Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál / DUM VY_32_INOVACE_02A7 Karnaughovy mapy Autor Ing. Petr Haman Období vytvoření 2014 Ročník / věková kategorie 2. ročník Vyučovací předmět / klíčová slova ICT / karnaughova mapa, zjednodušení logické funkce Anotace Prezentace k výkladu zjednodušování logických funkcí metodou Karnaughovy mapy

Zjednodušení logické funkce: Karnaughovy mapy Ing. Petr Haman

Princip Vytvoření Karnaughovy mapy Karnaughova mapa bude obsahovat počet políček = 2 počet proměnných Mapa pro n proměnných je odvozena od mapy pro (n-1) proměnných Vycházíme z mapy pro 2 proměnné Používáme kvůli přehlednosti maximálně pro 5 proměnných Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Karnaughova mapa: 2 proměnné (1) X2 1 2 X1 3 4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Karnaughova mapa: 3 proměnné (1) X3 X2 X1 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Karnaughova mapa: 3 proměnné (2) X3 X2 1 3 4 2 X1 5 7 8 6 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Karnaughova mapa: 4 proměnné (1) X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Karnaughova mapa: 4 proměnné (2) X3 X2 1 5 7 3 X1 9 13 15 11 X4 10 14 16 12 2 6 8 4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Karnaughova mapa: 5 proměnných (1) X5 X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Karnaughova mapa: 5 proměnných (2) X5 X3 X2 1 9 13 5 6 14 10 2 X1 17 25 29 21 22 30 26 18 X4 19 27 31 23 24 32 28 20 3 11 15 7 8 16 12 4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Příklad: 1. Zadání log. Funkce x1 x2 x3 x4 y 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Příklad: 2. Zápis do mapy (1) Zápis 5. řádku: X1 = 0 X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Příklad: 2. Zápis do mapy (2) Zápis 5. řádku: X2 = 1 X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Příklad: 2. Zápis do mapy (3) Zápis 5. řádku: X3 = 0 X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Příklad: 2. Zápis do mapy (4) Zápis 5. řádku: X4 = 0 X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Příklad: 2. Zápis do mapy (5) x1 = 0 x2 = 1 x3 = 0 x4 = 0 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Příklad: 2. Zápis do mapy (6) Výsledné pole se nachází v průniku (viz předchozí snímek) Do něj zapíšeme hodnotu y Stejně postupujeme dále X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Příklad: 2. Zápis do mapy (7) X3 X2 1 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Pravidla pro vytváření smyček (1) Do smyčky dáváme pole s hodnotou 1, každá 1 musí být ve smyčce Do smyčky můžeme dát pouze sousední pole, jejichž počet je mocnina dvou (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...) Smyčky mohou mít pouze tvar čtverce nebo obdélníku (resp. kružnice nebo elipsy, nelze dělat smyčky šikmo) Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Pravidla pro vytváření smyček (2) S okrajovým polem sousedí pole z opačného okraje (spojili-li bychom levý okraj s pravým a horní s dolním, tvořila by Karnaughova mapa povrch pomyslné koule) Každé pole může být obsaženo ve více smyčkách Snažíme se vytvářet co nejméně smyček s čím jak nejvyšším počtem polí (i za cenu toho, že je některé pole ve více smyčkách) Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Příklad: 3. Zaznačení smyček X3 X2 1 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Matematické vyjádření smyček Každá smyčka je samostatným výrazem tvořeným součinem jednotlivých proměnných Je-li smyčka pod čarou, je proměnná přímá, je-li smyčka mimo čáru, je proměnná negovaná Výraz tvoříme z proměnných s jednoznačnou hodnotou Jednotlivé výrazy jsou v součtu Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Příklad: 4. Vyjádření smyček 𝑦= 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 + 𝑥 3 𝑥 4 + 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 + 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 X3 X2 1 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

Použitá literatura Vlastní zdroje Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman