Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_14 NázevExponenciální rovnice Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotaceDefinice exponenciální rovnice a popis postupu řešení. Pravidla pro práci s exponenty a jednodušší řešené příklady Metodický pokynMateriál slouží k popisu řešení exponenciálních rovnic a následně je realizován na příkladech (40 min) Klíčová slovaExponenciální rovnice, mocnina Očekávaný výstupŽáci si zopakují pravidla pro práci s mocninami a následně je aplikují při řešení exponenciálních rovnic Datum vytvoření
EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE Jedná se o rovnice, ve kterých se neznámá nachází v exponentu nějaké mocniny. Při řešení těchto rovnic se nejčastěji postupuje tak, že obě strany rovnice upravuje do té doby, dokud nedostaneme rovnost dvou mocnin o stejném základu. Dále pak řešíme pouze rovnost obou exponentů, protože pokud se rovnají dvě mocniny o stejném základu musejí se rovnat i jejich exponenty.
Pravidla pro práci s mocninami
Řešte exponenciální rovnici 4 x x – 5 = 1 1. Přepíšeme všechny mocniny na stejný základ 4 = 2 2, 1 = 2 0 (2 2 ) x x – 5 = Pravidlo (a r ) s = a r.s 2 2x x – 5 = Pravidlo a r. a s = a r + s 2 4x + 1 = Dále řešíme pouze rovnost exponentů 4x + 1 = 0 4x = -1 x =
Řešte exponenciální rovnici 1. Přepíšeme všechny mocniny na stejný základ 2. Pravidlo (a r ) s = a r.s 3. Pravidlo 3 -3x - 9 = Dále řešíme pouze rovnost exponentů 3 x + 1 : (3 2 ) 2x + 5 = x + 1 : 3 4x + 10 = x - 9 = -3 -3x – 9 = -3 -3x = 6 x = -2
Řešte exponenciální rovnici 1. Přepíšeme všechny mocniny na stejný základ 8 x. 0,5 4 = 4. 2 x 8 = 2 3, 4 = 2 2 (2 3 ) x. (2 -1 ) 4 = x 2. Pravidlo (a r ) s = a r. s 2 3x = x 3. Pravidlo a r. a s = a r + s 2 3x - 4 = x 4. Dále řešíme pouze rovnost exponentů 3x - 4 = 2 + x 3x – 4 = 2 + x 2x = 6 x = 3