme y souřadnici průsečíku . Řešení: a) b) Průsečík s osou x je Px = Průsečík s osou y je Py =

Je dána funkce d) Načrtněte graf a určete souřadnice středu hyperboly. Při určování grafu funkce je potřeba funkční předpis upravit do podoby , ze kterého se určí dle pravidel graf a vrchol Postup: Řešení: S=[-3;1] Střed má souřadnice S = [-2,3]

Je dána funkce e) Určete obor hodnot funkce a intervaly, na kterých je funkce rostoucí a klesající. Postup: Vycházíme z grafu a středu hyperboly. Při určování definičního oboru je rozhodující x-ová souřadnice, pro obor hodnot y-nové souřadnice. Řešení: D(f) = R - {-2} H(f) = R – {3} S=[-2;3] pro x є (- ∞ , -2) U (-2 , ∞) je klesající