Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOSINOVÁ VĚTA K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 3. díl Prometheus, 2004, s. 113 Milan Hanuš Přehled učiva T E S T

Kosinová věta a2 = b2 + c2 – 2bc cosα b2 = a2 + c2 – 2ac cosβ c2 = a2 + b2 – 2ab cosγ C γ a b α β A c B Výpočet úhlu Výpočet strany

UŽITÍ KOSINOVÉ VĚTY 1. Řešení obecného trojúhelníka zadaného podle věty sss Pomocí kosinové věty vypočteme dvakrát protilehlé úhly a dopočteme 3. úhel podle věty o součtu úhlů v trojúhelníku. 2. Řešení obecného trojúhelníka zadaného podle věty sus Nejdříve dopočteme 3. stranu pomocí kosinové věty. Pak opět pomocí kosinové věty zbývající úhly (můžeme ale použít i sinovou větu). C γ b a α β A c B

Příklad: V trojúhelníku ABC je c = 5 m; α = 50°20´; b = 7 m Příklad: V trojúhelníku ABC je c = 5 m; α = 50°20´; b = 7 m. Vypočtěte jeho obvod. UŽITÍ KOSINOVÉ VĚTY o = a + b + c; c = 5 m, b = 7 m; a = ? Kalkulačka o = + 7 + 5 = 17,41 m Kalkulačka Obvod trojúhelníka je 17,41 m. C b = 7 m a α = 50°20´ A c = 5 m B Kalkulačka trojúhelníka

UŽITÍ KOSINOVÉ VĚTY Příklad: V trojúhelníku ABC je a = 5m; b = 8m; c = 4m.. Vypočtěte jeho zbývající vnitřní úhly. C γ b = 8m a = 5m α β c = 4m A B α = ? γ = ? β = ? γ = 180° – 30°45´12.67“– 125°5´58,68“ = = 24°8´48,65“ γ = 24°8´48,65“ Shift cos ((5^2 + 4^2 – 8^2) / 2 / 5 / 4)= β = 125°5´58,68“ = 125°5´58,68“ Kalkulačka Shift cos ((8^2 + 4^2 – 5^2) / 2 / 8 / 4) = 30°45´12,67“ Kalkulačka Kalkulačka α = 30°45´12,67 Kalkulačka trojúhelníka

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR K O N E C T E S T

A β = 89°3´30,33“; γ = 40°36´29,67“ α= 41°50´58,79“; β = γ = 69°4´30,6“ c = 7,021 m α = β = γ = 60° A V trojúhelníku ABC je c = 5 m; α = 50°20´; b = 8 m. Vypočtěte zbývající úhly. V trojúhelníku ABC je a = 5 m; b = =7 m; c = 7 m. Vypočtěte vnitřní úhly Δ. V trojúhelníku ABC je a = 8 m; αγ = = 55°20´; b = 7 m. Vypočtěte stranu c. V trojúhelníku ABC je a = 7 m; b = =7 m; c = 7 m. Vypočtěte vnitřní úhly Δ. T E S T B V trojúhelníku ABC je c = 5 m; β = 50°20´; a = 8 m. Vypočtěte zbývající úhly. V trojúhelníku ABC je a = 6 m; γ = = 55°20´; b = 6 m. Vypočtěte stranu c. V trojúhelníku ABC je a = 6 m; b = = 4 m; c = 4 m. Vypočtěte vnitřní úhly Δ. V trojúhelníku ABC je a = 9 m; b = = 9 m; c = 9 m. Vypočtěte vnitřní úhly Δ. B α = 89°3´30,33“; γ = 40°36´29,67“. c = 5,572 m. α = 97°10´50,72“; β = γ = 41°24´34,64“ α = β = γ = 60° Vytvořte dvojčlenné týmy. Každý tým bude řešit přidělené problémy. Tým zodpovídá kolektivně za správnost řešení.