Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_16 NázevVzájemná poloha přímky a roviny v prostoru Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie v prostoru AnotaceKlasifikace vzájemné polohy přímky a roviny rovin, zjišťování vzájemné polohy na řešených příklad Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaVzájemná poloha, rovnoběžka, různoběžka, průsečík Očekávaný výstupŽáci rozhodnou o vzájemné poloze přímky a roviny v prostoru a určí průsečík u různoběžné vzájemné poloze Datum vytvoření

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Přímka s rovinou může být: a)různoběžná - mají společný právě jeden bod, tzv. průsečík P

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Přímka s rovinou může být: b) rovnoběžná - nemají společný žádný bod

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Přímka s rovinou může být: c) přímka je částí roviny - všechny body přímky leží v dané rovině

Při určování vzájemné polohy se vychází z řešení soustavy 6 lineárních rovnic o 6 neznámých (rovina i přímka zadány parametrickými rovnicemi) nebo soustavy 4 lin. rovnic o 4 neznámých (rovina je zadána obecnou rovnicí) VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY

Příklad 1: Určete vzájemnou přímky p a roviny ϱ -soustava má jediné řešení, tzn. přímka je s rovinou různoběžná a průsečík P má souřadnice: VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY p: x = 1 – 3t y = t z = 2 + 2t t є R ϱ : 2x + 3y – 5z + 15 = 0 2(1 – 3t) + 3(-3 + 5t) – 5(2 + 2t) + 15 = 0 2 – 6t – t – 10 – 10t + 15 = 0 - t - 2 = 0 t = - 2 x = 1 – 3t = 1 – 3(-2) = 7 y = t = (-2) = -13 z = 2 + 2t = 2 + 2(-2) = -2 P = [7, -13, -2]

Příklad 2: Určete vzájemnou přímky p a roviny ϱ VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY p: x = 4 – t y = t z = 1 + 4t t є R ϱ : x = 2 – 3r + 2s y = r – s z = 2 + r + 3sr,s є R 4 - t = 2 – 3r + 2s t = r – s 1 + 4t = 2 + r + 3s /.2 6 = 3 – 3r + 3s /.4 17 = 10 – 11r + 11s /.11 /.(-3) 6 = 3 -soustava nemá řešení, tzn. přímka je s rovinou rovnoběžná

Příklad 3: Určete vzájemnou přímky p a roviny ϱ VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY p: x = 5 + 4t y = -3 – 6t z = 5t t є R ϱ : x = 1 + r + 3s y = 3 – 2r – 4s z = r + 3sr,s є R 5 + 4t = 1 + r + 3s -3 – 6t = 3 – 2r – 4s 5t = r + 3s / t = 5 + 2s /.(-2) -10 – 3t = -7 – 3s /.3 /.2 1 = 1 -soustava má nekonečně mnoho řešení, tzn. přímka je částí roviny

Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE