Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_3S2N_NO_08_09 NázevVzájemná poloha přímek v rovině 1 Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník3 (studijní), 2 (nástavbové) Tématický celekAnalytická geometrie v rovině AnotaceKlasifikace vzájemné polohy přímek, zjišťování vzájemné polohy na řešených příklad Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaVzájemná poloha, rovnoběžka, různoběžka, průsečík Očekávaný výstupŽáci rozhodnou o vzájemné poloze dvou přímek v rovině Datum vytvoření

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Dvě přímky v rovině mohou být: a) různoběžné - mají společný právě jeden bod, tzv. průsečík b) rovnoběžné různé – nemají společný žádný bod c) rovnoběžné totožné – mají nekonečně mnoho společných bodů P p q p q p q

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Při určování vzájemné polohy můžeme vycházet z řešení soustav lineárních rovnic a počtu jejich řešení (tzn. společných bodů) nebo lze využít lineární závislosti směrových resp. normálových vektorů.

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímek p, q p: 3x – 4y + 3 = 0q: x – y + 10 = 0 3x – 4y + 3 = 0 x – y + 10 = 0 /. (-3) 3x – 4y + 3 = 0 -3x + 3y - 30 = 0 y = -27 x = -37 Soustava má jediné řešení, tzn. přímky mají společný jediný bod – průsečík P = [-37, -27]. Přímky jsou různoběžné.

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímek p, q p: 2x + 3y - 11 = 0q: x = 4 – 6t y = 1 + 4tt є R 2(4 – 6t) + 3(1 + 4t) - 11 = 0 Soustava má nekonečně mnoho řešení, tzn. přímky mají nekonečně mnoho společných bodů. Přímky jsou rovnoběžné totožné 8 – 12t t – 11 = 0 0 = 0

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímek p, q q: x = 5 – 9k y = k k є R t = 5 – 9k Soustava nemá žádné řešení, tzn. přímky nemají společný žádný bod. Přímky jsou rovnoběžné různé 3 – 4t = k p: x = t y = 3 - 4tt є R /. 4 / t = 20 – 36k 9 – 12t = k 1 = 29

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 4: Určete vzájemnou polohu přímek p, q p: 2x + 5y + 12 = 0q: 4x – 3y + 1 = 0 - normálové vektory jsou lineárně nezávislé (neliší se o násobek) Přímky jsou různoběžné. - přímky mají různé směry

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 5: Určete vzájemnou polohu přímek p, q q: x = k y = 9 - 9k k є R Přímky jsou rovnoběžné totožné p: x = -5t y = 6 + 3tt є R - směrové vektory jsou lineárně závislé - přímky mají stejný směr, tzn. jsou rovnoběžné - zjistíme jestli jsou totožné = > ověříme zda bod A = [0,6] є p leží i na přímce q q: 0 = k 6 = 9 - 9k A є q

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 6: Určete vzájemnou polohu přímek p, q p: -4x + 5y - 11 = 0q: x = t y = tt є R Přímky jsou rovnoběžné různé - směrové vektory jsou lineárně závislé - přímky mají stejný směr, tzn. jsou rovnoběžné - zjistíme jestli jsou totožné = > ověříme zda bod A = [5,-1] є q leží i na přímce p (-1) - 11 = ≠ 0A є p

Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE